浅谈含双参数的函数问题的分类讨论

在数学解题中，当考虑的对象有多种情况，不宜用同一种方法处理或同一种形式表述时，往往需要进行分类讨论．分类讨论的思想方法常常渗透在函数、方程、数列、不等式和复数等方面的高考解答题中，它要求对所学的知识能够融会贯通，具备较高的综合分析能力．含双参数的函数问题的分类讨论就是其中较复杂的课题，而高考数学试题中往往把它作为较高层次的考试要求．含双参数的函数问题的分类讨论，一是要理清解题思路，确定分类的层次和每一层次统一的分类标准；二是每一层次的讨论都要合理进行划分，逐类进行讨论，做到不漏不重，条理清楚，三…     

精析不等式 把握新动态

不等式内容是一直高考考查的重中之重,是高考命题的热点.有关不等式的试题一般是一道小题为选择或填空,另外一道解答题.小题一般难度较低,大题一般难度较大.小题主要考查不等式的性质、各种不等式的解法、不等式解法的简单应用(一般与函数的性质进行综合).解答题则出现不等式的证明、含参不等式或方程解情况的讨论等一些问题,这些问题往往与函数、数列、解析几何以及实际应用问题进行综合.特别是不等式与函数、导数等结合后,深入考查不等式的放缩证法及不等式的逻辑推理能力和分类讨论、等价转化的数学思想,试题新颖别致,难度较大,是未来几…     

梳理考点 攻克不等式

不等式常以填空题和解答题的形式出现,且含参数的不等式较多,解此类题需要对参数进行分类讨论.不等式的证明是高考数学考查的重点,经常与一次函数、二次函数、对数函数等知识相结合.近几年高考题中函数、数列、解析几何等知识点与不等式交叉命题较多,重点考查不等式的基础知识,试题的形式灵活,难度较大,综合性较强.应用题是近几年高考命题的热点,且应用题多与不等式相关,需要我们根据题意,建立不等关系并求解,或利用均值不等式、函数的单调性求最值.预测2009年高考数学对不等式的命题趋势为:1.从题型上看,选择题、填空题、解答题都有可能出现,可能有一道选择题或填空题,还有一道不等式与其他知识结合的解答题.2.从内容上看,选择题、填空题仍以考查不等式的性质与求解为主,解答题可能是含有参数的不等式,考查分类讨论的思想,也可能是不等式和函数、数列、解析几何等知识综合命题,考查综合分析解决问题的能力.3.从文理角度看,估计理科会出现一道不等式的证明题,且是压轴题,文科则以解不等式为主,难度可能会增加,解含参不等式的试题出现的概率较大.     

不等式与数列

1知识内容不等式中,判断不等关系的方法有:1)利用不等式性质;2)举反例.不等式恒成立(或有解)求参数问题的方法有:1)函数与方程观点;2)变量分离.解含参一元二次不等式:二次项系数转正(注意是否为0的讨论),求根(含判别式的讨论),讨论根的大小,写出解集.利用基本不等式求最值,要注意"一正二定三等",创设一个适用基本不等式的情境,常用的技巧有:拆项、变常数、变系数等.数列中,证明等差(等比)数列的方法有:1)定义法,顺     

不等式考点精析

不等式是高中数学的重要内容,它渗透到了高中数学课本的各个章节,是高考命题的重点和热点.纵观2007年全国各地的高考题,几乎考遍了不等式的所有知识点.单纯的不等式考题,一般是中低档题(难度),内容多涉及不等式的性质、解法、均值不等式的应用以及含有参数的不等式;与函数、数列、导数等知识结合的不等式题,一般是中高档题,在解答题中出现.2008年高考不等式的命题仍会继续保持2007年的命题特点,淡化独立性,突出工具性;以客观题考查不等式的性质和解法;解答题则突出不等式与函数、数列、     

2005年全国各地高考题归类精析函数

鉴于《函数》在高中数学和高考中的绝对“老大”地位,限于篇幅,函数问题涉及14个考点:定义域、解析式、值域(含客观题中极值与最值)、图象、奇偶性、单调性和周期性、指数式、对数式的运算和指数、对数函数的性质、反函数、函数的极限与连续性、函数的导数(含主观题中的极值与最值)、函数与数列、不等式、向量的综合、函数创新题以及函数的应用.考点一以函数的定义域为考点,考查函数的概念、单调性和解不等式等知识,以及考查运算能力.出题概率40%,难度指数0.70.考题1(北京文科)函数f(x)=x+1+12-x的定义域为.考题2(湖北文科)函数f(x)=x-2x-3l…     

