对高考数学好题的探讨

正一、引例例1(龙岩市一级达标校联盟2013年高三联考数学卷理科第8题)在同一平面内,下列说法:①若动点P到两个定点A、B的距离之和是定值,则点P的轨迹是椭圆;②若动点P到两个定点A、B的距离之差的绝对值是定值,则点P的轨迹是双曲线;③若动点P到定点A的距离等于P到定直线的距离,则点P的轨迹是抛物线;④若动点P到两个定点A、B的距离之比为定     

到三角形三顶点距离之和为定值的点存在的条件及轨迹

<正>我们知道,在平面内,到两个定点F₁、F₂距离的和是定值的动点轨迹是椭圆,其中,该定值大于F₁F₂.若将该问题进一步拓展,提出以下问题:在△ABC所在平面内,到点A、B、C距离之和是定值的动点轨迹是什么曲线?在知网文献的“全文”栏中输入检索条件“到三个定点的距离的和”,可以得到13篇文章,时间跨度为2001—2020年度.其中有1篇文章研究的是数轴上“到三个定点距离之和为定值的问题”^[1],     

阿波罗尼斯圆的探究及其应用

<正>一、问题背景我们知道,到两定点的距离之和为定值(定值大于两定点间的距离)的点的轨迹是椭圆,到两定点的距离之差为定值(定值大于零且小于两定点间的距离)的点的轨迹是双曲线.那么,到两定点的距离之商为定值(定值大于零且不等于1)的点的轨迹是什么呢?这就是由公元前3世纪下半叶古希腊数学家阿波罗尼斯(Apollonius of Perga,公元前262-公元前190)提出的几何作图问题,载于他的     

观2003年高考数学理科卷,谈高三复习的几点思考

对于 2 0 0 3年的高考数学理科卷 ,不少考生感到整张试卷运算量较大且解答题不易下手 .其实运算能力的高低往往跟一名考生是否具有严谨、一丝不苟、锲而不舍的数学素养是分不开的 ,而提高运算能力的一条有效途径是平时解题要养成表达规范化的习惯 .“不易下手”解答题实际上反映出部分考生“思维能力”的薄弱及数学语言的转译能力、阅读理解提取数学信息能力的浅缺 .例如理科 2 1题 ,若将原设问“是否存在两个定点 ,使 P到这两点的距离的和为定值 ?若存在 ,求出这两点的坐标及此定值……”改为“求 P点的轨迹 ,若为圆锥曲线 ,求出曲线焦点…     

一个重要轨迹的证明及推广

我们知道,正多边形外接圆上任意一点,到各顶点的距离平方之和为定值。那么,其内切圆上的任意点是否如此？其它国是否如此？其逆命题又如何？本文将通过一个轨迹问题,给出上面诸问的一般结论。定理1：平面内到n个定点的距离平方之和为定值的点的轨迹是四。证明：没坐标平面xoy内的n个定点为Al（xi,yi）（i=1,2…n）动点P（x,y）到各点的距离平方和为a2,即,则配方整理为：注意到该n个点集的重心G的坐标是②式中右端的各项均为定值,故P点的轨迹是个国（也可能是点回或虚圆）。其圆心是该点集的重心。证毕。特别地,若选择点集的重…     

圆锥曲线定义的两点思考

圆锥曲线有第一和第二定义,第一定义说明到两定点距离之和为定值(2a>2c)轨迹为椭圆,到两定点距离之差的绝对值为定值(2a     

由一道高考题探究解析几何中的探索性问题

引题:(2003全国卷21题)已知常数 a>0,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=4a,O 为 AB 的中点。点 E、F、G 分别在 BC、CD、DA 上移动,且(BE)/(Bc)=(CF)/(CD)=(DG)/(DA),P 为 GE 与 OF 的交点(如图)。问是否存在两点,使 P 到这两点的距离的和为定值?若存在,求出这两点的坐标及此定值;若不存在,请说明理由。     

对椭圆定义的剖析

初等数学中有椭圆定义的两种形式: 　　定义1:F1、F2为平面内两个定点,|F1F2|=2c,平面内到这两点距离和为定值2a(2a》2c)点的轨迹称作椭圆,F1、F2称作椭圆的焦点. 　　……     

一道课本习题的教学价值

上海市高级中学《数学》课本 (华东师范大学出版社出版 )的“圆锥曲线”部分有这样一道习题 :已知点Ａ(2 ,5 ) ,Ｂ(- 6,1) ,求与这两点距离的平方和为 60的点的轨迹方程 .这道习题在学习求轨迹方程时做过练习 ,在“椭圆”教学之前我研究、挖掘过它的内涵和推广价值 ,作为“椭圆、双曲线、抛物线”的导入课 ,教学效果颇好 ,兹介绍如下 :首先让同学们回顾这道题的解法 ,然后分析这道题的条件、结论 ,并把它推广到一般情况 ,得出如下问题 :1 平面内到两定点的距离的平方和为定值的点的轨迹是什么 ?对这个问题教师首先加以引导 :我们可以设两定…     

圆锥曲线中两直线斜率关系定值下的定点的统一性质

本文证明两类性质,从圆锥曲线中一定点P引两条直线与该圆锥曲线分别交于点A、B,一是若直线PA和P B的斜率之和为定值t (t≠0)时,直线AB过定点G,当t变化时,定点G的轨迹是一条与圆锥曲线相切的直线,且切点是点P关于圆锥曲线长轴的对称点.二是若直线PA和P B的斜率之积为定值t (t≠0)时,直线AB过定点G,当t变化时,椭圆和双曲线背景下的定点G的轨迹是一条过原点的直线,而抛物线背景下的定点G的轨迹是一条平行于对称轴的直线.     

