复数的模和幅角在解题中的应用

高中学生在学习了复数之后,一般都会从已知复数求其模和幅角。但却不会利用复数的模和幅去处理一些题目,致使一些学生认为学了“复数”没有多大作用.真的是这样吗?否,请看下面的问题.1 复数的模的应用复数的模是一个非负数,如果把一个非负数看成一个复数的模来处理,往往给问题的解答会带来很大方便.     

复数考点导析与复习指导

一、考点概述 复数是高中代数的重要基础知识,在历年高考数学试卷中占有相当大的比重,是高考的热点内容.复数这一章的考点主要包括以下几个知识点:复数的定义;复数的分类;复数相等条件;共轭复数、复数的模、幅角以及幅角主值;复数的三种表示形式;复数的运算法则及几何意义;复数三角形式的运算法则及其几何意义;复数集中解一元二次方程、二项方程;复数的应用等.而复数的模及其性质又是复数这个章节的重点和热点.在复习时必须对这个内容有足够的重视,掌握好: 1.基本概念: (1)模的定义:设复数z=a bi(a,b∈R),则定义z的模为     

关于 De Moivre 定理的注记

关于ＤｅＭｏｉｖｒｅ定理的注记江苏省高邮中学黄桂君高中课本《代数》下册Ｐ．２０５讲述了棣美佛（Ｄｅｍｏｉｖｒｅ）定理：复数的ｎ（ｎ∈Ｎ）次幂的模等于这个复数的模的ｎ次幂，它的辐角等于这个复数的辐角的ｎ倍．用公式来表示，即［ｒ（ｃｏｓθ＋ｉｓｉｎθ）］...     

高考知识点“复数的模与辐角”内容分析暨教学方案

高考知识点“复数的模与辐角”内容分析暨教学方案江苏滨海县中学杨正勋，王慧一、内容分析复数的模与辐角是复数三角形式表示的两个基本元素，它分别与复数代数形式表示的实虚部、向量形式表示的乘除运算以及复数本身表示的互为共轭复数的积等都是有机联系着的，而《考试...     

在复数模的教学中强化运算能力的培养

复数的模已为历年高考的热点，而考生常因概念不清，运算能力薄弱造成失分.因此，教师在复数模的教学过程中，要强化运算能力的培养.本文就自己在教学中的一些做法和体会，介绍如下：一、深化概念教学，打下运算的基础基本概念是进行正确运算的依据，是提高运算能力的关键.因此，要提高学生解答有关复数模的数学问题的运算能力，必须首先强化复数模的概念教学.对于复数的模，应从以下几方面去认识它，理解它.1.复数模的表达形式：对于复数z，其模用2.复数模的几何意义：|z|表示复数z所对应的向量OZ～→的长度。3.“复数的模”与“实数绝对…     

复数

复数在高中数学中既有相对的独立性,又具有较强的综合性:复数的辐角、复数的模、复数的几何表示、复数方程等又常常与三角、函数、方程、几何、不等式等知识融为一体.因而,是历年高考必考的内容之一.近年来,高考复数题型呈“一大、两小”交替出现的稳定格局,其分值比例约为高考数学总分的8％左右,考查的重点是:复数的运算、复数的模、辐角主值、共轭复数、复数的几何意义和复数方程等.命题时常常以复数为     

复数的幅角与反三角函数

一个反三角函数的主值,总有一个复数的幅角主值与之对应.例如,arcsin1/,arctg(-1/2),就是复数z_1=2+i和z_2=2-i的幅角主值.(如图1).所以,反三角函数中的有关问题,可以转化为复数问题来解决.两个复数的积(或商)的复数的幅角,等于这两个复数的幅角和(或差)。反之,幅角的和(或差),可     

涉及模的一个复数命题及其应用

在解证某些复数问题时,若能迅速地确定所求复数的模,则可将其辐角视为参数,用复数的三角形式表示之,进而根据已知条件求得结果。 本文先给出涉及模的一个复数命题,然     

强基计划校考之复数的备考策略

强基计划校考中关于复数内容的考查,除了要求掌握高考中与复数有关的内容:复数的概念(复数的定义、实部、虚部,复数的分类,共轭复数,复数的模,复数的几何意义),复数的代数四则运算之外,还应掌握一些拓展知识,如共轭复数与复数的模的性质、复数的三角形式及运算、实系数的一元n次方程的虚数根的问题,并运用这些知识解决有关问题.     

