分类讨论 提升解题能力——以勾股定理的学习为例

<正>同学们在初中阶段会遇到很多数学定理,勾股定理就是其中尤为重要的一个．勾股定理是由中国人最早发现的,同学们在学习时一定会带有民族自豪感．学习勾股定理并运用勾股定理能提升同学们的解题能力,促进素养的发展．但在解决与勾股定理相关问题时,同学们需要进行分类讨论,以全面分析问题,进而给出正确的解答．     

数学教科书中“勾股定理”编写存在的问题——以入教社版、华师大版和北师大版教科书为例

勾股定理在几何里具有非常重要的地位,是解三角形的重要基础,也是整个平面几何的重要基础,其在现实生活中也具有普遍的应用性．在数学教科书中,勾股定理一般出现在八年级,而八年级被认为是学生学习数学的一个重要发展阶段,也即具体思维向形式化思维转变的时期．所以可以说,勾股定理教学也处于学生数学思维转折阶段．但另一方面,勾股定理的教学却始终是一个难点．虽然勾股定理的证明方法据说超过400种,但是让学生能够在思路上比较“自然地”想到证明方法是困难的;     

沪港两地数学教科书中的“勾股定理”——以华师大版《数学》和香港《Exploring Mathematics》为例

1问题的提出 勾股定理在几何里具有非常重要的地位,是解三角形的重要基础,也是整个平面几何的重要基础,其在现实生活中也具有普遍的应尉陆在数学教科书中,勾股定理一般出现在八年级,而八年级被认为是学生学习数学的一个重要发展阶段,也即具体思维向形式化思维转变的时期．所以可以说,勾股定理教学也处于学生数学思维转折阶段．但另一方面,勾股定理的教学却始终是一个难点．     

教科书中的“勾股定理”——对人教社版、华师大版和北师大版《数学》的考察

勾股定理在几何中具有非常重要的地位，是解三角形的重要工具，也是整个平面几何的重要内容之一，在现实生活中具有普遍的应用性．在数学教科书中，勾股定理一般出现在八年级教科书中，而八年级被认为是学生学习数学的一个重要发展阶段，即具体思维向形式化思维转变的时期．所以可以说，勾股定理教学也处于学生数学思维转折阶段．但另一方面，勾股定理的教学却始终是一个难点．     

用数字思想点燃学生思维的火花——《勾股定理》的教学片段及思考

在复习苏科版八年级《勾股定理》这一章时，提升学生分析问题、解决问题的能力最为重要．笔者在上了一节“勾股定理作平台·数学思想再提升”为题的复习课后，感触和体会颇多，特介绍如下，以期与同仁们切磋、交流，共同提高．     

勾股定理的源与流

勾股定理是几何学中的一条古老而著名的定理．在人类发展史上,勾股定理的发现不仅为解决许多生产实际问题提供了有力工具,同时也使数学发展向前推进了一大步．如果把勾股定理及其等效命题抽出去的话。那么数学在理论和应用上都将会裹足不前．因此有人把勾股定理的发现作为世界科学史上的十大发现之一,由此可见勾股定理的科学价值．有关勾股定理的发现,各国各民族都有不同的记载,但中华民族是最早了解和发现勾股定理的．四千多年前夏禹治水时,在疏通河道的过程中,就利用了勾股定理来确定两处的高低差,这是世界上有史以来关于勾股定理…     

“几何基石”应用

勾股定理及其逆定理揭示了直角三角形三边间的数量关系,号称“几何的基石”,是从“形”到“数”的飞跃．在应用时要明确勾股定理的适用范围是直角三角形．如果没有直角三角形,常通过作某一边的高来构造直角三角形,从而创造条件利用勾股定理．     

关于“勾股定理”教学的案例分析

众所周知，勾股定理是初中数学中的一个重要内容，具有悠久的历史和丰富的文化内涵．数学教学要培养学生的数学计算、数学论证乃至数学决策等三大能力，而勾股定理的教学正是一个恰当的例子．一直以来，勾股定理的教学倍受关注，有人称“勾股定理是数学教改的晴雨表”．从20世纪五六十年代数学课程中的严格论证，     

