构造函数解不等式

抓住所解不等式的结构特征,适当构造函数,利用函数的性质和图像解不等式,往往会优化解题过程,甚至出奇制胜,给人耳目一新的感觉. 一、利用函数的性质解不等式1.利用函数的定义域解不等式     

巧用构造法证明不等式

一、构造函数,利用函数的性质证明． 根据不等式中式子的结构特点,恰当的构造一个函数,从利用函数的性质证得不等式,这种方法叫做构造函数法．     

巧构造 利解题

构造函数是解导数、不等式等问题的基本方法,怎样合理地构造函数就是问题的关键,本文试图通过举例来说明这方面问题。在不少的题目中,我们可以根据对条件和结论的分析,构造一个恰当的辅助函数,通过相关知识对辅助函数的性质进行探讨,利用函数的性质化难为易,从而使原问题得到解决。这种方法称为构造函数法。该方法在比较大小、证明不等式、求参数的取值范围等问题中有着广泛的应用。     

巧用构造法证明不等式

一、构造函数法 根据所给不等式的特征,利用函数的性质和函数的图象来证明不等式．     

导数条件下函数的构造与应用

<正>随着新课标的实施,用导数研究函数的性质,解决与方程、不等式有关问题已是相当普遍.本文归纳说明如何利用已知的导数不等式条件构造函数求解问题,希望对学生的学习提到启迪帮助的作用.一、利用四则运算求导法则构造函数这类问题是在导数关系下根据导数式的‘外形结构’的特征,利用导数的四则运算法则构造函数,利用函数的单调性等性质,可研究两个数的大小、不等式的解或不等式的证     

例谈求参变量取值范围问题

函数是中学数学中永恒的主题,并且它与方程、不等式等内容的联系非常密切.本文针对一类含参变量方程和不等式问题进行探讨,通过利用函数的有关性质,使这些问题化难为易.一、构造函数法例1对于0≤x≤1,不等式(x-(1)log3a)2-6xlog3a x 1>0恒成立,求a的取值范围.解:构造函数(f x)[     

构造函数法解不等式例谈

在解(证)不等式等问题中,根据题中条件的信息特征,合理地构造函数,利用函数的有关性质解题,是一种常用的方法,而且往往能收到奇效。     

浅谈利用函数思想证明不等式的一般方法

利用函数思想证明不等式的一般方法是:先根据不等式的特点,构造函数解析式,然后利用函数的性质求得问题的解决.下面举例说明之:     

巧构函数证明不等式

根据欲证不等式的特征，巧妙构造函数，利用函数的单调性、奇偶性等性质，使不等式获得简捷证明。     

函数在不等式证明中的应用

一些不等式中的代数式与函数有着密切的联系，若能巧妙的利用这些代数式的特点构造函数，就能应用函数的性质简捷地证明不等式。本文介绍了函数在不等式证明中的几种应用。     

巧构函数证明不等式

证明不等式的方法有很多,其中利用函数来证明是重要方法之一,这种方法的关键是构造适当的函数,再利用函数的性质来证明.而怎样构造适当的函数常常是因题而异的,本文就此归纳了构造函数的几种方法供大家参考.1.特征构造法由待证不等式的结构特征直接构造函数.     

构造函数证明不等式

不等式与函数是紧密联系的,往往不等式问题有相关函数背景,构造函数并挖掘函数性质可简化一类不等式的证明,本文举例说明.     

构造函数证不等式

根据题设条件，把所要证明的不等式转化为对一函数性质的讨论，从而使问题得以解决，称为构造函数证不等式．运用此法，要深刻理解不等式与函数之间的关系，针对不等式的特点，正确地构造函数．     

用函数思想证明不等式

不等式的证明方法很多,有时使人觉得扑朔迷离,无从下手或证明太繁而通过联想构造函数,将常量作为变量的瞬时状态置于构造函数的定义域内,利用函数的性质证明不等式,却是十分巧妙有效的方法．本文介绍构造函数证明不等式的几种途径,读者可以体会到用函数思想证明不等式,思路清新、简捷明快．一、利用一次函数的保号性证明不等式例1 (第15届俄罗斯竞赛题)已知x,y,z ∈(0,1),求证:x(1-y) y(1-z) z(1-x) <1．     

构造函数证明不等式

从函数思想考虑,按照函数的某些性质,适当地构造函数模型,是不等式证明的重要方法.一、构造二次函数证明不等式二次函数、一元二次方程、二次不等式联系极为密切,对于某些条件二次不等式的证明,可以考虑构造相应的二次函数模型,然后利用二次函数的图象及性质,使不等式得以证明.例1:已知:α+β+γ=π,求证:x~2+y~2+z~2≥2xycosα+2yzcosβ+2zxcosγ.证明:构造函数     

用构造法证明(解)不等式

不等式证明(解)中的构造方法,主要是指根据不等式的结构特点,通过引进合适的函数、方程、恒等式、特殊概念、图形及变量代换等辅助手段,促使命题转化,从而使不等式得以方便证明或求解.此法技巧要求较高,重点是对不等式结构的分析,突破不等式本身,以更高姿态全面关注不等式所反映的实质和意义.下面举例谈谈用构造法证明(解)不等式的几种常见类型.1.构造函数证明不等式构造函数证明不等式,主要是引进一个函数,建立初等函数模型与不等式“外型”的对应关系,使不等式各部分为相应的函数值,利用函数的单调性证明不等式的一种方法.【例1】已知a、b…     

巧构函数,妙用导数

解决一些含有导函数的关系式(或不等式)问题时,经常要合理构造函数,利用导数运算以及导函数的正负取值情况确定相应函数的单调性,再结合函数的基本性质解决与之相关的函数问题.在解决一些导数问题中,若已知某个含f′(x)的关系式或不等式,往往可以将所求问题转化为函数的单调性问题,这时就需要根据关系式或不等式的形式,巧妙构造函数...     

函数在不等式中的应用

不等式是高中数学的重要组成部分,也是高中数学的难点．而不等式的证明方法多、技巧性强．有时在解决不等式的问题时,若能巧妙地构造函数,并利用函数的性质,使问题得到很好的解决．本文试举几例浅谈函数在不等式中的应用．     

构造可导函数在解不等式中的巧妙应用

<正>构造函数法是一种常用的解题方法,比如函数与方程、不等式问题,小题中构造可导函数解不等式是常见题型,如果巧妙地构造函数,进而研究函数的性质,问题就会迎刃而解,下面就几种题型和大家一起交流一下。一、构造f(x)±g(x)型例1定义在R上的函数f(x),其导函数f'(x)满足f'(x)>1,且f(2)=3,则关于x的不等式f(x)相似文献   

构造函数法解决一类抽象函数问题

<正>抽象函数及其相关不等式问题是高考的热点与难点问题,主要借助抽象函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性等性质,用于比较大小或者解不等式。在实际问题中又常常需要进行适当的构造,通过导数进一步研究所构造函数的单调性来使问题得到解决。下