问题驱动,促进深度学习——“神奇的莫比乌斯带”教学与思考

<正>本节课是北师大版教材六年级下册“数学好玩”中的内容。莫比乌斯带属于“拓扑学”的内容,学生并不熟悉,但莫比乌斯带魔术般的神奇变化会激发学生的探究欲望,能大大提高学生学习数学的兴趣,激发其好奇心。六年级学生已经积累了比较丰富的数学活动经验,有一定的空间思维能力和动手操作能力,因此,本节课要注重通过学生的动手操作、对比探索、验证交流等活动,促使学生发现并体会莫比乌斯带的特征,进一步丰富数学活动经验,拓宽学习视野,感受数学的神奇魅力。     

情境中导入 实践中经历 生活中应用——“神奇的莫比乌斯带”教学设计

<正>教学内容:人教版小学数学四年级上册第77页"神奇的莫比乌斯带"。教学目标:1.知识与技能。学会制作莫比乌斯带,了解莫比乌斯带的特性;亲身体验数学发现的过程,培养学生的动手能力、空间想象能力和创新能力。2.过程与方法。经历动手操作、主动思考、合作交流"做数学"的过程,从中发现莫比乌斯带的奇异性。3.思想与情感。让学生自主快乐的学习,从中感受数学之美,体会"数     

神奇的纸圈

把一张纸条的两端粘起来,就可以得到一个纸圈,这个纸圈有内外两个面,如图1所示。如果在这张纸条的两端粘起来之前,把纸条的一端先翻转一下(如图2),然后再把两端粘起来,就能得到一个神奇的纸圈,它是1858年由德国数学家莫比乌斯发现的,因此称作“莫比乌斯圈”。小朋友,你想知道“莫比乌斯圈”神奇在哪里吗?下面我就向你们介绍介绍吧!     

神奇的“莫比乌斯带”

曾做过著名数学家高斯助教的莫比乌斯在1858年与另一位数学家各自独立发现了单侧曲面．其中最闻名的是“莫比乌斯带”．如果想制作这种曲面,只要取一张长方形纸条,把一个短边扭转180°,然后把这边跟对边粘贴起来,就形成一条“莫比乌斯带”了．当用刷子油漆这个图形时．能连续不断地一次就刷遍整个曲面．如果一张没有扭转过的带子一面刷遍了．想刷另一面,就必须把刷子挪动跨过纸张的一条边沿才行．     

自主探究演绎情趣课堂--“神奇的莫比乌斯带”教学片段剖析

情趣是学生自主学习的基石,是学生学习的内在动力。数学课堂情趣的激发和飞扬是在有效的策略实施活动中,从数学知识的内部呼唤出真实存在的丰富多彩的生命情趣。下面,笔者结合教学“神奇的莫比乌斯带”的实践,谈谈如何实现用“猜想-验证”的策略来实现课堂中的情感体验。     

高站位审视,低起点反观——由一堂《神奇的莫比乌斯带》引发的思考

执教《神奇的莫比乌斯带》时,教师既要有现代数学的意识,又要充分考虑学生的接受能力。在教学中,应让学生明白莫比乌斯带的边和普通几何图形的边的区别,并使学生对拓扑学有所了解。教师要试着在学生的心中播下一颗拓扑学的种子,期待有一天这颗种子会在某位学生心里生根发芽,使中国又多一位伟大的拓扑学家。     

莫比乌斯带与克莱因瓶

拓扑学专家创造出了许许多多迷人的物体.德国数学家莫比乌斯(1790～1868)所创造的莫比乌斯带,便是其中之一.莫比乌斯带,它是由一张纸条两端粘接而成,不过,在粘接前扭转了一下.现在,所     

一堂新颖有趣的小学数学活动课

2004年3月,杭州举办大型数学公开教学活动,华应龙老师应邀上课,他执教的是"神奇的莫比乌斯圈",很多拿到会议材料的教师(当然包括我)都感到诧异:这是一节什么课?莫比乌斯圈是什么?它又神奇在哪儿呢?带着这样的心情,我们一同观摩了这节课。以下是几个实录片段。     

《神奇的莫比乌斯圈》教学实录与评析

【教材说明】莫比乌斯圈是德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的一个副产品。“莫比乌斯圈”已被作为“了解欣赏的有趣图形”之一写进了《数学课程标准》,编进了新世纪(版)义务教育课程标准实验教科书第十册。【教学目标】在教师的带领下,学生自己动脑想象,     

莫比乌斯带的微分几何性质及分解

从微分几何的角度研究了莫比乌斯(Mobius)带的性质,如直纹面方程、正则性、单侧性、不可展性及高斯曲率;通过实验得出并证明了关于莫比乌斯带的n等分分解的重要结论:对莫比乌斯带进行偶数等分即2n(n为自然数)等分时,等分结果中不存在单侧曲面,双侧曲面数为n;对莫比乌斯带进行奇数等分即2n+1(n为自然数)等分时,等分结果中有且只有一个单侧曲面,双侧曲面数为n.     