2005年全国各地高考题归类精析函数

鉴于《函数》在高中数学和高考中的绝对“老大”地位，限于篇幅，函数问题涉及14个考点：定义域、解析式、值域(含客观题中极值与最值)、图象、奇偶性、单调性和周期性、指数式、对数式的运算和指数、对数函数的性质、反函数、函数的极限与连续性、函数的导数(含主观题中的极值与最值)、函数与数列、不等式、向量的综合、函数创新题以及函数的应用。     

含参数的不等式恒成立问题

正1考点回顾含参数的不等式恒成立问题,是近几年高考的热点,它往往以函数、数列、三角函数、解析几何为载体,具有一定的综合性.解决这类问题,主要是运用等价转化的数学思想,根据不等式的结构特征恰当地构造函数,从而转化为含参数的函数最值讨论.含参数的不等式恒成立问题,常见的是函数中的不等式恒成立问题,另外还有数列中的不等式恒成立问题.涉及题型一般有2类:一是已知不等式恒成立,求参数的取值范     

梳理考点 攻克不等式

不等式常以填空题和解答题的形式出现,且含参数的不等式较多,解此类题需要对参数进行分类讨论．不等式的证明是高考数学考查的重点,经常与一次函数、二次函数、对数函数等知识相结合．近几年高考题中函数、数列、解析几何等知识点与不等式交叉命题较多,重点考查不等式的基础知识,试题的形式灵活,难度较大,综合性较强．应用题是近几年高考命题的热点,且应用题多与不等式相关,需要我们根据题意,建立不等关系并求解,或利用均值不等式、函数的单调性求最值．     

不等式题型与高考走势

不等式是中学数学中的重要内容，它应用广泛，与其他知识结合紧密．不等式知识在高考中很少单独成题，常常与其他知识相互渗透在一起，形成了高考命题的一大特色和亮点．各类不等式的解法、不等式的性质与推理论证、不等式与其他知识（函数、导数、数列等）的综合、含参数不等式恒成立问题、与函数相关的最值问题、运用不等式解决实际问题等都是高考命题的热点．     

以不等式恒成立问题谈一题多法与优法采撷

一题多法是用不同的方法解决同一个问题,利于培养学生思维的发散性和求异性,利于提高学生的解题能力;对多法题目,进行优法采撷,利于提高学生的解题速度,培养学生求简、求优的好习惯. 不等式恒成立问题是高中数学重要题型,涉及知识点(函数、数列、不等式、导数等知识点)、数学思想(等价转化、分类讨论、数形结合、函数与方程等思想)、数学方法(最值法、零点法、分离参数法、图形法等方法)较多.     

与“不等式”有关的常见考题归类分析

高中不等式内容有着广泛的应用性,是高考考查的重点和热点.常见基本题型有:①解不等式;②证明不等式;③确定参数的取值范围;④实际应用等.从新课标高考的特点看,单方面考查不等式知识的试题(基础或中档题,客观题)在逐渐减少,综合考查不等式和函数、数列、解析几何等知识的试题(中档题或难题)在逐渐增多.     

2022年新高考Ⅱ卷导数解答题探究

导数及其应用是高考考查的核心内容,其解答题常处于高考压轴题的位置.在导数及其应用解答题中融入数列不等式证明问题,不仅体现了高考命题知识间的交会、综合,也使得“导数题”在高考中起到“把关定向”的作用.2022年新高考Ⅱ卷第22题将函数、导数、数列与不等式等知识有机结合,考查学生灵活应用函数、不等式思想解决复杂问题的能力,对抽象概括能力和逻辑推理能力也有较高的要求.为此,本文从几个视角对该高考题进行探究.     

