复平面与复球面的对应关系

讨论复球面与扩充复平面之间的对应关系,依据所给出的对应表达式,得出结论:复球面与扩充复平面能建立一一对应。     

直线划分复平面的判定定理与Lucas定理

本文给出了复平面被一条直线划分为半平面的清晰定义及复平面内的点的分布的判定定理．同时运用判定定理证明了Lucas定理．     

环面的一种特殊切面

本文介绍了环面的复切平面,并用解析法导出了平面与环面复切的截交定理。     

复平面上的圆的方程

在复平面上,任意一点(x,y)可用复数z=x iy表示;反之,任意一个复数z=x iy亦表示复平面上的一个点(x,y)。复数与复平面上的点之间建立了一一对应关系。同样,从原点O到复数z=x iy所引的向量与这复数Z也建立一一对应关系。为了方便,我们将“复数”、“点”与“向量”不加区别。     

陈题巧解一例

<正> 题目已知z∈C,z≠±1,且z+1/z-1是纯虚数,求复数z在复平面内对应的点的轨迹. 解法1 把z+1/z-1看成一个整体.∵z+1/z-1是纯虚数,即它在复平面上所对应的点在虚轴上,     

动点轨迹的复数方程的几种求法

在高二数学“复数”这一章的学习中,如何在复平面内求动点Z的轨迹方程是复数知识的一个重点,也是一个难点.在复平面内,动点对应的是一对变化的实数,动点轨迹是实数方程f(x,y)=0;而在复平面内,动点对应的是一个变化的复数,动点轨迹的复数方程是f(z)=0.这两个方程在本质上是完全一致的,都是以数表示点,以方程表示曲线,但在形式上并不相同,所以在复平面内求点Z的轨迹可以利用、借鉴实平面内求轨迹的方法,还可以利用复数所具有的特殊性质另辟蹊径.下边略举几例说明求轨迹复数方程的一些方法.     

恰当使用复平面,简化计算过程

在学习复数这一章,“复平面”是一个很重要的数学概念.在“复平面”内,复数 x=a bi(a、b∈R),点Z(a、b)向量(?)建立了一一对应关系,因而对同一数学问题可以从数、点、向量几个方面观察思考,选择解决问题的最佳方式.“复平面”是向量平移,旋转等几何性质一展身手的好场所,恰当使用“复平面”,“数形结合”,常常可以简化     

一道高考数学试题解法的分析与评论

今年全国高考(理工农医类)数学第五题是一道很好的试题.命题如下: 设O为复平面的原点,Z_1 和Z_2为复平面内的两个动点,并且满足: (1)Z_1和Z_2所对应的复数的幅角分别为定值θ和-θ(0<θ<π/2), (2)△OZ_1Z_2的面积为定值S. 求△OZ_1Z_2真的重心Z所对应的复数的模的最小值. 应用本题给出的条件解题最基本的要求就是(复)平面上的点与复数构成一一对应.复数     

关于复变函数中“∞”的几个注记

无穷远点是复平面上一个非常重要的点,正确理解无穷远点的含义及有关概念对学习复变函数理论至关重要.本文在扩充复平面的几何模型复球面上,对无穷远点的含义及相关性质做了说明和注释.     

复数与解析几何

在平面直角坐标系里,我们建立了平面上的点和有序实数对(即点的坐标)之间的一一对应关系;在复数平面里我们建立了复数集和复平面上的所有点集之间的一一对应关系。复数本身是由实部和虚部构成的,其实质仍然是     

论复元素(α βi,γ δi)的KM表示法

本文经过分析论证,给出复元(α βi,γ δi)的KM表示法,据此就可将实平面拓广到复平面,在复平面上就可分别作出所有函数y=f(x)的完整的几何图象,并举例阐述其具体应用。     

关于虚轴不包括原点的商榷

全日制十年制学校高中课本数学第三册P:77说:“(复平面的虚轴不包括原点;原点在实轴上,表示数0)”。人民教育出版社出版全日制十年制高中数学第三册参考书P:76—77也写道:“复平面与一般的坐标平面的唯一区别就是平面的虚轴不包括原点”。笔者认为有商榷的必要。 1.复数Z=a+bi由有序的实数对(a,b)唯一确定,且a叫实部,b叫虚部。用直角坐标平面上的点表示复数Z时,实部a在x轴上取,此时,x轴叫实轴;虚部b在y轴上     

双曲复平面上的类时邻域

利用双曲复平面上M inkowsk i圆的性质,引入双曲复平面上类时邻域（类空邻域,类光邻域）的概念,讨论了类时邻域的性质,得到类时曲线的有限覆盖定理.     