到定点定平面距离之和(差)为定长的点的轨迹

在空间到两定点距离之和与差为定长的点的轨迹,当动点到两点距离之和大于两定点间的距离时,动点轨迹为旋转椭球面,当动点到两定点距离之差小于两定点之间的距离时,动点轨迹为旋转双叶双曲面,本文探讨到定点定平面距离之和(差)为定长的点的轨迹。     

点击运用椭圆的定义解题

椭圆是平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数2a(2a>|F1F2|=2c)的点的轨迹,这是椭圆的第一定义;其第二定义为椭圆是平面内一点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e(0相似文献   

由直线生成圆锥曲线的方法

1问题的提出 在高中数学解析几何的“圆锥曲线”部分，教材一般给出了圆锥曲线的两种定义．以椭圆的定义为例，定义1；平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做椭圆；定义2：平面内一动点M与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数（大于0小于1）的点的轨迹是椭圆．[第一段]     

到两定点的距离之比为定值的点的轨迹

1．问题提出 我们知道，到定点和定直线的距离之比为定值的点的轨迹为圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线），并具有丰富的几何性质和物理光学性质．那么，到两定点F1、F2的距离之比为定值λ（λ〉0）的点的轨迹是什么？又具有什么性质呢？     

椭圆寻根:焦半径函数|PF|=r(x)

寻根 椭圆的根在哪里?自然想到椭圆的定义:到2定点F1、F2(|F1F2|=2c)距离之和为定值2a(2a＞2c)的动点轨迹(图形).     

由一道高考题探究解析几何中的探索性问题

引题 :( 2 0 0 3年全国卷理 2 1题 )已知常数 a>0 ,在矩形 ABCD中 ,AB =4,BC =4a,O为AB的中点 .点 E、F、G分别在 BC、CD、DA上移动 ,且 BEBC=CFCD=DGDA,P为 GE与 OF的交点(如图 1) .问是否存在两点 ,使 P到这两点的距离的和为定值 ?若存在 ,求出这两点的坐标及此定值 ;若不存在 ,请说明理由 .图 1这是一道典型的探索性问题 ,它是由椭圆的规尺作图法 (教材中有抛物线线的矩形作法 )改编而成 .该题条件、结论可塑性强 ,对培养学生各种能力提供了很大的空间 .笔者想通过对这道题的探求 ,谈谈解析几何中探索性问题的 4种类型及…     

以两条相交直线为背景的点的轨迹问题

在平面上,到两定点的距离之比为常数λ（λ〉0）的点的轨迹是直线或圆;到两定点距离之和或之差的绝对值为常数2a（其中a〉0,2a大于两定点距离或2α小于两定点距离）的点的轨迹是椭圆或双曲线．那么我们自然联想,以两条相交定直线为背景的点的轨迹又是什么呢？     

源于课本 推陈出新——浅谈2003年高考(全国卷)解析几何试题(第21题)

20 0 3年高考尘埃落定 ,全国高考试题可圈可点之处颇多 ,背景新颖、能力立意非常突出 ,减少运算、增加思维得到了进一步的体现 ,在考查学生的创新意识方面前进了一大步 ,可谓“推陈出新” 现对解析几何试题 (第 2 1题 )作浅显探讨 ,以期抛砖引玉 题 2 1图[原题 ]　 ( 2 1)(本题满分 14分 )已知常数a >0 ,在矩形ABCD中 ,AB =4 ,BC =4a ,O为AB的中点 ,点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动 ,且 BEBC =CFCD =DGDA ,P为GE与OF的交点 (如图 )问是否存在两个定点 ,使P到这两点的距离的和为定值 ?若存在 ,求出这两点的坐标及此定值 ;…     

探讨到定点与定直线的距离之差为定值的点轨迹

本文探讨到定点与定直线距离之差为定值的点的轨迹在不同定点定直线位置关系和定值不同的各种情况下何时存在,以及若存在则会是抛物线哪一部分的问题.     

例谈引参与消参

在参加今年全国普通高考评卷过程中 ,本人所评的一道高考题是考生得分率最低的一题 ,其中 ,90 %以上的考生得分为零分 .抽样调查 3 0 0名考生试卷 ,合计得分为 12 9分 ,平均每人不到 0 .5分 .该试题如下 :已知常数a >0 ,在矩形ABCD中 ,AB =4,BC=4a ,O为AB的中点 .点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动且BEBC =CFCD =DGDA,P为GE与OF的交点 (如图 1) ,问是否存在两个定点 ,使P到这两点的距离的和为定值 ?若存在 ,求出这两点的坐标及此定值 ,若不存在 ,请说明理由 .　　其难点主要在于考生把握不了如何适当地引入参数与合理地消去…