悖论

对于一个命题 ,如果假定这命题为真 ,经过正确的推理 ,可以得出这个命题的反面为真 ;而假定这个命题为假 ,则经过正确的推理 ,却可以得出这个命题为真 .也就是说 ,不论假设这个命题是真还是假 ,都将推出矛盾 .这样的命题叫做悖论 .一般来说 ,如果从一个命题出发 ,根据看来似乎是正确的推理 ,而可以得出相互矛盾的两个命题来 ,那么前面那个命题便叫做悖论 .最著名的悖论有说谎者悖论、罗素悖论、康托尔悖论等悖论     

我所运用的“悖论”教学法

我所运用的“悖论”教学法吉林／吴祥“悖论”，是英国唯心主义哲学家、数学家、逻辑学家伯特兰·罗素在本世纪初发现并创立的。本是逻辑学名词，其内涵可释为：一命题Ｂ，如果承认Ｂ，可推理┐Ｂ（非Ｂ）；反之，如果承认┐Ｂ，又可推得Ｂ，故称命题Ｂ为悖论（《辞海》上...     

悖论

对于一个命题,如果假定这个命题为真,经过正确的推理,可以得出这个命题的反面为真;而假定这个命题为假,则经过正确的推理,却可以得出这个命题为真.也就是说,不论假设这个命题是真还是假,都将推出矛盾,这样的命题叫做悖论.一般说来,如果从一个命题出发,根据看来似乎是正确的推理,而可以得出互相矛盾的两个命题来,那么前面那个命题便叫做悖论.     

鲜活的哲学之三 捣鬼的哲学悖论(一)

早在 2 0 0 0多年前的古希腊 ,人们就发现了这样的矛盾 :用公认的正确推理方法 ,证明了两个“定理” ,承认其中任何一个正确 ,都将推出另一个是错误的。对于某一个命题 ,承认它正确 ,又可推出它是错误的 ;承认它不正确 ,又可推出它是正确的。到底是正确还是错误 ,人们都难以判断。这种现象就是“悖论”。悖论 ( ｐａｒａｄｏｘ ,又译作“佯谬”)一词由希腊文“ｐａｒａ”和“ｄｏｘｓ”两词而合成 ,“ｐａｒａ”意味着超越 ,“ｄｏｘｓ”意为相信。悖论自出现以来 ,就引起了人们极大的兴趣。相传古希腊学者柯斯的菲利塔斯就因解“说谎者悖论…     

“否命题”与“命题的否定”辨析

如何正确地表达一个“命题的否定”及“否命题”是“简易逻辑”中的难点之一．有些同学在写原命题的否命题时,仅写了对结论的否定；还有一些同学用反证法证明问题时,却假设条件和结论都不成立．说明他们混淆了“否命题”与“命题的否定”这两个概念．事实上“否命题”与“命题的否定”是两个根本不同的概念,如果原命题是“若p则q”,那么这个命题的否命题是“若非p,则非q”,而这个命题的否定是“若p则非q”．可见,否命题既否定条件又否定结论,而命题的否定只否定结论．     

命题的否定形式与命题的否命题

若p表示命题,则非p叫做命题的否定.命题的否定形式是不改变条件,直接对结论进行否定后组成的命题;如果原命题是若p则q,那么这个原命题的否定是若p则非q,即只否定结论.     

初中数学中的反例

我们知道，要证明一个命题正确，必须经过严密的推理证明，而要否定一个命题却只要能举出一个与结论矛盾的例子就行。例如，要想说明：“如果ａ２＞ｂ２，那么ａ＞ｂ”的结论不成立，只要举出一个相反例子驳倒它就行了。因（－２）２＞０２，而－２＜０，故这个结论不成立。这种与命题相矛盾的例子称为反例。１　反倒是简明有力的否定方法利用反例否定一个命题是十分简明而又极具说服力的。义务教育初级中学课本浙江版数学第一册中，有许多众所周知的命题，都被反例所否定。对于“一个数的绝对值一定是正数”被这个数是零所否定；“两个有理…     

悖论与物理教学

悖论（又称佯谬）在科学发展史中起过重要作用．物理学中悖论的解决，往往会导致物理学革命性的飞跃．在中学物理教学中，引导学生讨论悖论，对增强思维的严密性是有益的．本文拟就悖论对物理学发展的作用及其教学功能作一粗浅分析．１悖论在物理学发展史中的作用 悖论是指这样一种逻辑现象：如果某一理论的公理和推理规则看上去是合理的，但在这个理论中却推出了两个互相矛盾的命题，或者推出的结论与当时一般的科学原理或经验事实不符．这样，我们就说这个理论中包含了一个悖论．在物理学中，悖论又叫作“佯谬”， 在物理学发展史中，悖论…     

数学悖论在中小学数学教学中的价值

1902年,罗素揭示出集合论的一个悖论,这直接触及数学大厦的基础,它使哲学界、逻辑学界和数学界震惊,人们开始对悖论作理性的研究。那么,数学悖论的概念是什么呢？到现在为止,学术界亦无统一准确的定义。但普遍认为：如果某一理论的公理或推理原则看上去是合理的,但在这个理论中却推出了两个相互矛盾的命题,或者证明了这样一个复合命题,它表现为两个相互矛盾的命题等价形式,那么我们就说这个理论中包含一个悖论。     

反证法及其应用

1 概念剖析 1.1 定义 反证法是从要证明结论的否定出发,以有关的定义、公理、定理为依据,结合命题的条件进行推理,直到推出矛盾,从而断定命题结论的否定不能成立,也就断定了命题成立.     

