第五讲 数学思维发展的宏观过程(续)

第三节教学阶段与思维发展每一个教学科目都可以分为入门教学阶段、后继教学阶段和复习教学阶段,不同的教学阶段对于学生思维能力的发展具有不同的要求和作用,因而各阶段的思维训练也应具有不同的侧重点和方法。入门教学阶段入门教学阶段,由学科的第一节课开始,到能体现出学科基本结构的部分结束。例如平面几何的入门教学阶段一(?)到三角形全等部分结束,立体几何的入门教学则是指《直线与平面》一章。由于数学     

第五讲 数学思维发展的宏观过程(续)

第二节教学科目与思维训练数学教学是分成若干个教学科目进行的,每一个教学科目都有自己的基本结构,在培养学生数学思维能力方面承担着不同的任务。数学教学在注意把握教学的共性以外,还要根据不同教学科目的特点,有针对性地、有重点地进行数学思维训练,以求得数学思维能力健康的全面的发展。知识结构与思维结构知识结构既是思维的产品,同时又是思维的材料,它对于思维方法与思维过程具有重大的影响。在学习过程中,学习者的思维结构,往往会根据知识结构的需要进行调整和变化,这就表现为思维能力的发展。因此不同的数学分科以至章节,对思维     

第四讲 数学思维的微观过程

我们把解决具体的数学问题(例如某一个数学概念的建立,某个数学结论的发现与证明、某个数学习题的解答)的过程称为数学思维的微观过程。相应地,把学生的数学思维结构按年龄(年级)发展的过程,同一数学科目中各个不同教学阶段的思维发展过程,各个相关的数学科目之间思维发展变化的过程称之为数学思维发展的宏观过程。在本讲中,我们将着重讨论数学思维微观过程的结构,发展规律和作用,并提出相应的教学建议。第一节问题与思维§1.思维的问题性思维与问题存在着紧密的联系。一般认为,思     

第三讲 数学思维形式

第一节逻辑思维与直觉思维以思维过程是否遵循一定的逻辑规则为标准,可以将思维划分为逻辑思维和直觉思维(也称非逻辑思维)两种基本形式。逻辑思维始终是数学思维的主体,有关中学教学与逻辑思维的论述,可参看本刊1984年第2至12期刊登的《中学数学与思维》讲座。     

第四讲 数学思维的微观过程(续)

第五节数学解题过程数学问题数学问题可以看成是由初始状态(即题的条件)、最终状态(即题的结论)、解(即由初始状态到最终状态转化的过程)、解题基础(即由初始状态到最终状态转化的理论与实践的基础)所构成的系统。如果系统中的四个要素对于解题者而言全部都是已知的,那么这个系统就称为稳定系统,记为R_0。如果上述四个要素中至少有一个是未知的,又至少有一个是已知的,则该系统对于解题者就成为问题     

第四讲 数学思维的微观过程(续) 第四节 数学概念的建立过程数学概念

概念是反映所考察对象本质属性的思维形式。只有从对象的全体上而不是局部上,从内部规律上而不仅仅是外部形态上,来把握考察的对象,才能形成正确的概念。概念和感觉、知觉、观念等感性认识不同,它必须经过分析、综合、抽象、概括等思维操作才能形成.概念常被人们比喻为思维的细胞,数学概念则被看成是数学思维的细胞。这个比喻具有如下两方面的意义:第一,在概念形成的过程中,已经蕴藏     

第四讲 数学思维的微观过程(续) 第三节 问题的解决过程解决问题

的实质一般说来,创造性地解决问题的过程,由发现问题,明确问题,提出假设、验证假设这四个环节组成。其中,提出假设——验证假设的环节构成了解决问题过程中的探索活动,是解决问题过程的主体。例1 学生在阅读立体几何课本《异面直线的距离》时会提出如下问题,从而展开数学思维的微观     

中学数学与思维 第九讲 数学证明

什么是证明数学命题有真有假。在多数场合,命题的真实性不是显而易见的。在中学数学中,常常通过把命题直接或间接地同现实相对照,来判定其真假.对于比较简单的命题,可以把它们同现实直接对照。例如,“经过两点可以作一条直线,而且只可以作一条直线”,这是数学中的公理,是一个十分明显的几何事实,通过考察它的现实原型或几何图形,就能确认命题的真实性。     

中学数学与思维 第六讲 数学判断

什么是判断人们在社会实践中,产生概念之后,就要运用概念作出各种判断.例如,在研究有理数的时候,我们容易作出这样的判断:(1)正数都大于零;(2)负数都小于零;(3)零既不是正数,也不是负数.这些判断反映了我们对“正数”、“负数”和“零”的认识,它们在内容上是各不相同的,而形式上却具有共同的特征,都是对客观事物有所肯定或有所否定.     

