“向量的加法”学案设计

[设计内容]北京师范大学版高中<数学>(必修4)"向量的加法". [学习目标]掌握向量加法的定义及法则,了解向量加法的两个运算律:熟练运用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求向量的和.     

一变再变仍求“心”

分析此题在三角形的背景中设计向量的运算,旨在考查同学们熟练运用向量的运算法则（向量加法的平行四边形和三角形法则,向量减法的三角形法则）解题的意识与能力．     

“向量的加法”学案设计

[设计内容]北京师范大学版高中《数学》（必修4）“向量的加法”。 【学习目标】掌握向量加法的定义及法则,了解向量加法的两个运算律：熟练运用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求向量的和。     

向量的运算

题后反思 向量的概念及其运算应重点掌握，要注意向量运算法则的特点，应从几何意义的角度去认识向量的运算法则，这样既可以加深对向量运算法则的理解，也有利于对向量运算法则的运用．     

用向量运算的几何意义巧解高考题

<正>平面向量作为一种基本的数学工具,若能合理地灵活地运用向量的加法、减法、数乘、数量积的几何意义,在解决某些数学问题时往往能收到避繁就简的效果.这里,以高考试题为例,分类说明如下.一、向量加减法运算的几何意义的应用考纲要求"掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义",向量加法按照平行四边形法则或三角形法则,向量减法按照三角形法则.例1(2011年全国卷)已知a与b均为     

填空题中平面向量典型题型的解法

<正>在高考平面向量试题中,主要考查与平面向量相关的基础知识、突出平面向量的工具作用.新课程标准对平面向量的考查要求是:第一,主要考查平面向量的性质和运算法则,以及基本运算技能,考查学生掌握平面向量的和、差、数乘和数量积的运算法则,理解其直观的几何意义,并能正确地进行运算;第二,考察向量的坐标表示,及坐标形式下的向量的线性运算;第三,经常和函数、曲线、数列等知识结合,考察综合运用知识能力.     

抓住本质属性 巧解向量问题

<正>平面向量这一章中有一个重要板块就是平面向量与平面几何相结合.部分学生虽然有较好的平面几何基础,但是由于对向量概念的本质属性认识和理解不到位,在知识点的运用上不够灵活变通,在实际解题中感到困难重重,束手无策.如何突破瓶颈、走出困境呢?笔者以为,最重要的一点就是要从根本上认识向量的本质属性,包括单位向量、向量加法的三角形法则及平行四边形法则、向量的数量积等隐含的几何意义.下面通过具体     

巧用平方法解题

对于解决有关向量模的运算问题,可先考虑欲求向量的平方,应用向量的运算公式、法则求出其平方值,然后再利用公式│a│2=a2,将其解决.     

在数学教学中从点线面三维角度创新理解向量

为帮助学生深入理解向量蕴含的数学思想,教师可从几何空间出发,分三个部分讲授向量概念.从数轴出发,讲授数轴发展史,引导学生从多维空间中的数对(坐标)视角理解向量.从平行线出发,引导学生学习平行向量和全等向量.从封闭回路出发,引导学生运用封闭回路寻找向量的起点与终点.从几何点线面三维角度理解向量概念,有助于学生后续学习向量相关定理、公式与法则.     

一道三角函数题赏析

已知α、β∈(0,2π),a=(2,sinα),b=(3,sinβ),c=(3,2),d=(cosα,cosβ),a∥b,c·d=3,求2α β的值.这道试题见诸于很多省、市高考模拟卷中,在网上流行盛广.1.基本解法本题主要考查平面向量的运算法则、三角函数公式及恒等变形能力,考查运用向量及三角函数知识综合解题的能力.     

运用向量的代数运算求解立几问题

用空间向量解立体几何问题,其基本思路是选择向量为基底或建立空间直角坐标系,分析已知向量和需要求解向量的差异,运用向量代数运算或坐标运算, 依据有关的定理或法则,从已知向未知转化,但同学们往往习惯于运用坐标运算求解立体几何问题．下面介绍运用向量的代数运算求解立体几何问题．     

探求向量背景下最值问题的突破口

将最值问题融入向量大家庭之中,以向量为载体的最值问题,是近几年竞赛和高考中的热点问题.由于这类问题涉及的知识面广,内容丰富,综合性和灵活性强,因而很多同学感到十分困难,甚至无所适从,不知道从哪里入手,怎么找突破口.下面笔者就此问题作一些探析,希望对同学们有所帮助.一、从基本定义、基本公式入手从向量的基本定义、基本运算法则及基本公式入手,思路1是把向量问题转化为代数或三角问题,思路2是简化已知向量等式(不等     

