挖掘条件跳出陷阱--三角中隐含条件问题举例

俗话说:明枪易躲,暗箭难防.做数学题也是这样,题目中明确给定的条件,人人都能看到,并加以利用;而对于隐含在字里行间的条件,往往不能察觉,导致题目的错解.尤其是三角函数,其内容的独特性,使得三角问题的条件更为隐蔽,稍不留神就会落入命题设置的陷阱中.一些带有隐含条件的三角问题频频出现在各种参考书中,本文将它们列出,并整理分类,供参考.     

忽视隐含条件的错解剖析

所谓隐含条件就是题目条件或解题方法中含而未露,不易察觉的条件.由于条件的隐蔽性,使不少同学在解题时因忽视或无法对它进行有效的挖掘而引起思维不严密,导致解题半途而废或结果解错.现举例说明挖掘隐含条件几种常用方法. 1 在题目条件中挖掘隐含条件 例1 方程2236(1)10xmxm-- =的两根均为虚根,且两根的模之和为2,求实数m的值. 错解 设方程2236(1)10xmxm-- =的两根为,ab,则,2(1),mbaab= =-ab 213m =,由条件得||||2,ab = ∴||1a=即1aaab==, ∴2113m =,∴2m=? 剖析 这种解法的错误原因是忽视方程两个根均为虚根中隐含的条件. 正解 实系数…     

一元二次方程的隐含条件

隐含条件就是题目中未明确表述，但已客观存在，有待挖掘的条件．与一元二次方程有关的隐含条件的问题是近几年各省市中考命题的热点，解这类问题时，常常因忽略题目中的隐含条件而造成解题失误．     

挖掘隐含条件巧解数学题

隐含条件，是指题目中虽给出但不明显，或没有给出但隐含在题意中的那些条件．在解题过程中要充分挖掘这些隐含条件，或做好条件的转化，将不明显的条件转化为明显条件，化隐为明；或根据题设，把隐含在题意中的条件挖掘出来，化未知为已知，从中找出内在联系．这样既能避免因忽视隐含条件而造成错解，也能使一些束手无策的问题迎刃而解。     

浅谈如何挖掘三角函数题目中的隐含条件

在教学过程中，笔者发现学生在解三角函数题目时，不注意题目中的隐含条件，从而出现错误．那么如何挖掘三角函数题目中的隐含条件?笔者从以下五个方面谈一谈，供参考．     

挖掘隐含条件快速解题

在学习初中数学问题上,题目中的条件显得尤为重要,一般地题中除了明显的已知条件外,还有一些隐含条件,初学者在解答时稍不注意,就会一筹莫展,下面略举几例说明,仅供参考.     

注意数学问题的隐含条件

解决数学问题是一个严密、复杂的思维过程．倘若在推理过程中忽视了隐含条件或条件间的内在联系，就可能以偏概全，造成失误．三角函数中公式多，变换频繁，相互联系紧密，特别容易出现这样的错误．现略举几例加以剖析．     

解三角问题应注意隐含条件对角范围的制约

解某些三角问题时,如果只凭明显的几个条件去确定有关角的范围,就很容易造成解题的错误,究其原因,忽视了题设或变形中的隐含条件对这些角范围的进一步制约.本     

忽视隐含条件的错例分析

正确运用题目中的隐含条件解题 ,对初中同学来讲是个难点 .本文就初中数学解题中学生容易忽视隐含条件而产生的错误 ,谈谈隐含条件的挖掘和利用 .　　 1 .忽视分式中分母不为零的隐含条件例 1　当x为何值时 ,分式 |x| - 2x2 +x- 6 的值为零 .错解 :令　 |x| - 2 =0 ,得x =± 2时分式的值为零 .分析 :这里忽视了分母不为零的隐含条件 .正解 :令　 |x| - 2 =0 ,得x =± 2 .但当x =2时 ,分母x2 +x - 6 =0 ,分式无意义 ,所以只有当x =- 2时 ,分式的值为零 .　　 2 .忽视偶次根式的被开方数为非负数的隐含条件例 2　当b <0时 ,化简aab3+ba3b .错…     

怎样防范由隐含条件造成的解题错误

许多数学习题,它不是把所有的条件都直接明了地告诉学生,而是把某些条件隐含在习题的其它条件、结论或数学式子当中,学生在解题过程中,往往容易忽视这些隐含条件,而导致解题错误,造成学生错误的原因主要有以下三方面,一是分析条件不够仔细缜密,二是解题过程不够规范完备,三是解得结果不作任何检验,所以要使学生避免由隐含条件造成的解题错误,可在这三方面加以防范.     

在解题中要注意隐含条件

解题能力是各种数学能力的集中体现,而审题是整个解题过程的关键.许多同学由于在审题时忽视题目中的隐含条件,而导致解题失误,下面列举一些常见的例子加以说明. 例1 当x取何值时,分式211xx- 的值为零. 错解 依题意得210x-=, ∴1x=? 当1x=笔?分式211xx- 的值为零. 评析 解题过程中忽视了分母10x 拐飧鲆跫?所以正确的答案应是1x= 例2 若223(1)mmymx -= 是正比例函数,试求m的值. 错解 ∵223(1)mmymx -= 是正比例函数, ∴2231mm -=, 解之得13mm=-=或. 评析 解题过程忽视了正比例函数 y= kx中的限制条件k0,即10m ?所以本题的正确答案应是3x=…     

例谈掘隐含条件，提高解题能力

数学问题中条件有明有暗，明者易于发现便于运用，暗者隐含于有关概念、知识的内涵之中，因忽视隐含条件而造成解题失败的事例屡见不鲜．因此，在解题过程中，要学会有效地挖掘出对解题起关键作用的隐含条件，提高解题能力．     

注意数学解题中隐含条件的挖掘

<正> 所谓隐含条件是指题目中若明若暗、含而不露的已知条件,这种条件常常隐蔽于题设的背后,在解题中极易被忽视,造成解题的失误. 一、忽视角的取值范围在三角函数的“给值求值”问题中,角的范围常常以隐含条件给