游标卡尺与螺旋测微器错读实例分析

游标卡尺、螺旋测微器是高中阶段要求会读数的重要测量工具，学生在读数时出错的机率较大．那么，是哪些地方容易出错呢？本文从实例分析归结易出错的地方及其原因，以达到减少出错的目的．     

基于认知取向的勾股定理教学设计

勾股定理的教学一般出现在八年级，而八年级的学生被认为是学生学习数学的思维转折阶段，但是勾股定理的教学却始终是一个难点．如何突破这个教学中的难点一直是笔者思考的问题．     

例析勾股考点新题型

勾股定理,是初中数学中一个非常重要的定理．也是中考必考的考点．下面就结合2009年的考题,向同学们介绍一下勾股定理的主要考点,供同学们学习时参考．     

“勾股定理”教学设计与评析

知识目标：了解勾股定理的面积证法及数形结合思想，理解并掌握勾股定理内容及简单应用．能力目标：培养学生操作、发现、总结规律的能力，通过探究勾股定理的发现与证明过程，增强学生由特殊到一般的探究     

解析勾股定理的运用

1．用勾股定理计算 已知直角三角形的三边中任意两边的长，求第三边的长时，可直接利用勾股定理进行计算．     

勾股定理源与流

勾股定理是几何学中的一条古老而著名的定理．在数学发展史上，勾股定理的发现不仅为解决许多生产实际问题提供了有力工具，同时使数学本身向前推进了一大步．如果把勾股定理及其等效命题抽出去的话，那么数学在理论和应用上都将会裹足不前，因此有人把勾股定理的发现作为世界科学史上的十大发现之一．有关勾股定理的发现问题，各国各民族都有不同的记载，但我们中华民族是最早了解和发现勾股定理的．四千多年前夏禹治水时，在疏通河道的过程中，就利用了勾股定理来确定两处的高低差，这是世界上有史以来关于勾股定理的最早记载．三千多年前…     

勾股定理逆定理的教学及反思

笔者在教初三《数学》第九册（下）“逆命题、逆定理”（华东师大版）这一节时,其中一个重要的环节是对勾股定理的逆定理进行证明．勾股定理的证明方法很多,有400多种,教材也提供了多种证法,而勾股定理逆定理的证明,教材的编写却相当“简洁”,即先用“构造法”构造一个直角三角形,再利用三角形全等得以证明．笔者在上课之前曾想过,学生能想到这种方法吗？是否还有别的证明方法？笔者带着这些疑问走进教室,     

数学活动课《关于勾股定理的研究》教学案例

一、活动的背景分析 勾股定理是人类的宝贵财富,也是数学中一个重要的定理,几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对它进行了大量的研究,找到了许多验证的方法,这些方法不仅验证了勾股定理,而且丰富了人们研究数学问题的方法和策略,促进了数学的发展．对于勾股定理的研究,我国古代有许多重要成就,而且使用了许多巧妙的方法进行了证明,这些都是我国人民对人类的重要贡献．现在世界上有几百种证明勾股定理的方法．在“勾股定理”一章,教科书结合具体内容介绍了国内外著名有关勾股定理的事迹．这些都是对学生进行文化熏陶的好素材．     

当心运用勾股定理的“陷阱”

从内容上看．勾股定理揭示了直角三角形中的边角关系．许多同学在运用勾股定理时．常出现这样或那样的错误．为尽可能地避免这些错误的产生．现将同学们在学习时常见的错误及原因列举如下，望能引以为戒．     

合作学习教学模式课例

本文作者利用合作学习的方式来探究勾股定理．从古代的实际问题入手引入勾股定理,既介绍了数学史,又完成了教学任务,在整个教学中引导学生大胆探究积极的合作．培养了学生的探索灵感。体现了教学的活动性、合作性、探究性．营造了一个良好的学习氛围。     

端正教育观念 加强数学理解——两则教学案例的启示

1两则教学案例 案例1：关于“勾股定理的逆定理证明”的 教学．教师A 教师与学生一起复习勾股定理，在提出其逆命题后，就直截了当地向学生讲述并板书证明过程：     

勾股定理错解类型

勾股定理是几何学中一个很重要的定理．它的应用非常广泛．初学勾股定理时．难免会出现这样或那样的错误，我们一定要认真剖析致误原因．做到防微杜渐．常见的错误类型如下：