巧妙转化 灵活求解

数学中一种很重要的思想和很有效的方法是“转化你的问题”.G .波利亚一再指出 :“当原问题看来不可解时 ,人类的高明之处就在于迂回绕过不能直接克服的障碍 ,就在于能想出某个适当的辅助问题”,这就是说 ,当我们碰到困难的问题时 ,要善于巧妙转化 ,化难为易 ,化未知为已知 ,达到灵活求解 .1　复杂问题简单化复杂的问题常常是由简单问题构成的 ,因此 ,每遇复杂问题 ,总是设法将其转化为简单问题来处理 ,这也是转化中的一条重要原则 .例 1　已知 a,b,c,d∈ ( 0 ,1) ,试比较 abcd与 a +b+c+d -3的大小 ,并给出你的证明 .分析 :先考虑一个简单…     

浅谈数学解题中的化归

当我们面临的问题繁杂、抽象、陌生时,总希望能把问题变得直观、简单、熟悉些。也希望能把问题归结到某种模式中去,利用已有的经验使问题获得解决。这些愿望的实现就是问题的转化。如果在转化的过程中具有明确的方向,我们就概括地称这一过程叫问题的化归(简称化归)。简言之,化归即从思想认识上解决“应当转化”,从实践操作上解决“向何方转化”。化归中的归字正是体现了指向的作用。前者要求我们在解决问题时确立化归意识,后者要求我们在解决问题时掌握化归方法。     

运用转化方法进行教学点滴

转化是一种重要的数学方法,具体说就是要把抽象化为具体、难解化归为易解、生疏化为熟悉、几何(或代数)问题化为代数(或几何)问题等。例如:在教学“四边形内角和”时,添一条对角线,就转化为“三角形的内角和”,学生很容易接受。用解析法证明“三角形中位线定理”就是把几何问题转化为代数问题。一般地,我们常常把新知识的讲授转化为旧知识的提高与深化。     

高中数学解题中常见的几种化归策略

前苏联数学家雅诺夫斯卡娅说：“解题--就是意味着把所要解决的问题转化为已经解过的问题。”因此,当所要解决的问题找不到突破口时,思维就应该跳出原问题,把要解决的问题通过一系列的转化,化归为一类已经解决或比较容易解决的问题,通过对新问题的研究,使原问题得以解决。在教学过程中笔者总结了几种常见的转化策略,例析如下。     

变难为易巧化归

在解答数学题时,常常要用到化归的方法。化归法可以化难为易、变复杂为简单,使我们在新旧知识的连接、未知和已知的沟通中顺利解决问题,增长知识,开拓智慧。一般地,化归有如下四种: 1.化“新”为“旧”。新知识是旧知识的总结或递进,其间有着千丝万缕的联系。只要我们作深入系统的分析,就可以把新问题转化为旧问题来解决。例如:小数乘、除法可以转化为整数乘、除法来计算;带分数加、减法可以转化为整数和真分数的加、减法等等。 2.化“整”为“零”。把整体转化为几个部分,从而各个击破,分散处理,积局部解决为整体解决。如:“一项工程,甲队独做要15天完成,乙队独     

浅谈等价转化思想在解题中的应用

“转化”思想是数学思想方法中的精髓,“转化”思想是指把要解决的问题,转化为已经解决或者较容易解决的问题的一种数学思想。通过转化可使问题由繁到简,由难到易,由暗到明。在解题过程中运用转化思想时通常遵循以下原则:一、熟悉化原则熟悉化原则就是将我们遇到的问题,通过变换问题的条件或结论,转化为我们比较熟悉的问题来处理。     

让“数”向“形”转化

“数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学”,“数”和“形”是数学殿堂里密不可分的两大支柱。在解决数学问题时,能恰当、合理地把数量问题转化为图形问题,起到化抽象为直观、化繁为简、化难为易的作用,从而能启迪思维、培养能力,掌握数学思想方法。如何实现“数”向“形”转化呢?现结合实例说明:     

“转化”手段在解初中数学题中的应用

转化是解数学题的一种重要手段.在某种意义上说,解任何数学题都离不开转化,多元转化为一元,高次转化为低次,一般转化为特殊,未知转化为已知,复杂转化为简单,数转化为形,等等.正如数学家波利亚所说:“当原问题看来不可解时,你不要忘记人类的高明之处,就在于迂迴绕过不能直接克服的障碍,就在于能想出来某个适当的辅助问题”,变“正面强攻”为侧翼进击”,从而达到“柳暗花明又一村”的境界.从矛盾论的观点来说,数学中到处充满着矛盾,而对立的双方在一定条件下可以互相转化.“转化”在解初中数学题中有着广泛的应用,本文试从不同的角度予以剖析.     

运用构造法解题例说

G·波利亚指出:“当原来问题看来不可解时,人类的高明之处就在于会迂回绕过不能直接克服的障碍,就在于能想出某个适当的“辅助问题”,这里所说的辅助问题,实际上是原问题转化过程中的桥梁,而我们构思一个辅助问题,目的无非是将原来的问题转化为一个熟悉的,更易解决的问题,这可以从以下几个角度出发去构思.     