稳定的"莫比乌斯"状分子合成成功人工芳香族化合物印证40年前理论预测

德国科学家近日成功合成了稳定的"莫比乌斯"芳香族化合物. 多数物体,如球体、立方体或平面体,都有两个面:里面和外面,或前面和后面.而"莫比乌斯"带是个例外.若把一条纸带的一段扭转180度,再和另一端粘起来,就会得到一条"莫比乌斯"带的模型,它只有一个面两条边.     

《我这样教数学——华应龙课堂实录》

提起特级教师华应龙,就能立即想起他许多耳熟能详的经典课,像神奇的莫比乌斯带中括号孙子定理圆的认识出租车上的数学问题长方体的认识等,这些课无不充满教育者的智慧,无不体现数学的魅力。     

神奇的莫比乌斯带

<正>【教学内容】北师大版六年级下册第54、55页。【教学过程】一、情境导入，认识莫比乌斯带1.教学片断——制作实验，认识莫比乌斯带。师：这是一张长方形纸条，一只蚂蚁在纸条的正面，在它的反面有一点面包屑。猜一猜，蚂蚁能爬过去吃到面包屑吗？注意，蚂蚁不能爬过纸条的边缘，也不能撕毁长方形纸条。     

莫比乌斯圈不是三维物体

本文通过对莫比乌斯圈和普通环圈的制作过程与生成机理的比较后发现:莫比乌斯圈不是三维物体;再通过对生成莫比乌斯圈的不同方式的叙述,最终得出莫比乌斯圈不是三维物体的结论;如果能够确定莫比乌斯圈不是三维物体,对正确认识莫比乌斯圈有现实意义.(因为我国正在小学教育阶段推进介绍和认识莫比乌斯圈)     

遭遇"节外生枝"

节外生枝一般来说,一张长方形纸条很容易做成一个纸圈,这个纸圈有上下两条边和正反两个面(见图1)。可当我们把纸条拧转180度,A点和C点、B点和D点分别重合时,做成的纸圈却只有一条边、一个面(见图2)。这就是莫比乌斯圈。“莫比乌斯圈”是德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的一个副产品。它已被作为“了解并欣赏的有趣的图形”之一写进了新数学课程标准,编进了新世纪(版)义务教育课程标准实验教科书第十册。这节课,我让学生自己动手,在活动中学会将长方形纸条制成一个莫比乌斯圈,学生们会在其“魔术般的变化”中感受到…     

神奇的莫比乌斯带

本文叙述了对莫比乌斯带的教学内容、教学目标并对教学过程作出尝试。     

《我这样教数学——华应龙课堂实录》

提起特级教师华应龙,就能立即想起他许多耳熟能详的经典课,像＂神奇的莫比乌斯带＂＂中括号＂＂孙子定理＂＂圆的认识＂＂出租车上的数学问题＂＂长方体的认识＂等,这些课无不充满教育者的智慧,无不体现数学的魅力。     

《我这样教数学——华应龙课堂实录》

提起特级教师华应龙,就能立即想起他许多耳熟能详的经典课,像"神奇的莫比乌斯带""中括号""孙子定理""圆的认识""出租车上的数学问题""长方体的认识"等,这些课无不充满教育者的智慧,无不体现数学的魅力.     

源于学生的精彩才是真正的精彩——听华应龙老师“神奇的带子”一课有感

曾经在《小学青年教师》2004年第10期上读过华应龙老师执教的“神奇的带子”一课的课堂实录。同上课的学生一样,我也在华老师的引领下,一同走进一个以前不曾探访的神奇世界,一同感受莫比乌斯圈魔术般的变化,感受数学的无穷魅力。一次偶然的机会,我有幸亲眼目睹华老师的风采:同样的内容,大相径庭的教法,充满数学魅力、充满探究的课堂,令人久久回味……片断一(由变魔术引入,引导学生做纸圈)师:纸圈做好了,你有什么发现?有什么疑问?生:(用手比画着)我发现从这儿到这儿,刚好只有一个面。生:(用手指着)我发现从这儿到这儿,刚好只有一条边。师:刚…     

自主探究演绎情趣课堂——"神奇的莫比乌斯带"教学片段剖析

情趣是学生自主学习的基石,是学生学习的内在动力.数学课堂情趣的激发和飞扬是在有效的策略实施活动中,从数学知识的内部呼唤出真实存在的丰富多彩的生命情趣.下面,笔者结合教学"神奇的莫比乌斯带"的实践,谈谈如何实现用"猜想一验证"的策略来实现课堂中的情感体验.