圆锥曲线外切三角形的几个性质及其证明

如果一个三角形三边所在的直线都与某圆锥曲线相切,我们就称该三角形是此圆锥曲线的外切三角形.外切三角形对椭圆来说有两种情形:椭圆在三角形外或椭圆在三角形内(如图     

直线与椭圆相交的三角形面积问题探究

<正>直线与椭圆相交所产生的三角形面积问题是高中解析几何中的常见问题.它不仅能充分体现数形结合、分类讨论及转化与化归等重要数学思想,更重要的是对于提升学生的整体数学素养具有很大的作用.本文从直线与椭圆相交所构成三角形的基本特点出发,就定直线与定点构成三角形、定直线与动点构成三角形以及动直线与定点构成三角形这三类问题对椭圆内三角形面积的问题求法进行探究.一、定直线与定点构成的三角形面积     

对一类求直线方程个数问题的探究及推广

例1直线经过点（1,4）,且与x轴,Y轴围成的三角形面积等于1,求该直线方程．     

《作轴对称图形》测试题

一、选择题（每小题3分,共24分）,1．在下列说法中．正确的是（ ）．A．如果两个三角形全等．则它们必是关于某直线成轴对称的图形B．如果两个三角形关于某直线成轴对称．那么它们是全等三角形 C．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形 D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形     

任意方向上等分三角形面积的直线

直线的倾斜角能够刻划出它在平面直角坐标系中直线的方向,给直线规定一个方向,也就给出该直线倾斜角的度数。文[1]中提出进一步的问题:(1)事先规定一个方向,是否存在这样方向的一条直线等分三角形的面积;(2)事先规定二个(或三个)不同的方向,是否存在这样方向的二条(或三条)直线同时等分三角形的面积?     

三角形的面积等分问题的探索

1　过三角形的顶点作直线等分三角形的面积由于“等 (同 )底等高 (同 )”三角形的面积相等 ,所以过三角形的顶点和对边中点所作的直线等分三角形的面积 .如图 1所示 ,直线AF、BE、CD都分别平分△ABC的面积 .2　过三角形一边上任意一点作直线等分三角形的面积如图 1,假设过直线AC上的任意一点作直线等分△ABC的面积 ,如果所经过的点在线段AE上 ,那么所作的直线一定与线段BF相交 ;同理 ,如果经过的点在线段EC上 ,那么所作的直线一定与线段BD相交 .下面以过线段AE上的任意一点G为例作出其等分△ABC的面积的直线GH .作法　 ( 1)连结…     

平行线的一个性质的推论及应用

性质若一条直线平行于三角形的一边．则这条直线截三角形的两边所得的三角形与原三角形相似,进而这两个三角形的对应边成比例．     

一道习题的辨析

一道习题的辨析临泉县关庙镇中学丁志信题目：过点Ｐ（３，２）的直线交Ｘ轴、ｙ轴的正半轴与Ａ、Ｂ两点，且ＯＡ＋ＯＢ＝１２，求该直线与坐标轴围成的三角形面积最大时的解析式？解法一：设该直线的解析式为ｙ＝Ｒｘ＋ｂ，它与坐标轴围成的三角形的面积为Ｓ。依题意得：...     

三角形的面积等分问题的探索

1 过三角形的顶点作直线等分三角形的面积 由于"等(同)底等高(同)"三角形的面积相等,所以过三角形的顶点和对边中点所作的直线等分三角形的面积.如图1所示,直线AF、BE、CD都分别平分△ABC的面积.     

等分三角形面积的直线

1问题的提出 众所周知,三角形的中线等分三角形的面积。问题是: (1)是否存在其它等分三角形面积的直线? (2)进一步地,给定三角形内的一点,过此点是否存在等分三角形面积的直线? (3)如果(2)中这样的直线存在,至多有多少条?     

