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立体几何涉及空间向量的考点主要包括空间向量的概念、运算、基本定理、空间向量坐标的概念以及坐标运算、空间向量的数量积、直线的方向向量、平面的法向量等.而影响学生得分的空间向量立体几何问题主要有4个,这4个典型问题是:空间向量的基本概念、向量的线性运算、空间向量的坐标表示及运算、空间向量的数量积.下面笔者以4种途径浅析此类问题的求解. 相似文献
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滕飞 《中学生数理化(高中版)》2010,(11):96-96
向量具有加、减、数乘及数量积等运算,因而向量属于代数的范畴;同时,向量的每种运算都具有它的几何意义,因而向量又属于几何的范畴.在解有些向量试题时,若能利用向量的几何意义,可将复杂问题简单化. 相似文献
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一、利用平面向量的数量积运算求解参数值
平面向量数量积是平面向量中的一大有力武器.利用向量的数量积及线性运算来建立参数的方程,进而求其参数,是求解与向量有关的参数取值的一种重要手段. 相似文献
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徐永忠 《数学大世界(高中辅导)》2004,(6):7-9
正确理解和运用平面向量的数量积有助 于利用向量这一强有力的数学利器。笔者以 下着重谈一谈学习平面向量的数量积时需要 注意的几个问题,提醒同学们在学习中加以 注意. 提示1.注意区别向量的数量积a·b与 实数乘法a·b 向量的数量积a·b与实数乘法a·b有 许多不同之处,而要正确区分它们,关键是以 公式a·b=|a|·|b|cosθ为依据… 相似文献
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教学目标 1.知识目标:掌握平面向量数量积的坐标表达式并灵活应用平面向量数量积公式;掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式;能运用数量积表示两个向量的夹角,会用平面向量数量积判断两个平面向量的垂直关系:理解各公式的正向及逆向运用. 相似文献
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李永花 《中国校外教育(理论)》2010,(2):129-129,168
向量是一种研究问题和解决问题的有力工具,利用向量的数量积及其性质可以解决有关长度、角度的问题,以及有关平行、垂直等位置关系的问题。下面从向量的数量积及其性质的应用做一点探讨。 相似文献
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徐全德 《中学数学研究(江西师大)》2013,(3):34-36
平面向量作为高中数学的三大工具之一,用它来解几何题有着其独特的先进性和优越性.本文将通过实例来说明如何利用向量数量积的几何意义来解答有关问题.
1 1.数量积的几何意义
人教A版必修四第105页指出:
两个向量数量积→a·→b的几何意义是→a在→b方向上的投影|→a|cosθ与|→b|的积,其中θ为向量→a与→b的夹角. 相似文献
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<正>向量的数量积是平面向量一章中最精彩的部分,也是历年高考中必考的内容.数量积的运算有两种,即坐标形式和非坐标形式,而非坐标形式下的数量积运算大多与向量加减法的几何意义有密切联系.这种数量积问题往往需要将其中一个向量拆成两个向量的和或差,有时又要将两个向量的和或差合并成一个向量,再进行数量积运算.灵活运用"拆" 相似文献
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周斌 《数学学习与研究(教研版)》2014,(9):129+131
平面向量的数量积问题是多年来高考的热点,每年的各种高考模拟题、高考真题中都有此类似的题型.它们有一个共同的特征,就是题中涉及的两个平面向量直接求数量积一般比较困难,所以其求数量积的解法一般可以分为两种思路:一是利用平面向量的基本定理转化来优化计算;二是通过建立坐标系,用平面向量的坐标运算来解决.本文就针对求平面向量数量积的一类问题,提出自己的简化公式, 相似文献
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平面向量的数量积是平面向量的核心内容,也是高考考查的热点内容.平面向量的数量积分坐标形式与几何形式两种.利用这两种形式及相关的性质,我们不仅可以解决平面向量的长度、角度、垂直等问题,还可以解决一些函数的最值问题,往往可以收到化繁为简、化难为易的效果.下面举例说明平面向量数量积性质的妙用.证明两向量的垂直问题判断两向量垂直的依据:①若a与b为非零向 相似文献
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<正>向量是高中数学的重要内容之一,是连接代数与几何的桥梁,也是一种重要的数学工具.而向量的数量积是实数,是连接向量和实数的纽带.有关数量积的问题一般比较灵活,是学生思维发展的重要载体.数量积一般涉及模长、夹角、坐标等方面,是向量代数及几何特性的综合表现.在处理有关向量数量积问题时,一般可以从定义法、基底法和坐标法三个方面思考,综合运用转化与化归、数形结合、函数与方程等数学思想解决问题.下面以一道选择题为例阐述有关向量积问题解决的几种有效策略, 相似文献
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<正>一个不争的事实是,向量这一章节在高考命题中的地位日益凸显,尤其是向量的数量积运算在高考的考查中所占的比重越来越大,值得关注.向量这节内容具有很强的兼容性,与各个章节重点考查的知识点的结合性.向量的以上特性对我们的教学提出了一个值得思考的问题:如何发挥向量的工具作用,灵活应用向量解题,培养学生解决实际问题的能力?下面,笔者就向量的数量积运算谈点粗浅的认识. 相似文献
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王珊 《中国数学教育(高中版)》2021,(4):33-39
通过创设符合学生认知最近发展区的一系列问题链,使学生在自主学习和小组合作探究相结合的学习过程中,经历数量积概念抽象的完整过程,激发学生从物理、几何、代数三个维度深入理解向量数量积的内涵和作用,了解投影向量的意义及学习新概念的基本套路,体悟具有普适性的数学思想和方法. 相似文献
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姜合水 《数理天地(高中版)》2023,(3):20-21
向量数量积最值问题是高中数学的重要题型,问题突破的难点集中在处理向量的数量积.历年高考中考查平面向量数量积最值问题都十分灵活,因此平面向量数量积最值问题的求法是学生需要注意的问题,熟悉掌握好平面向量数量积最值的求解方法,从而提高解题正确率和效率.平面向量数量积最值问题的求解方法灵活多变,如:坐标法、基底法、几何法、化归法、定义法等.本文分别介绍三种常见的解题思路,结合具体例题讨论如何解决求平面向量数量积最值的问题,详细解答步骤以便于学生学习和熟悉掌握这类问题,灵活运用不同思路有助于学生更透彻地理解平面向量数量积最值问题. 相似文献
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向量具有几何形式或代数形式的双重性,向量的数量积的坐标表示,即数量积的代数化,又可将数量积运算转化为代数运算.故而向量在数学解题中占有重要地位.以下试举例说明向量在解决有关长度、角度、垂直等问题方面的应用.…… 相似文献