浅谈对复习复数模的教学体会

复数的模在复数这一章中所占的分量较重 ,而学生常因概念不清而不能很好地解决有关复数的题目。因此 ,在复数模的复习过程中 ,要强化对复数模的概念的理解 ,提高利用复数模的性质进行运算的能力。下面浅谈一下本人在这方面的教学体会。　　 1 强化复数模的概念理解 ,为有关运算提供依据。　　基本概念是进行正确运算的依据 ,是提高解题、运算能力的关键。因此 ,要提高学生解答有关复数模的问题的能力 ,必须强化对复数模的概念的理解 ,对于复数的模应从以下几方面去理解它、认识它、掌握它。　　 (1 )复数模的表达形式 :对于复数Ｚ ,其模用 …     

关于复变函数及解析函数

复变函数与实变函数一样,是由于客观的实际需要而产生和发展起来的。本文仅就复变函数及解析函数的讲授内容的重点或难点,谈一谈看法,供初学复变函数的电大学生参考。一、复数在复数这部分内容中,要深刻理解复数的虚单位、实部与虚部、复数的相等、共轭复数以及复数的模与幅角等基本概念。     

谈谈对复数内容的复习

１近三年高考对复论内容的考查情况１９９５年,理科,第２１题（７分）在复平面上,一个正方形的四个顶点按照过时针方向依次为、Ｏ（其中Ｏ为原点）已知ｚ２对应的复数ｚ２＝求ｚ１和ｚ３对应的复数。１９９５年,文科,第２２题（１２分）设复数ｚ＝求复数ｚ２＋ｚ的模和辐角。１９９６年,,第４题（４分）复数：等于１９９７年,理科,第２０题（１０分）已知复数复数在复平面上所对应的点分别是Ｐ、Ｑ。证明ＯＰＱ是等腰直角三角形（其中Ｏ为原点）。１９９７年,文科。第２０题（１０分）已知复数求复数的模及辐角的主值：综观近三年…     

复数的模和辐角主值解题要领

求复数的模和辐角主值是复数内容中的重点和难点之一,尤其是当复数的实部和虚部都是用三角函数表示时,不少学生感到无从下手。本文试介绍一些解题要领,以帮助学生掌握解题规律,提高解题速度。一、形女X＋yi（X,y6R）的复数例1、已知复数Z＝1＋i,求复数Z‘3Z＋6,。。。。。、。二7牛一二的模和辐角主值。Z＋1。、。,、。,。、。u1－i的模r＝JZ,它的对应点ng四象限,且辐角日的例2、设复数Z＝。。s日十isin6,日6（。,2。）,求复数Z‘＋7的模和错角上倩。说明：此题学生往往误以f即三角形式,因而得出模为;半。——。H、形…     

数学(三)期末复习自测题

一、复数 1.数_称为虚数单位。 2.i的幂有周期性,所以_=1、 =1、=i、=-i。 3.1 i i~2 … i~(50)_。 4.复数Z的代数形式是_、三角形 式是_。 5.复数Z=a bi(其中a、b都为实数)中a叫做_、bi叫做_、b叫做_;Z表示实数需满足_,Z表示0需满足_且_,Z表示虚数需满足_,Z表示纯虚数需满足_且_。 6.两个复数Z=a bi、Z_1=c di ,Z=Z_1的条件是_和_。 7.如果两个复数都是_,可以比较大小,如果_,就不能比较大小。 8.在复平面上x轴称为_,y轴称为_,原点O在_上,它表示_。 9.两个互为共轭复数Z与的实部 _,虚部_;Z =,Z-= ,Z·=,=。 10.复数Z=a bi可以用复平面以 _为起点,点_为终点的向量来表示,向量的_叫做这个向量的模。 11.复数Z=a bi(a≠0)的幅角θ可用公式_求得,模可用公式_求得。两个共轭复数的模_。 12.Z=a bi化成r(cosθ iSinθ)来表示,其中模r=_,幅角θ有公式cos=_,sinθ=_。 13.复数幅角θ的主值取_,在电     

