走出解答复数题的“误区”

实数集扩充到复数集后，数的性质发生了一些变化，但由于学生受实数集内解题定势思维的影响，往往不加分析盲目地套用实数集中的公式、性质及法则，或因对复数本身的概念性质理解和掌握不准，而致使解题常常陷入“误区”，本文对解答复数题时常犯的典型错误剖析如下，以期引导学生走出“误区”。     

例举解答复数问题的几个误区

当实数集扩充到复数集后,数的限制便发生了很大的变化．然而有些同学由于实数集内解题思维定势的影响,常常不加分析地套用实数集中的公式、性质和法则,或因对复数的概念、性质理解不深、把握不准,从『而导致解题陷入误区．下面举例说明,希望能够引起同学们的高度重视．     

复数教学中应注意的几个负迁移

数的概念由实数集扩展到复数集以后,概念的内涵减少,外延扩大,实数的某些性质在复数范围内不再成立,但它对复数的学习可起到一定的干扰作用,我们称之为负迁移．学生在这种负迁移的作用下,往往仍利用这些实数性质来处理复数问题,从而造成解题错误．１｜ｘ｜２＝ｘ２...     

谈解复数题易犯的错误

在数集从实数扩充到复数后,实数集中许多性质、法则在复数集中仍适用,但是有些性质法则却不再适用了。由于学生长期习惯于在实数集中变换,形成了一定的思维定势,往往容易把实数的一些性质照搬到复数题中。因而造成解题失误。为了加深对复数概念的理解,防止思维定势的干扰,有必要展开讨论,辩析正误、剖析错因。     

复数问题类比解题失误例举

实数集扩充到复数集后,实数集的一些性质在复数集中并非成立,有些则发生了质的变化.由于学生长期受到实数的思维定势的影响,造成知识的负迁移,致使解答复数问题时常常类比实数问题而出现解题失误. 一、类比“|x|2=x2(x ∈R)”例1 若方程x2+x+p=0有两个虚根a和β,且|a-β|=3,则实数p的值为     

试析思维定势对复数教学的干扰

实数集扩充到复数后,实数集的一些性质在复数集中并非都成立,有些则发生了质的变化。由于学生长期在实数集中进行变换,对实数性质理解较深,数学方法应用熟练,形成一定的思维定势。如果在复数教学中不重视这一情况,学生在学习复数时容易出现“思维单向化”和“思维固定化”现象,思维定势会产生干扰作用,导致思维定势负迁移,造成解题失误。因此研究思维定势对复数教学干扰表现,探求防止并克服这种干扰的办法,对提高复数教学质量是有意义的。本文在多年教学实践的基础上,试对这一问题谈一些粗浅认识,以求教于同行。一、思维定势干扰的若干表现学生学习实数所形成的思维定势对复数学习的干扰主要表现在下面几个方面: 1.实数绝对值的思维定势对复数模概念建立的干扰,这种现象大量地表现在有关复     

复数中的错例点击

由于受到实数性质、解题方法和解题思维的长期影响,学生在解答复数问题时,经常会把实数中的一些性质、解题方法和解题思维自然而然地全盘照搬到复数问题中来.这样,往往造成解答复数问题的失误.下面结合实例,就复数中容易出错的几类问题加以剖析,以引起高度重视。     

复数教学中怎样化难为易

复数是中学数学教材中的难点之一,学生学习复数感到困难,主要有以下四个方面的原因: 1、解题的思维方法起了变化。学生较长时间习惯于实数集中的解题思维方法,当数集扩充到复数以后,解题的思维方法在许多方面与实数集中有着根本的区别,故学生常会发生负迁移的错误。例如: ①不全为实数的两个复数既无大小之比较,又无正负之区别,而只有相等与为0的概念。②有些运算法则在复数集内不能恒成立,如a~n=(a~p)n/p。③在解方程时,对复系数二次方程来说,根的判别式的结论不再成立。 2、概念繁多。复数中的概念多,且容     

复数复习教学的几点设想

根据考试大纲、教学大纲对复数的要求,近十年高考复数试题的特点,数学总复习教学的自身规律等,本文对复数的复习教学提出几点设想,供参考。1 强化一个区别与联系 复数集是在实数集的基础上扩充的,因而复数的性质在实数中自然成立,而实数的性质未必能延拓到复数集上。同时,实数集是     

复数问题与实数问题的转化

1复数问题向实数问题的转化复数集是实数集的推广和发展,在解决复数问题时,将复数问题转化为熟悉的实数问题,有助于解决问题.复数问题向实数问题的转化,主要用于求实数、虚数、纯虚数、对应点在复平面的某一位置等问题,其转化的关键在于利用复数相等的条件解题.     

