用函数观点求解数列问题

首先约定,本文中的字母均在复数范围内取值．     

运用函数的观点解等差数列问题

数列{a_n}是等差数列的充要条件是 a_n=a·n b(a,b 为常数).又数列{a_n}是等差数列的充要条件是 S_n 是 n 的不含常数项的一次或二次函数.这一结论使等差数列与函数相结合,则用函数的观点解决一些等差数列问题,会收到意想不到的效果。例1 已知等差数列 a、b、c 中的三个数都     

例谈等差数列中倍数项的求解

例1 设等差数列{an}为4,7,10,13,16,19,……,等差数列{bn}为5,10,15,20,……,求数列{bn}中的项是数列{an}中的项的3倍的所有项构成的数列{Cn}的通项公式.     

用函数观点统一求解含参变量的取值范围问题

函数是高中数学学习的主要内容之一，并且与方程和不等式的联系非常密切．笔者在教学中发现一类方程和不等式含参问题可以统一用函数的观点及不等式的知识求解，显得较为简捷，明了．以下通过几个例子进行说明。     

用高等数学观点求解初等数学问题

在日常的中学数学教学中,能够用高等数学的思想、观点、方法去解释和理解中学数学问题的例子很多.重要的是,作为一名数学教师应该具有这样的思想和意识.这也是张奠宙教授     

用能量的观点求解平衡问题例析

在保守力场中,保守力所做的功等于势能的减少。保守力学体系处于平衡状态时,根据系统势函数一阶导数为零,可得出系统在保守力以及约束力等作用下的平衡位置。本文通过5个典型例题给出在这类问题中的具体做法以及一般的求解程序。     

用函数观点解数列问题

数列是一种特殊的函数,一种定义在正整数集(或其子集)上的函数,是一种有别于连续函数的离散函数.因此,在处理有关的数列问题时,用函数的观点去审视和分析,能直达问题的实质;用函数的思想和方法去解答,更有轻车熟驾的感觉.本文列举实例,愿你在数列复习中能进一步加深对数列概念及公式的理解,加强知识点之间的联系,增强化归能力.一、利用一次函数的“线性”性质,求解数列问题例1设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sp=q,Sq=p(p、q是两个不等的正整数),求Sp+q的值.解析:该题的一般解法是:由已知条件列出方程组,求出a1和公差d,再求Sp+q.这种解法较…     

用函数观点看数列问题

新教材将数列安排在函数之后学习,强调了数列与函数知识的密切联系.从函数的观点出发,变动地、直观地研究数列的一些问题,一方面有利于认识数列的本质,另一方面有利于加深对函数概念的理解.本文拟用函数的观点来认识一些数列问题.     

用函数方法求解数列问题

我们知道数列{an}是定义在正整数集N^＊或其有限子集{1,2,3,…,n}上的函数,即an=f（n,）．在研究、求解数列问题时,借助于函数的特性和方法,往往能起到事半功倍的效果．下面举例说明：     

用函数思想求解数列问题

数列是一类特殊的函数.站在函数的高度研究数列问题,能够高瞻远瞩,深刻理解数列问题的本质属性,使问题迎刃而解.下面举例说明.     

例谈抽象函数单调性问题的求解

函数的单调性在解答不等式、方程及函数等问题过程中有着广泛的应用.历年高考试题中常有这方面问题,它已成为高考命题的热点之一.以下对抽象函数单调性加以研究,旨在更好地理解函数单调性的重要性.1.利用定义证明函数的单调性例1:定义在 R 上的奇函数 f(x)在[-a,-b](a>b>0)上是减函数,且 f(-b)>0,判断 F(x)=[f(x)]~2在[b,a]上的单调性并证     

例谈函数定义域问题的求解思维策略

能使函数解析式有意义的实数的集合称为函数的定义域,如果是实际问题还要符合实际意义.确定函数的定义域,常从以下几个方面考虑:①分式分母不等于0;②偶次根式被开方数大于等于0;③对数式的真数大于0,底数大于0且不等于1;④指数为0时底数不等于0.     

例谈求解函数值域问题的思维策略

若A是函数y=f(x)的定义域,对于A中的每一个x,就有一个输出值y与之对应,则我们将所有输出值y的集合称为函数的值域.常见的求值域的题型和方法:     

例谈函数定义域问题的求解思维策略

能使函数解析式有意义的实数的集合称为函数的定义域，如果是实际问题还要符合实际意义，确定函数的定义域，常从以下几个方面考虑：①分式分母不等于0；②偶次根式被开方数大于等于0；③对数式的真数大于0，底数大于0且不等于1；④指数为0时底数不等于0.     

例谈用线性规划思想求解二元函数最值

线性规划问题的本质是用图解法求约束条件下目标函数的最值．利用这一思想可巧妙求解某些二元函数的最值．     

例谈用线性规划思想求解二元函数最值

线性规划问题的本质是用图解法求约束条件下目标函数的最值。利用这一思想可巧妙求解某些二元函数的最值。     

例谈用导数解决函数问题

新编高中数学教材（试验修订本）在选修（Ⅰ）、选修（Ⅱ）中均增加了导数的内容，这一内容的增加，为研究有关函数的问题开辟了一条新的途径．从近几年高考新课程卷的命题来看，利用导数求函数的单调区间、极大（小）值，求函数在闭区间上的最大（小）值或利用导数解决一些实际应用题等已成为高考命题，的一个新热点．以下从几个方面举例说明导数在解函数问题中的应用，     

用对立统一观点指导求解三角问题

三角问题中涉及到多种不同形式或大小的角、多种函数名称、多种运算形式,需用的公式多、拓展性强、应用灵活,这都给求解三角问题带来一定的困难．教学中若能注意渗透对立统一观点,并运用这一观点指导寻求解题思路,往往能使解题变得有章可循．具体做法是：观察分析差异,并从最显眼的差异入手,设法通过变角、变名或变式等手段寻找联系,有目的地选择运用公式促进矛盾双方的相互转化,以求达到和谐统一,即找差异、寻联系、促转化、求统一．下面针对三角中的一些典型问题分类说明．１　求值问题１１　知角求值遵循大角向小角统一、非特…     

例谈等差数列“变脸”以后的求解策略

数列既是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础．高考对数列的考查比较全面,对等差数列、等比数列的考查每年都会涉及．有关数列的试题多以综合题为主,经常把数列知识和指数函数、对数函数及不等式的知识综合起来,也常把等差数列、等比数列与极限和数学归纳法综合在一起．