第六章 不等式的复习

本章知识虽然较少,但综合性较强,难度较大,在历年高考试题中占有较大的比重,远远高于课时的比例,不等式的性质考查常与指数函数和对数函数的性质考查结合起来,一般多以选择题的形式出现;解不等式的题常以填空题和解答题的形式出现在解答题中,含字母参数的不等式较多,需要对字母参数进行分类讨论;证明不等式经常与函数结合起来考查,不等式的应用是近年数学高考的热点.     

含参数的不等式问题求解策略

不等式作为高中数学的主干内容之一,在历年高考中成为热点,而不等式解法中含参数不等式问题的考查尤为突出,它充分体现了“等价转化”、“分类讨论”、“函数与方程”等数学思想. 含参数不等式作为高中数学重要的知识交汇点,成为高考试题中常考常新的重要知识点,现由几个例子探究问题求解的基本思路. 例1 设a≠b, 解关于x的不等式a2x b2(1-x)≥[ax b(1-x)]2. [分析] 这是一道关于x的一元二次不等式,含参数较多,先将它转化为一元二次不等式的一般形式即可. 解:(a2-b2)x b2≥[(a-b)x b]2 整理得(a-b)2x2-(a-b)…     

立足关键点 辅以数轴解——含参一元一次不等式(组)的解法探究

<正>在实际教学中,我们常常发现学生在解决含参一元一次不等式(组)的过程中存在着如下的问题：难以理解参数的含义、忽视不等式的性质、无法确定等号的归属、缺乏分类讨论的意识、不能理解题意等现象.因此,本文结合实例分类探讨学生解题时所遇到的困惑及其应对思路,并通过变式对各类题型给出一般的处理方法.一、含参基础题例1 已知关于x的不等式(m+2)x<(m+2)的解集为x>1,求m的取值范围.困惑 部分学生将题目中的两个字母混为一谈,     

教你如何避免分类讨论

含参数的函数、不等式、数列、方程等问题,经常要对其中参数进行分类讨论．分类讨论思想是高中数学重要思想方法,是高考考查的重要内容之一,事实上,并不是一遇到含参数的问题就要进行分类讨论．笔者认为,当我们遇到含参数问题时,可采取以下措施：首先要看所含参数是否妨碍了要解决的问题,如果不妨碍就没有必要讨论;其次,要看是否能避免分类讨论．在此,我们就如何避免分论讨论这一问题加以举例说明．     

高三数学复习中分类讨论思想的应用

分类讨论是一种逻辑方法,是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法.分类讨论不仅分化了问题的难度,而且分类标准本身又附加了一个已知的条件,从而降低了对每一类小问题的难度.分类讨论并不是凭空产生的,有着它出现的自然性和必要性.引起分类讨论的主要因素有:(1)由数学概念引起的分类讨论:如绝对值定义、等比数列的公比等等;(2)由数学运算要求引起的分类讨论:如偶次方根非负、对数中的底数和真数的要求、不等式两边同乘以实数对不等号方向的影响等等;(3)由函数的性质、定理、公式的限制引起的分类讨论;(4)由几何图形的形状或几何图形中点、线、面的相对位置不确定引起的分类讨论;(5)由参数的变化引起的分类讨论:某些含参数的问题,由于参数的取值不同会导致所得结果不同,或由于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法;(6)由题中所给的限制条件或研究对象的性质而引发的分类讨论;(7)其他根据实际问题具体分析进行分类讨论,     

不等式学习中的"故障"浅析

不等式是研究数学问题的重要工具,是培养推理论证能力的重要内容。他渗透在高中数学的各个部份,尤其是与函数、数列、复数、三角有着密切的联系。不等式也是数学思想的一个重要载体,他突出体现了等价转化、函数与方程、分类讨论、数形结合等数学思想的运用,是在知识网络的交汇处考查学生掌握知识的程度和灵活运用知识的能力的一个重要工具。不等式在高考中占有非常重要的位置,不少考生在学习不等式时由于没能深入透彻的理解不等式的概念和性质而形成“知识故障”。这种“故障”往往导致考生在考试中失分。     

数列与导数的交融

数列与导数的交汇题,往往以导数的几何意义为主线,以数列通项及数列性质为载体,综合考查数列、函数、不等式、导数等基础知识,以及逻辑推理能力,分析问题能力,运算能力,是近年高考中的考查热点.本文对数列与导数交汇融合的各种题型作了分类,现介绍如下: