谈谈"构造方程"解题

数学中的某些问题,若能适当地建立起有关方程(方程组),则可利用方程的知识来解决.我们不妨把这种方法称为"构造方程(方程组)法".下面举例说明这种方法在解题中的应用.     

用构造思想处理几类数学问题

对于有些与等式或不等式有关的问题,有时可根据式子的特点,以已知条件为材料,以所求结论为方向,对问题进行科学的抽象和近似的描述,抓住起关键作用的一些量和相依关系,灵巧地运用数学概念、符号、式子、规律去刻划其内在关系,通过构造函数或方程,构造出一种新的数学形式,使得问题在这种新形式下简捷解决.这种解法的最大特点是:创造性地使用已知条件和有关的数学知识,对于培养学生的创新能力是很有帮助的,本文结合具体例子,谈谈具体做法.     

函数的思想在方程与不等式中的应用

函数是高中数学的重要内容，也是高考必考的内容；而学生对函数的理解更多的还是停留在感性认识上，缺乏必要的理性认识．函数的思想主要指用函数的概念和性质以及图象的特征去分析、转化问题，进而解决问题．本文以一些例题来阐述函数思想在解有关方程和不等式问题中的应用．     

活用方程求根简化解题过程

一元二次方程的解法，是义务教育大纲和中考考纲都规定学生要熟练掌握并能应用的初中数学最基本的内容之一，而学生往往虽熟练掌握，但不能灵活应用．如在学习了韦达定理以后，对涉及到方程两根的问题，学生往往由于思维的定势，一切都用韦达定理解题，对一些特殊的问题造成解题过程不必要的繁难．而对于一类特殊的中考题，连命题者也受思维定势的     

例谈构造函数解决非函数问题

函数知识不仅是高中数学的一项重要内容,而且也是高考中的热点问题。高中数学课本以及一些参考资料上主要研究了函数的有关性质和怎样利用性质去解题;而对于如何通过构造函数,把一些貌似与函数无关的问题转化为函数问题,再利用函数的     

利用韦达定理构造方程巧解题

初中教材的韦达定理及其逆定理,揭示了一元二次方程根系数的关系,应用十分广泛,其共同特点为解决有关两数的和、积问题,有些问题通过分析转化以后,需构造方程利用韦达定理,灵活求解.现举几例以开拓思路,提高灵活运用知识的能力.     

用函数思想求解数列问题

数列是一类特殊的函数.站在函数的高度研究数列问题,能够高瞻远瞩,深刻理解数列问题的本质属性,使问题迎刃而解.下面举例说明.     

应用方程思想解题分类例析

方程思想就是把表示变量间的关系的解析式看作方程,通过解方程或对方程的研究,使问题得到解决. 尤其是近年的高考试题明确以能力立意,侧重考查学生的数学思想方法,培养学生应用方程思想解题则显得更为重要. 由于应用方程思想解决的问题并非独立成块,它分散于高中数学的各个分支,因而必须寓方程思想解题于平时教学之中. 下面分类例析方程思想的作用.     

例谈利用方程思想解三角函数题

方程思想是一种重要的数学思想 ,方程与三角函数紧密联系 ,利用方程思想去解三角函数题 ,有利于解题思路的寻求与优化 ,有利于沟通知识的纵横联系 ,有利于培养创造性思维 ,下面略举数例加以说明。1　利用方程思想解三角函数求值题例 1　求cos2π5 +cos4π5 -13 cos2π5 cos4π5 的值。解　构造三角方程cosx +cos2x =cos2π5 +cos4π5 ,显然2π5 ,4π5 是这个方程的两个特殊解 ,上述方程可化为2cos2 x +cosx -1 -cos2π5 -cos4π5 =0 ,∴cos2π5 ,cos4π5 是方程 2 y2 +y-1 -cos2π5 -cos4π5 =0的两个相异根 ,根据韦达定理得方程 :cos2π5 +…     

数列问题中的数学思想

数学思想方法是数学知识的精髓,同时又是将知识转化为能力的桥梁.因此重视对数学思想方法的考查,既是高考数学命题的一个基本要求,又是数学学科的自身需要.本文就数列问题的数学思想方法归纳如下:     

函数与方程思想应用面面观

函数思想就是用运动、变化的观点分析和研究现实中的数量关系,通过问题所提供的数量特征及关系建立函数关系式,然后运用有关的函数知识解决问题.如果问题中变量问的关系可以用解析式表示出来,则可把关系式看作一个方程,通过对方程的分析使问题获解.函数与方程思想是中学数学中最常用、最重要的数学思想,也是历年高考的考查重点.     

构造齐次方程，求解一类圆锥曲线问题

问题1(2000年北京、安徽春季高考题)如图1,设点A和B为抛物线y2=4px(p＞0)上原点以外的两个动点,已知OA⊥OB,OM⊥AB,求点M的轨迹.     

用方程思想解几何题

例1在△ABC中,∠A ∠B=100°,∠C=2∠B.求∠A、∠B、∠C的度数.     

例谈用判别式法解题的注意点

在中学数学中,判别式的应用比较广泛,它不仅用于方程实根的判断,函数最值的求法,也可用于曲线位置关系的研究等。在用判别式解题中稍一不慎便会造成解题失误。因此,对如何使用判别式法解题的有关问题,必须引起我们的注意。     

用方程思想解几何问题

方程是解决数学问题的重要工具，也是重要的数学思想．几何计算、几何证明也常通过方程解决．现就构建方程解几何问题举例如下．