一道例题的引申及应用

题目　已知ＯＡ、ＯＢ不共线 ,ＡＰ =ｔＡＢ(ｔ∈Ｒ) ,用ＯＡ、ＯＢ表示ＡＰ(新版高一《数学》10 7页例5 ) .　　　　　图 1解　∵ＡＰ =ｔＡＢ(如图 1) ,∴ＯＰ =ＯＡ +ＡＰ =ＯＡ +ｔＡＢ=ＯＡ +ｔ(ＯＢ -ＯＡ)= (1-ｔ) ＯＡ+ｔＯＢ .若令 1-ｔ =λ,μ=ｔ,则ＯＰ =λＯＡ +μＯＢ且λ +μ=1.此题可加强为 :定理　若ＯＡ、ＯＢ不共线 ,则点Ｐ在直线ＡＢ上的充要条件为ＯＰ =λＯＡ +μＡＢ ,其中λ +μ =1(λ、μ∈Ｒ) .证明　充分性 :∵ＯＰ=λＯＡ+μＯＢ ,λ+μ =1,∴ＯＰ=λＯＡ+(1-λ) ＯＢ=λＯＡ+ＯＢ-λＯＢ ,故ＯＰ -ＯＢ =λＯＡ…     

一道课本例题的引申及应用

在数学教学中,教师不可忽视课本习题的作用.往往试卷中的大量试题类似于教材例题、习题,或者是挖掘教材引申出来的“变题”.因此对课本例题进行挖掘、引申,不仅可以激发学生对课本习题的重视,摆脱题海战术,学好基本概念、基本方法,灵活运用基础知识大有益处.【例1】(高一数学下     

一道例题的引申

例题 (1)y=x2及y=x3各是奇函数还是偶函数? (2)它们的图象各有怎样的对称性? (3)它们在(0, ∞)上各是增函数还是减函数? (4)它们在(-∞,0)上各是增函数还是减函数?     

一道例题的引申

学习课本例题,要认真钻研充分注意例题的基础性、典型性的特点,做到举一反三,充分发挥课本例、习题在教学中的培养学生能力,发挥智力的功能.从而较主动地摒弃“题海战术”的干扰.     

一道例题的引申与应用

于是取下岔孟.人,口厂一丫-尸叮口一r二es尸下D, 1代~入1叫卜人 1人m~I不反,月=不不反’则其中一一一..勺~~加.~~~扣.口尸=m〔从十n OB, 1.人,刀2州一n一二-甲气,一r育es尸叫丁不二l。 1.十人1,--t--人例道‘,︸、A有\一1页J入一图”P沪//一IJ声卫O 高中《数学》课本第一册(下)第题,原例题如下J 如图1,已知AP= ‘~~臼卜,--月,卜~一~扣,tAB(r任R),求证:(〕尸“tOB十(1一t)〔〕A. 气丝些由丽一茄一成,.--一.卜-刃‘OB一OA,代人A尸一tAB即可证.现将此例引申:艘式10若亦一;茜,(;eR,*笋一1),则充分性:‘:OP~moA+nOB,m+,二1, o尸=m以…     

一道例题的引申与应用

高中<数学>课本第一册(下)第107页有一道例题,原例题如下:     

一道课本例题的引申

近几年高考平面向量基本定理考得还是比较灵活,而且也紧扣课本,在此本人谈谈对向量基本定理的一点探究．     

一道课本例题的引申

<正> 人教版九年义务教育课本《几何》第三册第180页有一例:“已知正三角形的边长为a,求它的内切圆和外接圆组成的圆环的面积.”本题答案是s=πa2/4.由该例可引申出一系列问题: 题1 已知正三角形的边长为a,则它的外接圆与内切圆的面     

一道课本例题的引申与应用

教材中的例题是经过编者精心设计的具有典型性的范例,极具有开采的潜能.在数学教学中,如果静止地、孤立地解答它,即使题目再好,也充其量不过是解决了一个问题而已;如果对它深入研究,通过一题多解(证)、     

对一道课本例题的引申

引例:(高一数学下册41页倒3)利用和角公式计算1+tan15°/1-tan15°的值.     

一道例题的演化与引申

美国著名数学家G·波利亚说:“一个数学教师有着极大的机会.若他把时间塞满了例行运算来训练他的学生,他就扼杀了学生的兴趣,妨碍了他们的智力发展,从而错用了他的机会.若他给他的学生以适合他们程度的问题去引起他们的好奇心,将会引起学生独立     

一道课本例题的拓宽引申

题目已知：如图1，以ΔABC的边AB、AC为边向外作等边三角形ΔABD、ΔACE．求证：BE=CD．     

一道课本例题的高考引申

将课本例题进行有效的变通及拓展,既能让学生真正掌握所涉及内容又有利于其探究能力的培养,也是提高我们教师处理教材能力的有效途径.全日制普通高级中学教科书(实验修订本·必修)数学第二册(上)第130页图1例2:如图1,直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B两点,求证OA⊥OB.证明:设A(x1,y1),B(x2,y2),将直线方程y=x-2代入抛物线y2=2x得:x2-6x+4=0.从而有x1+x2=6,x1·x2=4.又因为y1=x1-2,y2=x2-2,所以y·1y2=(x1-2)(x2-2)=x·1x2-2(x1+x2)+4=-4.∴kOA·kOB=xy11·xy22=yx11yx22=-44=-1.∴OA⊥OB.在讲解完本题之后,我把题目改为:设直线l与抛…     

一道课本例题的高考引申

将课本例题进行有效的变通及拓展，既能让学生真正掌握所涉及内容又有利于其探究能力的培养，也是提高我们教师处理教材能力的有效途径．     

一道例题的引申变化与拓展应用

课本中每节后面设置的练习题,基本上都是与本节内容、例题相对应的,学生完成时,往往有一种思维定势：本节的题目用本节内容解决．因而思考方法单一,做起来也轻车熟路．其实,这些例题,如能认真挖掘,通过一题多问,一题多变,特别是图形的灵活变化,不仅可对基础知识进行有效复习,还能提高解决问题的能力．     

一道例题的解法与引申

例 若AB是抛物线y^2=2x上长为3的弦，M是AB的中点，则M的横坐标的最小值是多少?     

教材中一道例题的引申

教材中的例题存在,总有它存在的价值,如高中数学(人教版)第二册(上)P118例3:斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点,与     

一道课本例题的多种解法及引申

在数学教学中,教师有意识地选一些典型的例题、习题．利用课本典型例题具有的丰富内涵,与学生共同探讨它的多种解法,进行深入的研究、挖掘与引申,不但有利于培养学生探究问题,加深对学科知识的纵向复习、横向沟通、开拓思路等各方面的能力,而且可以充分发挥教材的作用,达到解一题,知一类的目的．下面以一道课本例题为例说明．     

一道课本例题的引申与推广

人教版高中数学第二册(上)第78页例5: 已知一曲线是与两个定点O(0,0)、A(3,0)的距离的比为1/2的点的轨迹,求此曲线的方程,并画出曲线.     

一道课本例题的引申与推广

人教版高中数学第二册(上)第78页例5: 已知一曲线是与两个定点O(0,0)、A(3,0)的距离的比为1/2 的点的轨迹,求此曲线的方程,并画出曲线. 这是一道难得的好题,具有很好的研究价值. 引申1 已知一曲线是与两个定点O(0,0)、A(3,0)的距离的比为一个正数k(k≠1)的点的轨迹,求此曲线的方程,并判断它表示什么图形. 解:设曲线上任一点M的坐标为(x,y),则有