点到直线距离公式的变形及其应用

点到直线的距离公式是解析几何中的一个重要公式,它不仅用于解决解析几何问题,而且还可以用于解决许多其它教学问题.本文主要谈谈它与两点间距离公式所得出的几个不等式以及这几个不等式在证明条件不等式和条件极值方面的应用.     

妙用复数推导点到直线距离公式

推导点到直线距离公式可归结为证明如下条件不等式：若Ax By c=0(A~2＋B~2≠0),求证妙用复数推导点到直线距离公式@安振平$陕西咸阳市永寿中学     

柯西不等式的应用

柯西不等式是应用价值非常大的数学公式。它能推导空间点到平面及点到直线的距离公式,用它还能推导三角不等式、证明光行最速原理等数学物理结论,它还可以求一些比较难求的最值问题及一些比较难证的数学题目。     

例谈不等式的证明中代换能力的培养

不等式的证明过程实际上是应用实数的性质、不等式的性质和基本不等式(统称公式)的过程,这个过程许多是靠“代换”来实现的,即通过代换将已知的公式用于求证的不等式,从而达到证明的目的.1 在公式的教学中培养代换能力在不等式的性质和基本不等式的教学中注重学生代换能力的培养.不但可以加深学生对公式的理解,而且能提高学生代换的自觉性,训练学生应用公式解题的基本技能.     

放缩法巧证不等式

放缩法是证明不等式的重要方法.课本中主要体现在用几个不等式公式把和、积适当放缩进行互化、但在很多用放缩法证明的过程中,并不是非用不等式公式不可,有的反而用不上公式,而且用其它方法较难证明的某些不等式,我们如果注意分析题目的条件和结论,灵活地进行放缩,常可得以巧证.现分类举例说明如下:     

直射点、直射曲线及其应用

本文通过引入直射点、直射曲线的概念，系统简捷地推出了点到直线的距离公式、点在直线上的射影公式、斜线段的射影长公式、已知曲线的直射曲线方程计算公式、已知曲线的对称曲线方程计算公式、反射光线方程计算方式和两个重要的不等式．并举例介绍了两个不等式的巧妙应用．     

直线斜率公式的应用

在解析几何中,过两点Ｐ１（ｘ１,ｙ１）、Ｐ２（ｘ２,ｙ２）（ｘ１≠ｘ２）的直线的斜率ｋ＝　　　　　。直线斜率公式在证解等式、不等式、数列、三角等方面有广泛应用。 １ 用于证明等式 例１ 已知ａ、ｂ、ｃ为三个互不相等的实数,且ｃ（ｘ－ｙ）＋ａ（ｙ－ｚ）＋ｂ（ｚ－ｘ）＝０,求证： 分析 由待证连等式中的每个分式联想到与其形态相似的斜率公式。 证明 由已知条件可得：　　　　　＝０,故Ａ（ａ,ｘ）、Ｂ（ｂ,ｙ）、Ｃ（ｃ,ｚ）三点共线, ∴　　ｋＡＢ＝ｋＢＣ＝ｋＡＣ, 即　　　　　　　　　　　 ２ 用于证明不等式 例…     

谈一个三角不等式的应用

本文证明不等式|a sinx b cosx |≤(a~2 b~2)~2/1(a、b不全为零)成立,并分类举例说明它在求值、求函数值域或最值,证明不等式、确定直线与二次曲线的距离、直线与二次曲线交点等五个方面的应用。     

克服思维定势,培养发散思维能力

课堂上,我讲到这样一道题:已知直线经过点0,,2 1,2 3求kAB取得最大值时,直线的方程。解:=2 22 1=1 32 13∵20∴1<3之后得出直线方程。这是我的解法。在我讲完之后,我听到一个同学在说不等式证明,我很不解,就让他站起来说。他就说到一个不等式< 。这是在不等式证明中课本上的一     

方差公式在证明不等式中的应用

方差公式不仅在数理统计中有着广泛的应用,而且在不等式证明中也有用武之处．本文拟通过对几道例题的讲解,说明方差公式在证明不等式中的应用,供初中学生参加数学竞赛培训时参考．     

应用均值定理证明不等式

均值定理是“不等式”这一章重要的公式之一,它是不等式证明的有力工具,本文介绍了均值定理证明不等式的几项基本原则,希望对同学们学习有所启迪,下面举例说明.     

从(a+m)/(b+m)>a/b谈开去

已知a,b,m都是正数,并且aa/b.(人教版高中代数第二册(上)P12例2) 本题在教材中是作为比较法证明不等式的例子给出的,其证法很多. 这里,我们首先用直线斜率和函数方法对它加以证明. 思路一:将要证的结论变形为a-(-m)/b-(-m)>a-0/b-0,会使我们联想到直线的斜率公式,可把问题转化为确定两条直线斜率的大小.于是不难得到如下的证明方法. 证法一:根据已知条件作出示意图,显然即     

用柯西不等式证明一类分式不等式

柯西不等式是数学中极为重要的一个不等式,应用广泛．这里用其去探讨在一类公式不等式上的应用,使其分式不等式的证明显得非常简捷。     

点到直线距离公式再推

高中代数教材甲种本二册习题六有这样一道题:如果a、b为不全为0的实数,则有x~2 y~2≥(ax by)~2/a~2 b~2 (这是柯西—施瓦尔兹不等式的特例) 证明从略.我们用它来推导点到直线之距离公式。     

谈谈如何“用活”平均值不等式

平均值不等式是“不等式”一章的重要公式，它是证明不等式的有力工具，而要学好平均值不等式显然应重在“用活”。     

例析几类不等式的证法

不等式证明方法多样、灵活多变、技巧性强,因此倍受青睐,常常成为高考和竞赛的热门话题,下面举例分析条件不等式的不同证法.一、条件不等式的齐次化证明有些条件不等式的证明,若能巧妙地利用条件把不等式的分子、分母或每一项的次数转化为相同的次数,然后利用有关公式予以证明,方法独特,新颖别致.     

一道2021年高考题的深入研究

笔者大胆揣测新高考数学试卷22题的右侧不等式的命制过程,结合题源分析,给出了切线放缩、割线放缩证明不等式这一方法,并在高考题目的基础上给出了变式,发展出了直线放缩与曲线放缩,丰富了证明不等式的方法.     

积分因子的应用

应用常微分方程中的积分因子理论证明某些指数公式与对数公式,研究积分因子理论得到一个定理并用于证明某些等式和不等式命题.     

关于几个推广命题证明方法的再思考

文[1]通过分析不等式的结构特征,给出了一些不等式的证明方法.其中,作者通过联想万能公式sin2a-2tana 1+tan1a的结构,利用三角换元给出了如下不等式的证明:     

分析·应用·推广——关于不等式(a b)/2≥(ab)~(1/2)(a>0,b>0)的教学

数学公式的教学经常有引入、证明、分析应用和推广等步骤。随着各个公式的具体内容不同,教学的侧重点也有所不同。不等式(a b)/2≥(ab)~(1/2)是基本不等式a~2 b~2≥2ab的推论,它的引入与证明都不难从基本不等式中得到,所以我们把教学的重点放在对这个公式的分析、应用和推广上。 (一)分析公式所谓分析公式,就是使学生知道公式字母的意义,公式中左式和右式的构成规律,公式成立的条件,公式的语言叙述,和有联系的公式互相比较,