勾股定理的逆定理应用举例

如果一个三角形的三边长满足两边的平方和等于第三边的平方．那么这个三角形是直角三角形．这就是勾股定理的逆定理．它在数学中的应用非常广泛．下面举例说明勾股定理的逆定理在解题中的应用．     

勾股定理及其逆定理“联手”解题

勾股定理是初中几何的一个重要定理，它主要是用于求直角三角形的边长；而其逆定理则是用于判定一个三角形中的某一个角是直角．由此看来，勾股定理与其逆定理在应用上有着很大的不同，然而却有不少的几何问题必须应用两者“联手”来解决，现略举几例说明．     

课例：勾股定理的逆定理

教学目标 （1）掌握勾股定理的逆定理，会用它判定一个三角形是否是直角三角形；     

常见中小学数学教学软件的比较——以在“勾股定理证明”中的使用为例

目前，在中小学中使用的数学教学软件很多，但是怎么选择合适的数学教学软件来提高教学效率，取得教学效果的最优化呢？本文以证明勾股定理为例，对万用拼图实验室MP_Lab、平面几何实验室PG_Lab、动态数学实验室DM_Lab（以下简称Lab系列），几何画板，     

评说勾股定理及其逆定理中的重要数学思想

数学思想是解决数学问题的金钥匙.如果能正确掌握和运用数学思想,有意识地把它与解决数学问题相结合,将会使数学学习更加高效.在运用勾股定理及其逆定理解决数学问题的过程中,数学思想亦起着关键的指导作用,有着广泛的应用.现举例如     

勾股定理逆定理的教学及反思

笔者在教初三《数学》第九册（下）“逆命题、逆定理”（华东师大版）这一节时,其中一个重要的环节是对勾股定理的逆定理进行证明．勾股定理的证明方法很多,有400多种,教材也提供了多种证法,而勾股定理逆定理的证明,教材的编写却相当“简洁”,即先用“构造法”构造一个直角三角形,再利用三角形全等得以证明．笔者在上课之前曾想过,学生能想到这种方法吗？是否还有别的证明方法？笔者带着这些疑问走进教室,     

勾股定理及其逆定理考点聚焦

直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即a~2+b~2=c~2。这就是著名的勾股定理,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系;如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,这就是勾股定理的逆定理。勾股定理及其逆定理是中考重点考查内容,现举例说     

勾股定理教学中的一点尝试——勾股定理教学中遇到的疑难问题解决案例

八年级上册第十四章的主要内容是探索一些特殊三角形,而直角三角形作为其中一种十分重要的特殊三角形,其相关的知识点占了比较大的篇幅。尤其是其中的勾股定理,其掌握程度直接影响到今后几何的解题和证明。     

勾股定理及其逆定理的学习

勾股定理是平面几何中几个重要定理之一 ,它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系 ,可以解决直角三角形中的许多问题。利用勾股定理及其逆定理 ,可以把三角形的特征 (有一个角是直角 )与数量关系 (三边之间满足 c2 =a2 + b2 )紧密地联系起来 ,互相转化 ,对今后的学习十分有用。现从解题的角度谈谈怎样学好勾股定理及其逆定理。一、掌握勾股定理的常用证法例 1　现有若干直角边为 a、b,斜边为 c的直角三角形的纸板 ,请从中取出若干块拼图 (需画出所拼的图形 )证明勾股定理。(1999年安徽省中考试题 )分析 :勾股定理是几何中一个非常重要…     

谨防“勾股定理及其逆定理”的陷阱

甲:听说你对勾股定理很有研究,是吗?北乙:研究谈不上,多少知道一点罢了.甲:都知道些什么呢?乙:知道勾股定理的证明有几百种,而且大多数是采用面积证法,听说连美国的一位总统也曾凑过热闹,找到了一种很简便的证法.哦,对了,据说最近在西安也发现了康熙皇帝对三边为3、4、5整数倍的直角三角形也找到了一种由面积求三边的方法.甲:看来你知道的还真不少,令人佩服.请问勾股定理的作用主要有哪些呢?乙:作用可多着呢!给你讲高难度的运用反正你也听不懂,就给你说一下在计算中的运用吧.甲:那好,我这里正好有几道计算题,能不能请教一下?乙:好!一道一道…     

“勾股定理的逆定理”形成过程的探究教学

从探究的角度,对"勾股定理的逆定理"的形成过程进行新的设计:将教科书上"古埃及人用一根绳子围成直角三角形"的问题改编成探究题,让学生先独立思考,再全班交流;运用科学探究,让学生先归纳猜想,再对猜想的结论进行证明;引导反思,让学生探究发现"副产品".     