浅谈利用悖论培养学生的物理思维品质

"悖论"是一种逻辑矛盾,它指从某一理论的公理或推理规则看上去是合理的,但在这个理论中却推出了两个在逻辑上互相矛盾的命题,或从某一理论推出与已知的科学原理或实践相矛盾的命题.在中学物理教学过程中,经常会"遇到"或出现"悖论",我们应该充分利用"悖论"的"矛盾",在发现悖论的过程中,培养学生的物理思维品质.     

采撷逻辑学的奇葩——分析破解“说谎者悖论”

“悖论”是思维当中有趣的现象,对悖论话语,肯定它又会得出否定它的结论,否定它又会得出肯定它的结论,让人无法回答.近百年以来,很多逻辑学者致力于对悖论的分析、研究.“说谎者悖论”是诸多悖论中非常典型的一个.可从五个角度、用不同方法对这一悖论进行分析和破解.     

悖论是逻辑矛盾而非辩证矛盾──复刘高岑先生

本文共三个部分．第一部分进一步说明说谎者悖论和罗素悖论都是由于混淆了部分与整体的关系才形成的．并指出．“刘文”对这一观点的各种批评都是不能成立的。第二部分从三个方面论证了悖论是一种逻辑矛盾,并对“刘文”否定悖论是逻辑矛盾的全部论据进行了系统的反驳。第三部分指出停论不是辩证矛盾．并指出“刘文”所以认为悖论是辩证矛盾,是由于它既把一切认识都有其客观的辩证法基础和一个辩证命题具体地反映了事物的辩证矛盾相混淆,又把实际上是辩证命题（不是悖论）的所谓“量子悖论”、“伽利略悖论”和悖论相混淆。     

余新河数学题的注记

证明了如果命题G1,G2,G3和X之一成立,则可推出对适当大的偶数哥德巴赫猜想成立.     

悖论与黑色幽默文学──读《第二十二条军规》

黑色幽默文学中的悖论是由两个各自暗含否定和抵销另一命题的意义的两个命题组成的怪圈，这是一种无法排除的非理性主义的悖论。这种悖论将喜剧因素和悲剧因素浑融，“既滑稽可笑，又令人恐惧”，以此确立其在文学中的美学价值。     

浅谈反证法在物理教学中的实施策略

反证法作为悖论的一种形式，在数学、物理学的发展过程中起过较大的作用，把反证思想借鉴到物理教学上来是一种行之有效的教学方法。反证法是证明命题的逆否命题是否成立，即当命题由题设结论不易着手时，而改证它的逆否命题，就是说如果结论一经否定便会出错，而这种错误不是由于推导有问题，那就不能不归咎于否定结论的假定，因此否定结论不成立，那么结论就一定成立了。这种证明方法叫做反证法，是间接证明的一种。用反证法证明的一般过程是：否定结论ABC；而C不合理，即与本科公理抵触，与前此定理不相容，与本题题设相冲突，与临时…     

例谈用反证法证明不等式

反证法又叫归谬法。它的证明步骤可概括为:否定——推理——否定——肯定四个部分.即(1)否定结论——假设命题的结论不成立,即肯定结论的反面成立;(2)推出矛盾——由结论反面(称“暂时假设”)出发,通过一系列正确的推理,导出矛盾;(3)否定假设——由正确推理导出矛盾,说明“暂时假设”不成立;(4)肯定结论——由于否定“暂时假设”,于是肯定结论成立.     

反证法在立体几何中的应用

何为反证法?反证法是证明命题的逆否命题成立,即当命题由题设?结论不易着手时,而改证它的逆否命题,也就是否定的结论?否定的题设成立就行,实际上是用本科公理,前此定理,本题题设,否定结论,推出结果为某公理、某定理,题设或临时假设所不相容或自相矛盾.这就是说,结论一经否     

“逻辑联结词”中值得注意的几个问题

简易逻辑是新教材中新增内容,对教师和学生来说都是新的知识,教师对教材把握的如何,将会直接影响教学效果.现将“逻辑联结词”中,值得注意的几个问题归纳如下.1　命题与命题的否定的之间区别与联系一个命题的否命题与对一个命题进行否定两者之间既有联系又有区别,学生容易把它们混为一谈.一个命题的否命题是将这个命题的题设和结论同时进行否定所得到的新命题;而对某一命题进行否定是不改变这个命题的题设,对其结论进行否定所得到的新命题.即命题“若A,则B”的否命题是“若非A,则非B”,但对这个命题进行否定得到的命题是“若A,则非B”.因…     

简论悖论推理的合逻辑性--与黄展骥先生商榷

思维一旦出现自我否定就必然出现悖论,通常人们从肯定或否定一悖论,到否定或肯定它的推理都是合乎逻辑的,黄展骥先生提出的说谎者悖论(黄称为“‘强化谎者’悖论”)的推理犯了“复合命题”谬误的观点,是颇值得商榷的。