定积分换元公式的几个推论及应用

1定积分的换元公式若函数f(x)在区间[a,b]上连续,函数x=(?)(t)在区间[α,β]上有连续导数(?)′(t),当t在[α,β]上的变化时,函数x=(?)(t)的值在[a,b]上变化,并且(?)(a)=a,(?)(β)= b,则(?)f(x)dx=(?)[(?)(t)](?)(t)dt,上式称为定积分的换元公式(证明略)．     

一个积分公式及其应用

利用本文所给的积分公式去化简某些积分的计算。     

三角公式在换元积分法中的应用

虽然求不定积分是求导的逆运算,但求函数的导数时,只要运用几个求导公式和几条相关的法则,就可求出任何一个初等函数的导数。但计算积分时,情形就完全不同了,除了几种特殊函数有一般求积分的途径外,大多数的函数甚至以上这几种特殊函数几乎全凭直觉、灵感、想象和经验从各种可能的计算途径中选出可行的或简单的积分捷径,其中尤以换元积分法最为突出,而在换元法中三角公式及三角代换又是用的较多的,现举例说明之。一、第一换元法有些积分往往首先要先用三解公式变形后,才归结为换元法求解,结合教材中的习题可以总结出如下一些规律…     

定积分的一个公式及其应用

函数f(x)的原函数难以求出的情况下,如何求f(x)的定积分?如果函数f(x)满足一定的条件,则可通过转化的方法,求出函数f(x)的定积分的值,并给出相关定理及实例。     

关于N-L公式及定积分换元积分法的一种新构想

在侍统的教科书中，Newton-lzibniz公式（以下简称N-L公式）的导出与定积的定义看不出有什么联系，使学生感到用N-L公式计算定积分来之突然，常有“知其然、而不知其所以然”的感觉。本将从定积分的定义出发，比较自然地导出N-L公式，同时将就定积分的换元积分法给出一种新的有效的证明。     

不定积分与定积分换元积分法的比较

换元法是积分学教学中的重要内容。本文通过对换元法在不定积分与定积分中的比较,阐述了不定积分与定积分换元的实质及其异同,为学生掌握不定积分与定积分的计算带来方便。     

几个定积分公式及其应用

根据被积函数和积分区间的特点,给出几个定积分公式,可以使得某些积分的计算变得非常容易.     

定积分中两个常见公式的推广与应用

熟练掌握定积分的计算是学好积分学的基础.做到这一点,光记住基本公式是不行的,我们还要记一些常用结论,并能经常研究他们,这样不仅锻炼了自己的计算能力,还能得到新的结论,从而获得解题经验.本文先给出了定积分中常见的两个公式,然后在此基础上进行了推广.     

一类定积分问题的一题多解

我们从换元法的角度对计算一类带有无理函数的定积分的解题方法作一定探讨。     

留数定理在一类定积分中的计算

应用复变函数的思想可以求解多种形式的定积分。本文通过留数定理求出一类复杂函数的定积分。     

关于反函数的一种积分法及其应用

给出反函数的一种积分法,应用此法,可以将某些类型的不定积分、定积分问题简便地转化为反函数的不定积分、定积分问题求解.     

二重积分在定积分中的应用

在求一元函数积分时,某些被积函数的原函数不是初等函数,不能直接用牛顿—莱不尼兹（Newton-Leibniz）公式求值.本文介绍一种利用二重积分来解决这类问题的求值方法.     

一般化方法在定积分不等式证明中的应用

通过恒等变形,将定积分不等式从一维问题升为二维问题,通过一般化,利用二重积分性质证明定积分不等式.     

浅谈定积分定义的应用

提出定积分定义为一个“n项和的极限”形式,并举例说明了将该形式转化为定积分的方法．     

关于定积分计算公式的推广

通过对牛顿-莱布尼兹公式条件的放宽,推广了牛顿-莱布尼兹公式的换元积分及分部积分公式.     

做事哲学在定积分概念讲解中的应用

本文以定积分的概念教学为例,对定积分概念进行细化分析,重点探讨适合高职学生的高等数学教学方法,帮助学生在理解定积分概念的同时培养做人做事的态度与方法。     

交错级数在定积分估值中的应用研究

针对∫a^b sinx/x dx）和∫a^bsinx^k dx在初等函数范围内不能积分的问题,通过对正弦函数周期性的深入研究,利用其在周期内正负交错取值的特性,结合交错级数收敛性,获得了一定条件下上述积分值上限的估值。     

定积分计算中一个结论的推广

在定积分计算中,常常可以利用一个结论来简化计算偶函数、奇函数在对称于原点的区间上的定积分,这个结论能否在重积分计算中使用?本文给出该结论的推广使用方法。