“无心”之说 开启探究之旅——可变区域下双变量最值的策略研究

可变区域下双变量的最值问题,一般策略是利用图形转化为线性规划问题.课堂上一位学生的“主元”无心之说,开启了从函数角度的探究之旅.本文另辟蹊径,师生共探“独立主元策略”和“相关主元策略”,最终解决了可变区域下双变量的最值问题.     

变元对易 反客为主

数学问题中的主变量和参变量或常数间往往相互依存、对立统一的,并在一定条件下相互转化,若对于某主变量问题不便求解时,不妨改换主变量,往往能“出奇制胜”,下面我们举例说明.1 证解析几何问题例1 已知 y=x~2的弦 OA、OB 且 OA⊥OB,以 OA、     

主元法在求解竞赛题中的运用

<正>对于含有多个变量或含有参数的数学问题,若以题设或习惯中的主要变量解决问题比较困难时,我们可根据题意条件视其他变量为“主元”,或合理使用参数,将参数与变量身份互换,从而降低解题难度,使问题迎刃而解.这一解决问题的方法我们称之为“主元法”.本文以相关数学竞赛试题为例,说明“主元法”在解题中的运用.一、求解多位数例1 (2003年全国初中数学联赛第二试试题)试求出这样的四位数,它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方,     

斗转星移,合二为一——例谈主元思想在多元变量问题中的妙用

主元思想,就是把多元变量题目中的其中一个或两个元作为自变量,其他都作为参量来研究问题.在高中的数学学习中,我们经常遇到一道题目中出现两个或两个以上的字母,其中包括变量、参量、常量等等,我们把这些统称为元,把这一类问题称为多元变量问题.在处理多元变量问题过程中,“主元思想”这一思想方法常常会给解题带来大大的惊喜.     

巧用主元法讨论方程根的情况

在关于x的一元二次方程中,有时为了解题的方便.需把x视为“常量”,而选择其中的一个变量为“主元”,这种考虑问题的方法称为主元法.下面举例说明主元法在讨论方程根的情况中的独特作用.     

“主元法”在解题中的应用

在解答多元问题时,如果不分主次来研究.问题很难解决,如果以其中一个变量为主去分析、研究,用它沟通问题的条件和结论.可解决许多用常规方法难以解决的问题.这种以某变量为主去分析、解决问题的方法叫“主元法”.主元若选择得当不但解题思路清晰,而且解法简洁.请看下面例子.     

例说“主元法”解题

在解多元问题时,若不分主次,问题有时很难解决,若以其中一个变量为主去分析、研究,用它沟通问题的条件和结论,常可解决常规方法难以解决的问题.这种以某变量为主去分析、解决问题的方法称为“主元法”.     

主元素法在中学数学解题中的应用

在中学数学中,一些含有二个或二个以上变量的题目,往往是学生认为比较困难的．解这类题目可以采用主元素法,认定一个变量为讨论的元素,其他变量视为常量,用一元的研究方法来讨论多元变量问题的方法．主元素法在高等数学中的应用广泛,如偏导数,偏微分,多重积分化为按不同变量积分等等都是应用“主元素法”．在中学数学中也可用主元素法来解决二元以上变量的数学问题．现从以下几方面阐述主元素法的应用．（１）“主元素”法．在本文中,我们对所提出的“主元素”法作如下约定：如式子：ａ２（ｂ－ｃ）＋ｂ２（ｃ－ａ）＋ｃ２（ａ－ｂ…     

“主元法”在初中数学中的应用

所谓“主元法”,就是在处理含有多个变量的数学问题时,把某个“元”看得特别重些,给以特殊的地位,不妨称这个“元”叫“主元”。在解题时,运用“主元法”’可以将一个非基本问题,化归为一个简单的、易于解决的普通问题。请看下面的例子: 1.在因式分解中的应用 例1 分解因式 x~2y~2-5x~2y-3xy~2 15xy-14x~2 5y~2 42x-25y-70.     

常量作主元 问题有妙解

某些数学问题,用常规方法求解,有时运算冗繁,难以得解,若转换思维角度,将常量(或参数)看作主变量,变量看作常量,往往能产生“柳暗花明又一村”的效果.     