解与复数相关的不等式赛题

(本讲适合高中)众所周知,复数是没有大小关系的,但与复数的几种表示形式有关的一些局部元素是可以有大小关系的(如复数的模、实部、虚部、幅角等),它沟通了代数、三角、几何等知识间的联系,也为解题者应用复数知识解决相关问题指明了方向.在近几年国内外数学竞赛中,与复数有关的不等式赛题特点鲜明,难度较大.本文主要立足代数与几何方法探索其解题策略,以期抛砖引玉.常用到的复数性质(不等式):     

复数考点聚焦与题型分类研究

一、考点聚焦与预测复数是代数的重点内容之一,是中学数学重要的基础知识,且涉及的知识面广,对能力要求较高.因而在历年高考数学试题中占有相当大的比重,是高考的热点之一.复数考查的主要知识点有:复数的有关概念,复数的向量表示,复数的加法与减法,复数的乘法与除法,复数的三角形式及其乘法、乘方、除法、开方,复数的模与辐角主值的概念及共轭复数的运算性质.纵观近几年的高考试题,在“复数”的考查中体现了数形结合、等价转化、分类讨论等数学思想,以及待定系数法、换元法、消元法等基本方法.复数的有关概念,代数式与三角式的互化,复数三角形式的乘、除、乘方、开方运算仍是考查的重点所在.同时,复数方程和有关复数几何意义的问题也值得注意.二、重点题型的分类研究1.考查基础知识题型:考查的重点是复数的有关概念,复数相等的充要条件及运用,复平面的有关概念,复数的三角形式,模与共轭复数的概念以及复数辐角主值等.     

平行四边形在复数中的应用探究

在学习了复数的几何意义后,我们知道复数在复平面中与点、向量构成了一一对应关系,这样很多复数的问题就可以转化成平面向量的问题,而复数的模就对应向量的模,即有向线段的长度。本文就以下几个复数的模｜z1｜、｜z2｜、｜z1＋z2｜、｜z1-z2｜之间的关系作初步探究。     

从两道错题谈复数的模和幅角

复数的幅角、模是复数知识中两个最基本的概念、其重要性是显而易见的,然而,深刻理解并正确熟练地使用它们。并不容易,例如,学生因常见书中复数的三角式为Z=r(cosθ+isinθ)而形成“思维定势”,一遇到这类式子     

加强联想 培养求异思维能力

中学数学中代数、三角、立几、解儿等学科之间存在着许多内在联系，数形结合是研究数学问题的重要思想和方法，加强数学各学科知识之间的横向联系，是培养“能力”的重要手段．本文拟举几例，谈谈我们培养求异思维能力的尝试．例1已知-1≤x≤1，求证：arcsinx＋分析这个恒等式通常的证明方法是在一个单调区间内证明同一三角函数值相等．联想到将arcsinx看作一个复数a＋bi的辐角，那么根据a＋bi与b＋ai对应的点关于直线y=x对称的特点，可将arccosx看成是复数b＋ai的辐角，而两复数乘积的辐角等于两复数的辐角之和，因而若复数积为纯虚数，即…     

模的性质及其应用

复数的模运算是将复数问题实数化的有效方法,在解题过程中,充分利用模运算的性质及特点,通过构造、放缩、简化、转化等过程,可以有效地培养学生的思维能力。