关于分式线性映射保圆性的说明

在《复变函数》(西安交通大学高等数学教研室编)第六章第二节定理一中阐明“分式线性映射在扩充复平面上是一一对应的且具有保圆性的保角映射”.关于保圆性的概念前面有个假设,“如果我们把直线看成是半径为无穷大的圆周,那么这个映射在扩充复平面上把圆周映射成圆周”.“把直线看成是半径为无穷大的园”是否合理,下面我们利用复球面与扩充复平面上的点的一一对应关系,来说明这个假设是合理的.     

复数法求三角形的面积

直角坐标平面内或复平面内的三角形的面积有多种求法。下面介绍一种由复数三角形式的运算和两边夹角法推导出来的复数法。1 复数法求三角形面积的公式 如果复数z_1、z_2分别对应复平面内的点A、B,O是坐标原点,那么△AOB的面积     

复数与轨迹

求复数轨迹问题由于比较抽象,且涉及到代数、三角、平面几何、解析几何等各方面知识,具有较大的综合性与灵活性,初学者往往望而生畏。本文旨在归纳求复数轨迹的常用方法。 一、几种复数形式的基本轨迹 我们知道,一个复数对应于复平面上的一个点,如果复数的实部与虚部是一对实数变量,则所对应的点就成为复平面上的动点。如果复数变量按某种条件变化,则复平面上的动点就构成具有某种特性的点集或轨迹,因此通过复平面可把复数与平面解析几何的某些曲线联系起来,而且用复数形式表示曲线方程显得更简单、清晰。     

双曲复平面的格序半群

应用双曲复平面（H平面）上点圃的特殊性质,讨论H平面的结构．得到了求H平面上已知两点上、下确界的方法,证明了H平面上由零因子直线划分的四个区域均具有格序半群结构．     

Moebius变换的一个新特征

H．Haruki和T．M．Rassias，利用Apollonius四边形，给出了一个在复平面上亚纯且在复平面的一个非空区域内单叶解析的函数是Moebius变换的充要条件。我们采用了一种纯几何的证明方法,说明的这些解析性限制是不必要的。     

关于复平面上的一种轴反射变换及其应用

本文介绍了一种复平面上的轴反射变换 ,并举例说明把坐标平面上的有关求轴对称点坐标的问题 ,转化到复平面上来解决 ,可以使运算变得简捷 .为行文方便 ,我们约定文中所用大写字母既表示复平面上的点 ,也表示相应的复数 .定理　设Ａ、Ｂ为复平面Ｃ上的两个不同点 ,过Ａ、Ｂ两点的直线为ｌ ,则以直线ｌ为轴的轴反射变换是ｆ(Ｐ) =Ｂ-Ａ Ｂ - Ａ ( Ｐ- Ａ) Ａ (Ｐ ∈Ｃ) .( )　　证明　记Ｐ′ =ｆ(Ｐ) ,∵　 (Ｂ -Ａ) (Ｐ -Ｐ′) (Ｂ -Ａ) (Ｐ -Ｐ′)=( Ｂ - Ａ)〔(Ｐ -Ａ) - Ｂ -Ａ Ｂ - Ａ ( Ｐ - Ａ)(Ｂ -Ａ)〔( Ｐ - Ａ) - …     

Mbius变换的一个新特征

H.Haruki和T.M.R assias,利用Apollonius四边形,给出了一个在复平面上亚纯且在复平面的一个非空区域内单叶解析的函数是Mbius变换的充要条件。我们采用了一种纯几何的证明方法,说明的这些解析性限制是不必要的。