一道图形分割题的讨论

题目:已知一个三角形的一个内角为36°,过这个三角形的一个顶点的一条直线将这个三角形分割成两个等腰三角形,满足这样条件的三角形共有几个?分析:这个三角形的形状不定,过顶点的直线也不定(不知道直线过哪一个顶点、直线的具体位置在哪里),需要展开多方讨论,为了研究问题的方便,现分两     

直线平分固定的三角形面积的类型

<正>直线平分固定的三角形的面积归纳起来主要有两种类型:(1)动直线平分固定的三角形的面积;(2)定直线平分固定的三角形的面积.下面通过实例谈一谈这两种类型的具体情况.1动直线平分固定的三角形的面积1.1动直线平分固定的三角形的面积,求动直线在y轴上的截距的取值范围例1(2013年高考全国新课标卷Ⅱ·理12)已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>     

三角形内切圆中的一条性质及应用

三角形内切圆中有如下的有趣性质: 定理 三角形一内角平分线上的点为三角形一顶点的射影的充分必要条件是该点为另一顶点关于内切圆的切点弦直线与这条内角平分线的交点.     

梅涅劳斯定理及其应用

梅涅劳斯是古希腊著名数学家。他首先发现了一条直线截三角形三边或其延长线截得的线段的规律。这三角形称为梅氏三角形,这直线称为梅氏直线。梅氏直线与梅氏三角形三边或其延长线的交点称为梅氏分点（简称分点）,这一定理称为梅氏定理。其内容是: 如图1、图2,直线DEF分别出△ABC三边或其延长线于D、E、F.则     

三角形的周长和面积平分线

大家知道，平分三角形周长或面积的直线都有无数多条．那么同时平分三角形周长和面积的直线（下文中称具有这样特征的直线为三角形的周积平分线）是否存在？有多少条？这正是本文所要探讨的问题．     

作一条直线平分多边形面积

《中小学数学》(初中版)2014年第4期《过任意点都能作一条直线平分三角形面积吗》,文中给出了“过三角形一边上任意点作直线平分三角形面积”的尺规作图方法.文章还提出两个未解决的问题:①过平面内任意点是否一定有一条直线平分三角形的面积?②平分三角形面积的直线是否都可以用尺规作出来.本人在平时的教学过程中对这方面问题也积累了一些经验.对于过平面内任意点是否一定有一条直线平分三角形的面积?答案是肯定的.其实,不仅对三角形而且对于任意一个平面图形都存在无数条直     

三角形旋转后的一个性质及其应用与思考

<正>近来笔者在研究有关旋转类中考题时,发现把一个三角形绕着其某个顶点旋转后存在一个非常重要的性质,现分享给大家,以求抛砖引玉.1性质把一个三角形绕着它某个顶点任意旋转,旋转前后对应点所在直线的交点在该三角形的外接圆上.把△ABC绕点A旋转到△ADE处,其中点B、C分别落在点D、E处,设直线BD与直     

抓住本质,联系对比,系统建构——“三角形的高”教学片断

学生学习平行四边形和梯形的知识时,已认识到图形的高的概念,并且已具备了"通过已知直线外一点向该直线作垂线"的基本技能.那么,对于"三角形的高"的概念,学生的现实基础怎么样呢?笔者在课前进行了前测,让学生画出三角形的高. 前测中,有5个学生能准确画出三角形的高,如图1;有26个学生从一个顶点向对边画直线,但明显和对边不垂直,如图2;还有6个学生认为三角形的其中一条边就是三角形的高,如图3.从前测结果看,学生对于三角形高的认识是很模糊的.于是,我在教学这节课时,课始主要是通过联系与对比,帮助学生系统建构三角形高的概念.     

阿基米德三角形的性质及其应用

<正>一、问题的由来引例(2019年全国高考题)已知曲线C:y=■,D为直线y=■上的动点,过D作C的两条切线,切点分别为A、B.(1)证明:直线AB过定点;(2)略.答案:AB过定点■过程略.圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围的三角形称为阿基米德三角形,该弦称为阿基米德三角形的底边.阿基米德三角形以其深刻的背景、丰富的内涵产生了无穷的     

关于平分三角形面积的直线的讨论

<正>关于"过一点作平分三角形面积的直线"的问题,文[1]通过将一个三角形(其顶点为一边的中点、一个顶点和已知点)进行旋转、位似变换,构建相似三角形,利用比例线段沟通面积之间的关系,使该问题获得了一个较为简单的思路.但由于已知点的位置情况、解的情况比较复杂,对旋转、位似中心以及中点的选取给人以说不清、道不明的感觉.笔者经过深入研究,对平分三角形面积的直线有了进一