主元法的应用

<正> 所谓“主元”,是指在处理含有多个变量的数量问题时,置某个“元”予特殊地位,以利于问题的解决.现举例如下: 一、用于因式分解例1 分解因式:x3-ax2-2ax+a2-1. 解视a为主元.整理,得     

反客为主,巧定变量取值范围

我们经常遇到这样的一类问题:系数中含有参数的关于x的一元二次不等式,其参数在某给定的区间上且最高次数为1,求当不等式恒成立时,变量x的取值范围.处理这类问题一种简明而有效的办法是:反客为主,视参数为“主元”,将关于x的“二次”不等式转化为关于参数的“一次”不等式,再利用一次函数的下列性质,直接构建出一个关于变量x的不等式(组),进而求出x的取值范围.     

浅析多变量问题的主元与次元

数学中有些问题涉及到多个变量,这些变量不仅“多”,而且都在变化,有时相互制约、相互影响,这类问题称为多变量问题,其实质就是多元函数问题．对此类问题,一种常见的解决策略是确定其中一个变量为主元,化多元函数为一元函数,从而实现化繁为简．这种解题策略的难点在于如何确定主元与次元,现举例说明如下．     

多变量问题选择主元的四种方法

<正>多元最值问题或多元不等式证明题综合性强难度大具有甄别功能.对于这类多变量问题,我们可以根据实际情况选择一个量作为主元,并以此作为解题的线索来处理问题,这种方法就叫做主元法.主元法不仅使我们找到了解决问题的突破口,而且主元法能抓住主要矛盾或矛盾的主要方面.本文结合典型例题介绍多变量问题选择主元的四种方法,希望对读者有所帮助.一、自由选主在多变元问题中,如果各个变量轮换对称或地位均等,则可任选一变量作为主元,其余量     

用辩证的观点处理参数问题

参变量在整个问题中所代表的意义并不是固定不变的:有时表示常量,有时表示变量;有时表示参变量,有时又表示主变量;各变量之间相互影响、相互制约.中学生正确认识到这一点常需一个过程.因此,引导他们正确地观察和分析参变量的意义是十分重要而有益的.一主参变量的相对性主变量与参变量是相对而言的,随着对问题的不同提法,在解题过程的各个不同阶段,同一     

谈谈“任意型”问题的思维对策

如果一个问题中至少含有两个变量,当其中一些变量在定义域内任意取值时,或证明另一些变量具有某一性质,或求出另一些变量所具有的性质,这样的问题称为“任意型”问题。“任意型”问题已多次在高考中出现(如 89年理科第23题,90年理科第26题),由于这类问题本身变量较多,再一经“打扮”就常常使学生信心不足,不知从何入手,得分率极低.那么究竟怎样解这些问题呢?一般地,处置“任意型”问题有下列一些思维对策。一、“特殊——一般”的对策既然“任意型”问题中有一些变量可以取其定义域内的任意值,我们不妨以特殊情     

参数范围问题的处理策略

求解参数的取值范围是一类常见题型.近年来在各地的模拟试题以及高考试题中更是屡屡出现.学生遇到这类问题,较难找到解题的切入点和突破口,下面介绍几种解决这类问题的策略和方法.一、确定“主元”思想常量与变量是相对的,一般地,可把已知范围的那个看作自变量,另一个看作常量.     

例谈解决多变量问题的几种策略

<正>近年来,多变量问题正越来越多地出现在高考试题中,成为高考考查的热门话题.从内容上看,多变量问题涉及的知识点多,覆盖面广,综合性强;从题面看,题型也是常考常新,解法灵活.面对这类问题的解决,许多学生感到困难重重,甚至面对问题不知所措.本文结合相关试题,介绍多变量问题的几种有效处理方法.一、确定主元法对于多变量问题,若能科学地选择主元,利用主元的特殊地位,或者是根据主元对应     

抓住面积不变量 寻找解题突破口

千变万化的数学问题中常常隐含着某个“不变量”,而这个不变量往往是解决问题的突破口.如几何问题中的面积就是常见的“不变量”,灵活巧妙地利用这一不变量求解几何问题的方法称之为“面积法”.下面举例说明.一、证明代数问题例1已知:x、y、z、r均为正数,且x2 y2=z2,z x2-r2=x2     

多变量问题选择主元的四种方法

多元最值问题或多元不等式证明题综合性强难度大具有甄别功能.对于这类多变量问题,我们可以根据实际情况选择一个量作为主元,并以此作为解题的线索来处理问题,这种方法就叫做主元法.主元法不仅使我们找到了解决问题的突破口,而且主元法能抓住主要矛盾或矛盾的主要方面.本文结合典型例题介绍多变量问题选择主元的四种方法,希望对读者有所帮助.