“思想体操”的玫瑰舞者——历史上著名的女数学家(下)

正代数女皇-埃米·诺特(1882~1935),德国数学家,被誉为"抽象代数之母"。1882年3月23日,诺特出生于德国埃尔朗根的一个犹太人家庭,和很多女孩一样,年少的诺特多才多艺,能歌善舞,但是,她通往成功的道路同样艰难曲折。诺特1900年进入埃尔朗根大学学习,25岁时,她在数学家哥尔丹教授的指导下顺利获得博士学位,不久后凭借数学才能赢得了声誉。诺特的工作在代数拓扑学、代数数论、代数几何的发展中有重要影响。1907-1919年,她的主要研究方向是代数不变式及微分不变式。诺特     

高层次专门人才——数学能力的培养

数学科学、数学技术与数学能力 数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。这里的“数量”,可以是实数、复数,还可以是向量、张量,有某种代数结构的抽象集合中的元;“空间”,既指现实中的三维空间,也泛指几维空间、无限维空间和具有某种结构的抽象空间。数学科学大致可以分为基础数学、应用数学和计算数学。基础数学由代数、几何和分析3部分组成,三者相互渗透,又产生诸如解析几何、解析数论、代数几何等学科。应用数学研究现实中具体的数学问题,包括把基础教学中的成果直接用于解决现实中的问题和从实际中提炼数学问题,以丰富基础数学,如冯·     

矩阵可交换问题及其在高等代数考研中的应用

高等代数是数学专业的学生必学的科目,同时也是考研数学的专业课。有关矩阵的内容在高等代数的教学中有着举足轻重的地位。我们知道矩阵的乘法一般都不满足交换律,但是在特定的条件下矩阵之间是可以交换的,而数学主要研究的就是这类特殊的东西。可交换问题是高等代数教学中的重点内容之一,同时也是高等代数考研数学中的热点之一。本文罗列出了一些矩阵(线性变换)可交换问题在高等代数考研数学中的应用,希望对考研数学有一定的帮助。     

清清白白做人 认认真真做事——第五届全国优秀科技工作者、北京师范大学张英伯教授

张英伯,北京师范大学数学科学学院教授,博士生导师,从事基础数学的科研和教学工作,研究方向为代数学,阿廷代数的表示理论。她于1990年在德国Bielefeld大学获理学博士学位,学位论文The Structure of Stable Components解决了一般情况下代数模范畴的组合结构。发表数学研究论文37篇,译著2部（译自俄文）,     

代数基本定理的几种证明

代数基本定理是数学中最重要最基本的定理之一,不仅仅在代数学中起着重要的基础作用,乃至整个数学研究都有着广泛的应用基础。本文通过利用拓扑、不动点、代数等理论给出了代数学基本定理的五种不同的证明。     

解析几何学的产生及其发展

解析几何的发明归功于法国数学家笛卡儿和费马,他们工作的出发点不同,但却殊途同归。通过把坐标系引入几何中,将几何的"形"与代数的"数"对应起来,从而将几何问题转化为代数问题。解析几何学的创立,开始了用代数方法解决几何问题的新时代,在数学思想上可以看作是一次飞跃,它使数学从常量的研究时期进入了变量的研究阶段。     

从张禾瑞编写的《高等代数》的叙述方式看数学的教学风格

张禾瑞、郝炳新编写的《高等代数》是高等代数这门课程的一本经典教材,该教材的叙述方式体现了对数学问题的认识、思维过程和数学方法论思想,教材语言具有启发性与引导性,投射出特有的数学教学风格。     

从张禾瑞编写的《高等代数》的叙述方式看数学的教学风格

张禾瑞、郝炳新编写的《高等代数》是高等代数这门课程的一本经典教材,该教材的叙述方式体现了对数学问题的认识、思维过程和数学方法论思想,教材语言具有启发性与引导性,投射出特有的数学教学风格。     

一个特殊四维左对称代数上的Rota-Baxter算子

Rota-Baxter算子的产生源于对某一类分析和组合问题的研究,后来被广泛用于数学和数学物理的许多领域。本文对一类四维复的幂零左对称代数上的Rota-Baxter算子进行了研究,给出了这类代数上的所有权为零的Rota-Baxter算子,并以这些算子为基础构造出一系列的左对称代数结构。     

1998年度国家自然科学基金鼓励研究领域

数理科学数学解析数论、代数数论与代数几何(包括构造性代数几何),群与代数及其表示理论,流形和复形拓扑学,整体微分几何,经典分析的前沿问题,随机分析和无穷维分析,非线性偏微分方程,变分理论和几何分析,动力系统,经典和量子系统的数学问题,随机系统的数学问题,数学物理问题的高性能计算,高维流体动力学的计算方法,数学机械化与现代组合方法,经济和高科技中的统计建模、推断与计算;     

信息化教学的时代背景下"高等代数"课程教学改革的一点思考

"高等代数"课程是信息与计算科学、数学与应用数学、应用统计学等专业的基础课,课程具有较为完整的系统结构,侧重理论自身完备性,并且抽象性和逻辑性强.在新课改背景下,对于学生培养提出了新要求,开展"高等代数"课程教学工作,需要从高等代数课程本质要求出发,加上信息化教学背景和利用教学软件翻转课堂的理念,本文探究了"高等代数"...     

