例谈利用方程思想解三角函数题

方程思想是一种重要的数学思想 ,方程与三角函数紧密联系 ,利用方程思想去解三角函数题 ,有利于解题思路的寻求与优化 ,有利于沟通知识的纵横联系 ,有利于培养创造性思维 ,下面略举数例加以说明。1　利用方程思想解三角函数求值题例 1　求cos2π5 +cos4π5 -13 cos2π5 cos4π5 的值。解　构造三角方程cosx +cos2x =cos2π5 +cos4π5 ,显然2π5 ,4π5 是这个方程的两个特殊解 ,上述方程可化为2cos2 x +cosx -1 -cos2π5 -cos4π5 =0 ,∴cos2π5 ,cos4π5 是方程 2 y2 +y-1 -cos2π5 -cos4π5 =0的两个相异根 ,根据韦达定理得方程 :cos2π5 +…     

图形组合巧解题

对2003年第四期《一例的启迪与拓宽》一文中提出以下思考：     

对新教材用向量法证明正弦定理的一点思考

向量是一种数学工具,新教材中用向量作为工具推导出了正弦定理和余弦定理.在推导正弦定理时,其关键是作一个与已知向量(边)垂直的向量,而在三角形中满足这种条件的线段使我们容易想到的是作高,因此笔者认为,作高并以之为向量推导正弦定理更容易为学生所理解.在实际教学过程中并不需拘泥于教材所述,关键是抓住其本质,变通地应用好向量这一数学工具.     

数列引路巧解一类三角化简求值题

三角化简求值题是三角中常见题型之一,其解法往往比较灵活,其中有不少问题涉及到角成等差数列,对于这一类问题,我们若能联系数列的知识与     

有心圆锥曲线间的对偶与应用

研究圆锥曲线性质是中学解析几何的一个重要任务,传统方法是对每种曲线作孤立地研究的,但如应用对偶法则,可给出一种统一的研究方法. 设椭圆b2x2+a2y2=a2b2,取对偶法则f:a←→a,b←→bi,便可得双曲线b2x2-a2y2=a2b2,不难验证,运用对偶法则作类比推理,两种曲线的许多基本性质有一种对应关系,这启示我们,不妨设有心曲线方程为Ax2+By2=1,可先作统一研究,然后再分类讨论之.     

简化三角运算的几种策略

三角函数是高中数学的重要内容,解三角题主要是通过公式进行运算,因而研究如何提高运算能力是一个重要课题,解决这个问题的关键是“灵活用公式,合理用技巧,简化运算过程”,现举例说明.     

请加点催化剂吧

众所周知，化学中催化剂的作用是神奇的，它可以改变化学反应速率．有时化学反应速度很慢，但一旦加入适量的催化剂则往往以成千上万倍的速度加快反应．中学数学中也存在一类化简、求值题，若遵循思维常规，则步骤较多，计算较繁，有时甚至是无法操作的，若我们对所给条件、式子加以分析后再添加一些“催化剂”，则往往思路开阔，运算量大减，顿生“春雨断桥人不渡，小舟撑出柳荫来”之美妙感觉．     

解题勿忘公式:cosθ1cosθ2=cosθ

如图1,直线AB和平面α所成的角是θ1,直线AC在平面α内,AC和AB的射影AB’所成的角为θ2,设∠BAC=θ,则cosθ1cosθ2=cosθ.此公式在新教材中列为了必学的内容,大大提高了其地位.下面举例谈谈它的应用.一、用于求直线与平面所成的角     

一道竞赛题的推广

第17届全苏数学竞赛的一道试题(以下简称赛题)为:     

寻求最优方案——对一道课本题目的延伸与探索

新教材高一下册第四章“三角函数”中有图 1如下一道问题 :如图 1,有一块以点 O为圆心的半圆形空地 ,要在这块空地上划出一个内接矩形 ABCD辟为绿地 ,使其一边 AB落在半圆的直径上 ,另外两点 C,D落在半圆的圆周上 .已知半圆的半径为 r,如何选择关于点 O对称的点 A,B的位置 ,可以使矩形ABCD的面积最大 ?分析　令∠ AOD=θ,则 AD=rsinθ,ΟΑ= rcosθ,所以矩形 ABCD的面积 S=rsinθ· 2 rcosθ=r2 sin2 θ≤r2 ,其中等号成立的条件是 sin 2θ=1,即θ=π4 ,不难看出 ,A,B两点与 O点的距离都是 22 r时 ,矩形 ABCD的面积最大 ,最大…