莫把界域当值域

有些函数是有界的，由于受函数自身及外部条件的约束，函数值并不能充满全部的有界区域，这时函数的界域不是值域。影响函数界域成为值域有如下因素。     

巧用复数模

若有复数z=x十yi,则式子(√x2 y2)称为复数z的模,简称复数模,记为}z|=(√x2 y2).     

解绝对值不等式的通法

教材对于两种绝对值不等式|x|&;lt;a(a&;gt;0)给出了一般结论，即|x|&;lt;a(a&;gt;0)→←-a&;lt;x&;lt;a；|x|&;gt;a(a&;gt;0)→←x&;lt;-a或x&;gt;a，其实这两个结论可更一般化；     

一个绝对值恒等式的运用

命题　已知 a,b∈R,则| a| | b| =max{| a b| ,| a- b| }.证明　若 ab≥ 0 ,则| a| | b| =| a b| ,此时 | a b|≥ | a- b| ;若 ab<0 ,则 | a| | b| =| a- b| ,此时 | a b| <| a- b| .∴对于任意的实数 a,b,都有 | a| | b|=max{| a b| ,| a- b| }.下面举例说明命题中所述恒等式的运用 .例 1　解方程| 2 x- 1 | | x- 2 | =| x 1 | (x∈R) .解　由命题知 | 2 x- 1 | | x- 2 |=max{| 3 x- 3 | ,| x 1 | }=| x 1 | ,∴ | x 1 |≥ | 3 x- 3 | ,两边平方整理得 2 x2 - 5x 2≤ 0 ,解得　　 12 ≤ x≤ 2 ,∴原方程的解集是 {x…     

例谈含参数绝对值不等式的解法

一、借助数轴 例1设全集为R,A={x|x2-5x-6＞0},B={x||x-5|＜a}(a为常数),11∈B,则( ).     

绝对值与二次函数、一次函数问题的探讨

有关“绝对值与二次函数、一次函数”问题，以下列这组习题最为典型、棘手，本试进行多方位地探讨，得到几种有效、普遍的方法．已知f(x)=ax^2 bx c，当|x|≤1时，总有|f(x)|≤1．试证以下系列问题。     

浅析含绝对值的二次函数问题

含绝对值的二次函数是二次函数与绝对值及不等式的一类综合性问题，是高考的重要命题类型。本文归纳了几种常见类型及解题方略，供参考。     

复数学习中常见错误剖析

根据历年来教学实践,学生在学习复数这一章时常常犯下列错误,下面结合例子予以说明。1 没有理解对实数成立而对复数不成立的性质     

含有绝对值不等式性质定理的应用

在含绝对值的不等式中有这样一个定理：｜a｜-｜b｜≤｜a＋b｜≤｜a｜＋｜b｜，及一个推论：｜a｜-｜b｜≤｜a-b｜≤｜a｜＋｜b｜,对于以上两个结论有着广泛的应用，若能在解题中熟练应用，会起到事半功倍的效果．下面就从六个方面谈谈以上两个结论的应用．     

运用数学归纳法证明的常见错误

数学归纳法是一种重要的数学方法，凡涉及自然数的命题均可考虑使用。此法渗透到数学的各个部分，在使用时，常出现以下几种问题。