示范案例1：勾股定理的逆定理

教学设计思路 一、目标分析 本节课的教学目标如下： 掌握勾股定理的逆定理，会用它判定一个三角形是否是直角三角形：会运用勾股定理的逆定理解决有关证明与计算问题：通过对勾股定理逆定理的证明过程的探究，体验、感悟知识的生成和发生过程，体会从特殊到一般的认识规律与数形结合的思想通过参与课堂活动，感受探索、合作的乐趣并从中获得成功的体验。     

设计方案生成教学——以勾股定理教学为例

在初中数学中,勾股定理是几何学习过程中非常重要的一个定理,它不仅具有深刻的历史底蕴,而且与直角三角形有关问题有着密切的联系.所以,在讲授该定理时,教师有必要严谨地设计方案,让理论依据和教学思路都能清晰地呈现在课堂当中.只有这样,学生才可以更好地学好知识,领悟勾股定理,实现学习目的.本文以勾股定理的实际教学作为案例,将方案设计规划为如下五步. 一、定理引入 课堂教学开展之初,应利用一些生动有趣的故事引入,让学生对所学知识产生兴趣.     

勾股定理的“发展”

勾股定理：在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方．如果两直角边分别为a．b,斜边为c,则有a^2＋b^2=c^2．勾股定理的证明主要是利用拼图的方法,借助面积相等进行证明的．下面我们借助“面积法”探讨“勾股图形”．     

谈谈勾股定理的逆定理的证明

勾股定理及其逆定理是初中数学中的两个最重要定理,对这两个定理的证明,教材要求学生能够理解并掌握.勾股定理(国外称毕达哥拉斯定理)的证法众多,在E.S.Loomis的《毕达哥拉斯命题》第二版(1940年)中,搜集了这个定理的证明方法多达370种,并且仍有新的证法不断产生.然而勾股定理的逆定理的证法则要少得多,一些数学书刊中介绍     

几何画板与初中数学整合的切入点

几何画板参与初中数学的设计与教学,有利于帮助学生认识数学的本质。要想将几何画板用得恰到好处,就要找出几何画板与数学有效整合的切入点,明确其辅在何处,使它为数学的教与学提供优质服务。     

点燃学生思维的火花——勾股定理的逆定理的教学片段及反思

我们知道，勾股定理的证明方法很多，教材中也提供了不少，而对其逆定理的证明方法，教材中却安排得相当“简洁”，先用“构造法”构造一个直角三角形，再利用两三角形全等得以证明．笔者在教授这节课时，考虑了如何充分激发学生的学习热情，让他们主动探索此命题的证明方法，从而发展学生的思维能力．结果课堂上出现了学生精彩纷呈的构思、美妙绝伦的证法，充分体现了学生的智慧和潜力．笔者在此把这一教学片段实录下来，     

让几何画板为初中数学教学给力

教师借助几何画板进行教学,能发展学生的数学思维,再现数学问题的发现过程,更易于使学生掌握观察、猜想、推理、验证等科学方法．     

勾股定理题型大展示

勾股定理又叫商高定理、毕氏定理,或称毕达哥拉斯定理,它是数学几何中一颗璀璨的明珠,一直在中考中占据着非常的位置,其文字表述:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,结合直角三角形图形,用字母可表示为:     

勾股定理及其逆定理“联袂出击”

勾股定理及其逆定理是几何学中两个重要的定理,它们被广泛运用于各种数学问题的解答中.现分类举例说明如下,供同学们参考.