复数范围内不能随便运用实数性质

由实数集扩张到复数集后,原来的实数性质在复数范围内不一定仍适用.这一点,有些学生往往容易混淆不清,有时把实数集中的性质随意地搬到复数集上来,结果造成错误.下面列举几例说明之.     

求解复数问题的常用策略

数集从实数集扩大到复数集，出现了许多新概念、新算法、新结论．由于复数表示形式的多样性，从而使得复数问题可以从多个方面、多种角度、多条途径进行思考，获得解题思路．在复数学习中，除了全面掌握基础知识和基本方法外，应重点掌握下面四种求解复数问题的常用策略．     

复数问题中的几类典型错误剖析

学生解复数题，由于对概念理解欠深刻，运用公式、定理忽视其成立条件，加之受实数集上解题思维定势的影响等，往往造成解题失误，本就常见思考问题的疏漏情况，归类剖析如下．     

有序集与有序环

给出了有序集与有序环的概念,讨论了他们的关系及性质；同时给出了几种有序集,并证明了复数集是有序集而不是有序环．实数集是有序环.     

解复数问题的思维策略

高中学习复数是数域完整性的一个要求,对复数的学习要围绕“数系扩充”和基本概念开展．而不是将复数作为一种工具。该部分试题多围绕代数运算及复数的有关概念展开,结合方程、集合等知识,以小题为主,侧重考查基本知识和基本技能。复数集是实数集的扩充。因此,我们不能把实数集上的某些法则和性质照搬到复数集中来。单纯的复数加、减、乘、除理解起来并不是太难．但若涉及复数方程,复数求最值等问题,     

复数与实数的性质异同及应用

<正> 在平时的学习中,许多学生不清楚中学数学中复数与实数的性质异同,而出现许多错误,本文基于这一情况而作归纳如下. 一、复数集与实数集性质异同 1.无论是实数还是虚数都有以下结论成立:     

复数教学中思维能力的培养

发展智力,培养能力,尤其是培养思维能力,是中学数学教学的重要任务。 数集从实数集扩充到复数集后,学生解题中常受到旧数集思维定势的影响,或者对概念、公式、定理认识不清,解题中错误时有发生。本文就复数一章的教学,谈谈克服思维定势,培养学生思维能力的体会。 一、准确理解概念 培养思维的严谨性 教师在教授概念中不能只局限于解释文字,应深刻领会概念的实质和深刻涵义,善于抓住概念的本质,不迷恋表面现象,防止出现疏漏,培养思维的严谨性。     

巧用策略处理复数代数形式的四则运算

复数集是实数集的扩充,并且实数集上的运算律在复数集上又全都适用.因此单纯的复数加、减、乘、除等代数运算对于我们来说理解起来并不是太难,但若涉及到复数方程、复数求最值等问题,则需要我们根据不同题型,利用复数的几何意义及性质,选择恰当的思维策略来解决。     

求解复数问题的思维策略

<正>高中学习复数是数域完整性的一个要求,对复数的学习要围绕"数系扩充"和基本概念开展.复数集是实数集的扩充,因此,不能把实数集上的某些法则和性质照搬到复数集中来,单纯的复数加、减、乘、除理解起来并不是太难,但若涉及到复数方程,复数求最值     

复数集上"(m√z)n=m√zn(z≠0,z∈C)"成立的条件

我们知道:n√a(a≥0,a∈R)在实数集上是表示a的n次算术根,它是一个单元素集合,而n√z(z≠0,z∈C)在复数集上是表示一个具有n个元素的集合,即:n√z={n√r(cos 2kπ θ/n isin2kπ θ/n)|z≠0,θ=argz,r=|z|,k=0,1,…,n-1},由于在实数集与复数集上数的n次方根的概念截然不同,因此,实数集上的某些性质不能完全机械地搬到复数集上去.