数学是一个很漂亮的东西——对话2022未来科学大奖“数学与计算机科学奖”获得者莫毅明

<正>“数学应该是一个很漂亮的东西。”香港大学理学院谢仕荣卫碧坚基金教授（数学）及数学系讲座教授、香港大学数学研究所所长、香港科学院副院长莫毅明说。这些年来,莫毅明致力于多复变函数论、复微分几何与代数几何研究。1988年,他结合非线性偏微分方程领域的里奇流方法与代数几何领域里关于有理曲线的理论,解决了广义弗兰克尔猜想。     

高等代数在数学建模中的应用探讨

高等代数是高等教育中大部分学生的一门必修课,注重考察学生思维能力、推理能力和抽象能力,因此也是学习难度较高的一门课程。本文在论述高等代数和数学建模的基础上,以生活案例展开讨论了高等代数在数学建模中的应用,并提出相应对策建议,以期促进大学生高等代数的学习效率和学习质量。     

引领代数拓扑学创新发展 ——河北师范大学特聘教授吴杰

在数学上,三个顶点可以形成一个三角形的二维结构,实现相互间的联动;四个顶点可以形成一个四面体的三维结构从而形成互动.如此下去,会呈现出一个具有高维结构的几何体,在大数据的情况下,这种几何体的结构会变得极为复杂.这正是代数拓扑中的抽象单纯复形的思想.代数拓扑,又称同伦论,主要是以代数方法研究几何对象,通过制定特定的运算规则和一系列的算法程序,经过计算来得到结果.用代数的方法来研究拓扑,就是要将妙不可言的拓扑用代数来进行分析,让拓扑变得具体化、形象化.河北师范大学特聘教授吴杰数十年来致力于代数拓扑的研究及其与低维拓扑和群表示论的交叉研究,在几何与拓扑研究几何体的形状及其变换的数学领域作出重要贡献.     

结合非结合:阿尔伯特对现代代数学的贡献

亚伯拉罕·阿德里安·阿尔伯特是20世纪美国数学家,在结合代数、非结合代数等领域都有所建树。他教书育人,培养了一批优秀代数学家。他敢于变革,推动了数学学科的进步。本文通过对原始文献以及研究文献的研读和分析,对其代数学成就和影响进行论述。     

坐标方法在中等职业教育数学中的一些应用

数学课是中等职业教育中很重要的一门基础公共课,但中等职业学校学生数学基础差,中考数学成绩普遍不高,究其原因就是学生不好学习数学,学习数学的方法和能力不足。坐标方法是数形结合的桥梁,具体地说就是用代数方法(或称解析方法)处理几何问题,用几何直观研究代数问题的一种方法。通过对坐标方法在职业教育数学的研究与探讨,寻找出适合中等职业学生学习数学的方法与门路,激发学生学习数学的兴趣。本文就坐标方法在职业教育数学中的一些应用进行探究。     

我国数学科学进展令人瞩目

改革开放以来,我国数学获得了前所未有的迅速发展,无论是原来相应较强的学科,如数论、代数、函数论、拓扑、微分几何、泛函分析、计算数学、概率统计和运筹学等,还是在我国起步较晚的代数几何、代数数论、非线性泛函、动力系统、随机分析、机器证明等学科,数学工作者都做出了一批达到或接近世界先进水平的工作,推动了学科的发展,成功地解决了经济建设中一系列的工程数学计算问题,同时,涌现了一大批优秀的中青年数学家.     

紧模空间的若干基本问题

<正>代数几何学源于人们在早期研究里解多项式方程组的尝试,是现代数学中的一个核心领域,与数论、复几何、数学物理等很多其他学科有着广泛的联系。在代数几何中,模空间是被用来参数化代数对象的一种构造。它是代数几何里最基本的工具之一。而因为代数簇的紧(或者射影)性是研究代数簇经常需要的一个基本性质,人们往往需要构造紧的模空间。由于模空间的参数化意义,相对应的,这就     

例谈课堂教学中数形结合思想的渗透

数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性。形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性。数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题。在教学中，教师应充分挖掘教材中数形结合的素材，不断渗透数形结合思想，提高学生的数学素养。     

话说组合数学

1.组合数学概述 组合数学,又称为离散数学,但有时人们也把组合数学和图论加在一起算成是离散数学。组合数学是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支。计算机科学就是算法的科学,而计算机所处理的对象是离散的数据,所以离散对象的处理就成了计算机科学的核心,而研究离散对象的科学恰恰就是组合数学。组合数学的发展改变了传统数学中分析和代数占统治地位的局面。现代数学可以分为两大类:一类是研究连续对象的,如分析、方程等,另一类就是研究离散对象的组合数学。组合数学不仅在基础数学研究中