克题制胜的“法宝”——转化与化归思想在数学学习中的巧用

当我们遇到一个棘手的问题时,不是直接解决,而是把它转化为一个已经解决的或比较容易解决的问题,从而获得原问题的解决方法。这种思想在数学上被称为转化与化归．本文将围绕几种常见的转化方式来展现这件“法宝”在数学学习中的重要作用。     

关于英语“名词化的形容词”

英语学中有些形容词加上定冠词可以变成名词,或根本不需要加定冠词,在实际中就名词使用,这样的形容词通称为“名词化的形容词。”本文就此问题做深一步的探索,对“名词化的形容词”分类和实质提出一些粗浅的看法以供参考。 1.“名词化的形容词”类型 众所周知不是任何一个形容词加上定冠词都可以转化为名词,这是有很大局限性的也不是任何一个形容词,在实践中都可以当名词使用,这有个语言习惯的问题。大体说来,可以转化为名词的形容词有以下几点:1)有些表示人的特征,状态的形容,前面加定冠词成为“the+形”形式,可以泛指一类人。表示“……的人们。” 这种形容词虽然没有词尾的复数形式,但在意义上等于复数普通名词。例如:     

妙用定理巧解题

大家知道,任意多边形的外角和等于360°,在解题过程中,若能把多边形的“内角”问题转化为多边形的“外角”问题来解决,则可达到“化繁为简、化难为易”的理想效果;尤其是当边数n没确定时,用“外角”解决,更能体现速效之妙．     

方程化归的技巧

“化归”的含义很广,它是人们思考和解决问题的一种基本而有效的思想方法。在处理和解决数学问题的过程中,人们经常使用这种思想方法,使数学问题化繁为简,化难为易,化生为熟,化未知为已知。化归方法的核心就是简化和转化。“转化”主要是指对问题的等价变形以及将原问题变换成另一相关系统中的问题而言。中学数学解方程中就充分渗透和体现了“化归”的基本思想。 一、整式化 把分式方程经过去分母转化为整式方程是解分式方程的一般方法,但在“化”的过程中要注意技巧。     

空间距离与角的向量解法探讨

空间向量是处理空间问题的重要方法通过将空间元素间的位置关系转化为数量关系,将过去的形式逻辑证明转化为数值计算化繁难为简易,化复杂为简单,是一种重要的解决问题的手段和方法.学生在初步掌握向量工具后,为解决立体几何的角与距离度量问题找到了通法,显示了向量的威力和魅力.“夹角”包括“异面直线所成角”、“线面所成的角”与“二面角”“距离”包括“线面距离”、“点面距离”与“异面直线间的距离”.教科书在处理具体问题时,采取了实事求是的态度:凡是用向量比较容易解决的问题,就以向量为“通法”来解决,而对有些直接使用“形到形…     

熟悉化原则在解决梯形相关问题中的应用

熟悉化原则是化归方法的一种基本原则．熟悉化就是把所遇到的相对“陌生”问题转化为我们较为“熟悉”的问题，以便利用已知的知识和经验，使原问题得到解决，我们在解决梯形相关问题时，常把梯形问题转化为平行四边形和三角形的问题，使之熟悉化。     

例谈解题中的转化

转化是一种常用的思想方法.前苏联数学家雅诺夫斯卡娅说:“解题,就是意味着把所要解决的问题转化为已经解过的问题.“因此,当我们接触的问题难以入手时,思维就不应该停留在原问题上,而应将原问题转化为另一个比较熟悉、比较容易解决的问题,通过对新问     

巧用“等效”解复合场问题

在解决电场与重力场的复合场问题时，带电体或带电微粒在重力和电场力的共同作用下运动，当重力和电场力同时做功时，发生机械能与电势能的相互转化时，对带电体而言，它的机械能是不守恒的，但是，如果将复合场转化为一个等效重力场，将重力和电场力的合力转化为一个等效重力，则对该带电体而言就“机械能守恒”了，就可以使用“等效机械能守恒定律”了。     

利用定积分构造图形面积证明不等式

证明不等式的方法多种多样,如果我们能够设法把一个待征不等式的两边所表示的式子,以定积分为纽带,构造为相应的图形面积,那末就可以把证明不等式的问题转化为几何图形面积的比较问题。这种由抽象的“式”到直观的“形”的转化,就可能使问题化难为易,起到事半功倍的效果。当然,在实现这种转化时,针对待证不等式的特点,采用一定的技巧,也十分重要。下面列举一些典型例子来说明这种证明不等式思想方法的具体运用。     

用化归法解应用题

将一个较复杂的问题转化为我们已经解决了的问题,或者转化为比较简单、容易解决的问题,这种解题方法叫做“化归法”。用化归法解题,就是采取“迂回战术”,通过适当的变换,把原题转化为一个(或几个)容易解决或已经解决了的新问题,从而使原问题得到顺利解决。化归的思考方法可用框图表示如下:     

巧用圆的性质 简化解题思路

著名的教育家波利亚说过：“当原问题看来不可解时,人类的高明之处就在于会迂回绕过不能直接克服的障碍,就在于能想出某个适当的辅助问题．”在直线与圆的方程中,这种转化的解题思想显得更为突出．巧用圆的几何性质,常能出奇制胜,起到化难为易的作用．下面通过例题予以说明．