几类有限群的结构

本文利用子群的某种正规性（如下面所定义的半正规，弱一半正规）得到几类有限群的结构，其中证明了每二次极大子群M的极小子群和4阶循环群均在M中半正规的非Abel有限单群恰为A5，文中的定理3实为文[1]中定理3的推广，所用方法也较文[1]中的简洁。     

n—幂零Hall子群的Wielandt定理

本文证明了类似于Wielandt定理的结果：设G为有限群，H是G的n-幂零－Hall子弹，若M是G的－子群，M，n(1-n))=1，则存在a∈G使Ma≤H，并对文[2]中定理2，2的证明进行了改进，证法比文[2]更简洁。     

三维Mbius变换M(~3)的椭圆群

文[1]定义了G{x_(?)y0}={g∈ M((?)),g为椭圆元素,g(x_0)=x_0,g(y_0)==y_0}其中x_0、y_0∈R~3,x_0≠y_0.并得到以某一G{x_0,y_0}为子群的椭圆群等于该G{x_0,y_0}.本文引进Clifford矩阵的酉阵概念.利用文[2]的结论得到在共轭意义下一切椭圆群都是G_(10)(?)的子群,同时得到文[3]定理4.3.7(P_(70))在三维情形下的推广.本文的符号使用与文[2]相一致.     

共轭置换子群对有限群结构的影响

群G的子群H称为G的共轭置换子群,若HxH=HHx,对任意x∈G都成立.本文利用共轭置换子群的定义,在文[1]的基础上,又给出了共轭置换子群的若干性质及有限群成为可解的几个充分条件,进而推广了文[1]中的部分结果.     

蝴蝶定理加强推广与统一处理

蝴蝶定理是初等几何中的一个著名定理,自其于1815年出现以来,近年各种推广和证法又有创新,如文[1]、[2]、[3]皆用解析方法推广该定理到一般二次曲线,文[4]用同一法得到了该定理的一种初等推广结果,文[5]用面积证法得到了该定理的几个初等推广结论。本文借助轴反射变换,利用共圆点证法及三角形合同对蝴蝶定理进行加强推广与统一处理。 定理1(蝴蝶定理)从圆心O向O的弦EF作垂线OM,过垂足M任作两弦AB和CD,设AD与BC分别交EF于P_1和Q_1,则P_1M=Q_1M。     

正规值l-群的半单结构

设G是一个l—群，T是G的最大的多余凸l—子群．通过一般多余凸l—子群的刻划，证明了如下结果：如果G是正规值l—群，则(1)T＝|x∈G|x《u,u是G的强单位元|；(2)T＝0当且仅当G l—同构于具有半单性的单l-群的亚直积．这一结果推广了文献[1]中的主要结构定理(定理3．4)．     

二次曲线上的花蝴蝶定理和彩蝴蝶定理

文[1]将蝴蝶定理、坎迪定理统一推广为花蝴蝶定理,文[2]将文[1]的花蝴蝶定理推广为彩蝴蝶定理,文[3]将坎迪定理推广到二次曲线上.本文拟将文[1]的花蝴蝶定理及文[2]的彩蝴蝶定理推广到二次曲线上,现叙述如下:     

I.J.Matrix 定理的再推广

文[1]推广了I.J.Matrix定理,在文[1]的基础上,用Lagrange定理对文[1]中的定理1又作了进一步推广,并给出了文[1]中定理2的一个简捷证明。     

关于正则环的若干定理

本文推广文[2]、[3]的结论,给出了正则环为除环的几个条件，又给出了几类特殊的正则环的结构定理，由此 可得到[4]、[5]中的结果。     

关于减算子的几个不动点定理

本文运用文[2]的结果给出了几个关于减算子的不动点定理，从几个方面推广了文[1]的定理．     

三角函数求和公式的推广

本文利用尤拉公式建立了某些类型三角函数求和公式,从而使解决这些类型三角问题的过程大为简化.文中所得到的定理1、定理2,推广了文[1] 、[2]、[3]的主要结论.我们还利用尤拉公式简化了文[2]中定理的证明.     

I.J.Matrix定理的进一步推广

文[1]将I.J.Matrix定理作了推广,本文运用Lagrange插值公式对文[1]中的定理1又作了推广,并给出了文[1]中定理2的简化证明。     

环R((-3)~(1/2))中两个引理之推广

得到了高斯整环R(m~(1/2))中两个定理,推广了文[2]的结果,给出了证明。     

圆锥曲线直角弦上点轨迹的简捷求法与推广

文[1]与文[2]分别给出了圆锥曲线直角弦上点轨迹的统一方法，其中文[1]利用高等数学中的导数知识证明定理1，文[2]虽用初等数学方法证明了定理1，但证明过程过于繁琐，以中学生的运算能力难以完成．本文另辟蹊径，给出一种简捷证明方法，并对文[1]与文[2]中的结论进行推广，现介绍如下．     

爱可尔斯定理的一般情形与应用

关于爱可尔斯定理Ⅰ、Ⅱ的证明、推广和应用,已在文[1]、文[2]中详述,本文将给出它的一般情形,依文[2]将它记作定理Ⅱ_4。定理Ⅱ_4 如果z_1z_2z_3…z_m、u_1u_2…u_m、…、V_1V_2V_3…V_m是n个彼此相似的、正绕向的多边形,而     

关于具变号系数时滞微分方程的振动性

本文讨论了具变号系数时滞方程解的振动性，推广和改进了文[2]的主要结果，同时也改进了文[1]的定理条件。     

再论周期函数与函数方程

文[1]研究了满足一类特殊函数方程、以2入为周期的函数f的周期性问题,给出了四个定理.文[2]在文[1]的基础上研究了文[1]中前三个定理的内在联系,并对文[1]的函数方程作了推广.本文对上述两篇文章的结果作了更进一步的推广——在函数方程方面给出了更一般的函数方程;在周期性万面,考虑以kλ为周期情况.     

积分中值定理中值点渐近性的推广

本文将文[1]、[2]中积分中值定理、渐近定理及渐近速度定理加以推广。     

Kamke型定理在Banach空间中的推广

本文将 R~n 空间中初值问题整体解的 kamke 型定理推广到 Banach 空间.作为本文推论2的特例,可得到文[1]的主要结果。     

加权平均函数在定积分中的推广

引用文[1]的定义式作为定义1,然后将定义1的求和形式推广到积分形式,把文[1]的定理1推广到定理2并给出定理2的证明和3个推论