用基底表示任意向量的三种基本方法

<正>平面向量基本定理如果e_1、e_2是同一平面内不共线的两个向量,那么对于这个平面内的任一个向量a,有且只有一对实数λ_1、λ_2,使a=λ_1e_1+λ_2e_2.不共线的向量e_1、e_2叫做表示这一平面内的所有向量的一组基底.那么,在具体操作中,怎样用e_1、e_2表示a呢?也就是如何确定λ_1、λ_2的值呢?有以下三种基本方法.一、三角形法则或平行四边形法则     

例谈平面向量问题的求解策略

<正>平面向量是高中教材中的一个重要内容,它沟通了"数"与"形",既是数形结合的典型范例,又是中学数学知识的一个交汇点.因此,近些年来出现了不少以平面向量为载体的选择题或填空题,这类问题"小巧玲珑"、内容丰富、方法灵活,具有一定的综合性.本文通过例题从多方面探讨这类问题的求解策略,仅供参考.策略1分解向量所谓分解向量,就是运用平面向量的加、减法法则,将一个向量分解为几个向量的和或差的形式.     

例谈向量与三角形问题的解法

向量的加、减几何运算遵循三角形法则和平行四边形法则,这为向量与三角形的综合应用提供了很好的背景.近几年的高考试卷中,向量与三角形的综合问题不断出现,因形式新颖,方法灵活,往往成为考试的亮点.本文试举几例,探讨这类问题的解法.     

平面向量的几何意义的应用

平面向量作为一种基本工具,在平面几何问题的求解中有极其重要的地位与作用,而教材中对于平面向量给出了几何表示和坐标表示两种形式,相比较而言,学生对于向量的坐标表示更容易接受和理解,但对向量的几何表示包括几何运算往往感到比较困难,然而从平面向量的几何意义来看,其中又有很多独特之处,如能合理地运用向量的加法、减法的平行四边形法则或三角形法则以及向量平行与垂直的充要条件,结合平面向量的基本定理等这些几何意义,那么在解决平面几何问题时往往也能起到避繁就简的效果．     

浅析平面向量在三角形外接圆中的简单应用

平面向量作为一种基本工具,在平面几何问题的求解中起到比较重要的作用,在这类平面几何问题中,三角形的外接圆问题一直是学生比较难处理的。如能合理地运用向量的加法、减法的平行四边形法则或三角形法则以及向量平行、垂直的条件,结合平面向量的基本定理这些几何意义,以及三角形外接圆自身的性质,解决这类问题就会比较直接、简单。     

“图形表征”在数学解题中的应用探究

图形表征具有直观性的特点,在平面向量的学习中运用较多,在解题过程中对已知条件、待求问题和解题过程进行表征,能够简化运算思路、强化运算法则、优化运算程序.     

平面向量学习纲要

一、向量的概念向量是既有大小又有方向的量 .向量不同于数量 ,向量运算法则与数量运算法则既有相似的地方 ,也有不同的地方 .我们要特别重视向量运算法则与数的运算法则的差别 .这些差别概括如下 :(1 )数可以比较大小 ,向量因为有方向不能比较大小 .(2 )向量运算中没有定义除法 ,故ａ·ｂ=ａ·ｃ(ａ≠ 0 )不一定有ｂ=ｃ.(3 )向量的数量积不满足结合律 ,即 (ａ·ｂ)·ｃ≠ａ· (ｂ·ｃ) ,因此 (ａ·ｂ) 2 ≠ａ2 ·ｂ2 .(4)向量平行与直线平行是两个不同的概念 .向量平行时其中之一可以是 0向量 ,或表示两向量的有向线段可以平移到同一条直线…     

例谈求解向量题的常用招数

<正>我们把既有大小又有方向的量叫做向量,这就是向量的本质,它揭示了向量具有"数"和"形"的双重身份.从代数角度看,由于借助数量积公式可将向量问题实数化,所以向量问题可利用数的性质加以处理.从几何角度看,由于向量的模、向量加减法的平行四边形法则和三角形法则、向量的平行与垂直等都有明显的几何意义,所以向量问题可利用数形结合思想加以处理.那么,在具体解题时,如何巧妙利用向量的双重身份呢?请看