第三讲 数学思维形式(续)

第二节聚合式思维与发散式思维以思维发展的趋势为标准,或者说,以思维探索答案的方向为标准,可以将思维大体地区分为聚合式思维和发散式思维。§1 聚合式思维聚合式思维聚合式思维是从多到一的思维。它或者要求思维者把问题所提供的各种信息聚合起来,得到一个正确的答案(一个最好的解决方案),或者要求从形式上不同的现象和问题中,发现共同的因素。因此,聚合式思维又常被称为求同思维。在数学学习过程中,存在着大量的聚合式问题情境。如目前流行的具有唯一正确答案的多项选择题就提供了典型的聚合式问题情境。此外,数学中     

第三讲 数学思维形式(续)

第三节再生性思维与创造性思维根据思维的新颖性和独特性,可以大体上将思维划分为创造性思维和再生性思维。§1 再生性思维再生性思维再生性思维,又称为习惯性思维,它是运用过去在类似的问题情境中学会的方法解决问题的思维。思维方向的固定性和保守性是再生性思维的显著特征。思维方向的固定性,有助于人们应用已经获取     

第五讲 结合数学教学内容进行思想品德教育

在新《大纲》中，关于结合数学教学对学生进行思想品德及其他非智力因素方面的教育，已放在了突出的地位。当然，在数学中进行思想品德教育及其他非智力因素的培养，不仅是数学一科的任务，各学科都有这个任务，但由学科特点及教学内容所决定，数学教学担负着其他学科所不能代替的任务。因而在《大纲》第7页，就有这样一段话：“结合数学教学内容对学生进行思想品德教育。要通过数学的实际应用，不断对学生进行学习目的的教育，激发学生学习的积极性，培养学生的学习兴趣。要参过数学的训练，使学生养成书写整洁、     

第五讲 短语

在这一讲里,主要是讲短语。打算分做四个小题来讲,即短语的概念,短语的分类,复杂短语的结构分析,短语和词的划分。一、短语的概念短语是由词和词组合而成的。不论是实词和实词的组合,还是实词和虚词的组合,在新语法体系——《教学提要》中都称之为短语。短语是构成句子的基础。它不仅可以充当各种句子成分,而且大多数短语带上一定的语气、语调,就成为一个句子。短语在整个语法体系中居重要地位。     

第五讲 造福一方

主诗人龙吟:苏东坡是诗人,也是实干家。他的"实事工程"造福于民,使杭州人民受惠至今。本期"闲话",说的是这位文化上深具"精英意识"的伟大诗人,更满怀赤忱的"民间情怀"。     

第五讲 三角形

《三角形》、《线段、角》与《相交线、平行线》一同构成几何最基本的骨架．而《三角形》又是其中的核心．几何推理的真正入门应该是从三角形开始的．这个稳固的图形撑起了几何“大厦”．后继几何知识的学习是在此基础上的繁衍与生长．因此《三角形》学习的质量关乎着一个人空间观念的生成、     

第五讲 溶液

1．认识溶解现象,知道溶液的组成,了解饱和溶液和溶解度的含义。 2．初步学会配制一定溶质质量分数的溶液。     

初中数学竞赛专题辅导——第五讲 三角形

本栏目从2005年第1期起推出“初中数学竞赛专题辅导”系列讲座，依据初中数学竞赛大纲，并结合新课程标准版教材八年级和九年级教学，精心选取了20讲，邀请有关竞赛辅导专家倾力编写．拟刊登10次，每期刊登2讲．欢迎大家关注和支持!     

思维科学36讲 第十三讲 灵感思维

正"灵感"一词渊源于古希腊文。从那时算起,这个概念已经沿用两千多年了。时至今日,不管人们对它们曾做过怎样的解释,它都以科学发明创造的重要因素,理所当然地凝结在科学大厦的每一块玉石之中。自古以来的诗人、思想家、哲学家、科学家们,每当