分数阶微积分在现代信号分析处理中的应用

分数阶微积分在现代的信息科学中开始出现基本应用,近年来随着分数阶微积分理论和应用的成熟,其在现代信号处理中做出了优秀的表现,例如强化信号等等。本文在阐述了分数阶微积分相关理论的基础上,对分数阶微积分的工程应用做了归纳,分析了现代信号处理中的相关分数阶微积分实现理论,最后阐述了图像信号的分数微积分实践应用,为分数阶微积分的信号处理应用提供一定的借鉴意义。     

分数阶微积分的一些性质及证明

分数阶微积分的概念,作为微积分理论的发展早已提出,它是研究分形,分形函数,分形分析的重要工具。而分数阶微积分的定义有各种不同形式,文章给出了分形函数的一种重要的分数阶积分和分数阶微分定义,且针对这种分数阶微积分的定义研究了它的一些性质。     

基于微积分和凸集投影技术的图像超分辨率重建技术研究

针对传统图像超分辨率技术,在进行模糊图像时效果不佳的问题,开展了基于微积分和凸集投影技术的图像超分辨率重建技术研究.将分数阶微积分应用于传统凸集投影技术中,首先采用分数阶微分方法实现了图像帧的增强,然后采用分数阶积分方法降低了微分过程中产生的误差,提高了算法的效率和适应性.通过最终实验分析可知,本文算法在各项评价指标方...     

几类分数阶微分与差分系统解的存在性与多重性

在数学历史的漫漫长河中,分数阶微积分是一个崭新的研究领域,它的整个提出与发展仅仅经历了四个多世纪,从17世纪,著名的数学家莱布尼茨提出了阶数为分数的积分微分后,我们在诸多应用领域都发现了分数阶微分差分系统对于过程的记忆性和遗传性,因此研究几类常见的分数阶微分与差分系统解的存在性以及多重性具有非常重要的意义。本文主要介绍了几类分数阶微分与差分系统的应用背景,举例介绍了典型的分数阶微分与差分系统解的存在性与多重性。     

基于联合Caputo导数的分数阶Hamilton力学和分数阶正则变换

由于分数阶微积分在科学和工程的诸多领域的成功应用,传统的分析力学理论和方法正在不断地拓展到含有分数阶微积分的系统。基于联合Cuputo分数阶导数,文中建立了分数阶Hamilton原理,并由分数阶Hamilton原理直接导出了分数阶Hamilton正则方程;建立了分数阶力学系统的正则变换理论,给出了四种基本形式的分数阶正则变换,并通过算例说明母函数在分数阶正则变换中的作用。     

分数阶积分和微分函数的图像k维数研究

本文分析了分形函数的基本原理,提出了Riemann-Liouville分数阶积分函数的定义和基本性质,并证明了分数阶微积分函数的图像k维数,最后将分数阶积分和微分函数的图像k维数运用于图像水印中,结果表明具有不可感知性和鲁棒性.     

分数阶非线性系统Mittag-Leffler稳定性研究进展

随着分数阶微积分相关理论的发展及其在各领域的广泛应用,分数阶非线性系统的稳定性问题也备受人们的关注。分析了稳定性在非线性系统性能分析中的重要性,系统阐述了分数阶非线性系统Mittag-Leffler稳定性方面的相关研究进展。最后,给出Mittag-Leffler意义下分数阶非线性系统稳定性的研究展望。     

关于分数阶微积分算子的新进展

总结了近几年来一些新的分数阶微积分算子的定义,讨论了其与一些经典分数阶微积分算子之间的关系并给出了在相应新定义的基础上可以继续研究的问题。     

微分变换方法求解时间和空间同时带分数阶导数的耦合Burgers方程组

首先介绍了Caputo分数阶导数的定义及广义的二维微分变换方法,然后应用微分变换方法求解时间和空间带分数阶导数的耦合Burgers方程组,最后通过一些实例说明应用微分变换方法求解分数阶耦合Burgers方程组是可靠的和有效的.     

基于线性反馈控制的分数阶混沌系统的Q-S同步研究

基于线性反馈控制和分数阶微分系统稳定性理论,研究了分数阶混沌系统的Q-S同步;首先给出了分数阶混沌系统Q-S同步的概念,然后以分数阶Liu系统为例,考虑了在给定状态观测函数情况下的分数阶Liu系统的Q-S同步;与现有文献中的其他控制策略相比,本文所采取的控制方法形式简单,成本低,易于实现;理论推导和数值仿真均证实了该方法的有效性。     

分数阶离散卡尔曼滤波

分数阶微积分在控制系统的应用日益广泛,随着分数阶动态模型的引入,需要求解分数阶估计问题的方法。文章从分数阶线性动态系统模型出发,以概率论为基础,导出分数阶的卡尔曼滤波器,得到其递推模型。     

分数阶微积分及其应用

本文介绍了分数阶微积分的历史、基础知识以及在实际问题中的应用.     

一类具有阻尼项的分数阶偏微分方程解的振动性

通过建立分数阶微分不等式,研究了一类具有阻尼项的分数阶偏微分方程解的振动性,并举例说明了主要结果的应用。     

数字图像的分数阶微分增强

为了提高图像的纹理细节,提出了一种分数阶对比度增强算法。首先离散化分数阶微分方程得到分数阶微分数值计算方法,并将其推广到二维图像空间,构造了数字图像的分数阶微分增强运算规则和增强模板。实验表明该分数阶微分增强算法能比较明显地增强图像的纹理细节,增强后的图像清晰度显著提高。     

栏目主持人点评

本期"微分方程与动力系统研究"栏目刊登了3篇文章,分别对分数阶偏微分方程、时滞神经网络、KdV-mKdV方程的相关问题进行了研究。其中,李伟年的论文《一类具有阻尼项的分数阶偏微分方程解的振动性》,通过建立分数阶微分不等式,研究了一类具有阻尼项的分数阶偏微分方程解的振动性,并举例说明了主要结果的应用。邱芳、郑宁在《基于矩阵不等式方法的时滞神经网络系统稳定性研究》一文中,研     

一类含分数阶导数的等周变分问题

研究了一类含分数阶导数的等周变分问题,应用分数阶微积分及变分理论,并结合拉格朗日乘子法,给出了该等周变分问题取极值的充要条件。     

方框在微积分教学中的运用研究

随着新课程教育制度的改革和创新,高等教育的模式逐渐发生了改变。随着大众文化的普及,高等学校的学生逐渐增多,学生的学习基础也存在很大差异,而高等数学科目中微积分和导数是一个重要的环节,由于学生学习基础较差,对于这些难以理解的问题掌握起来存在一定困难。通过对微积分和导数概念的分析和研究,可以采用方框法进行解答,方框法能够很好的解决导数和极限等问题,同时可以处理微积分中的积分方法,也就是所说的凑微分法。本文主要针对方框法在微积分数据教学中的应用进行研究和探讨,并根据存在的问题提出合理化的建议和措施。     

微积分思想在中学数学中的渗透

初等微积分是高中数学新课程标准中新增的内容之一,它是以数列极限为基础,贯穿极限思想方法,突出微分、积分这对矛盾及其内在联系——微积分基本定理,让学生明确算理,确定算法．微积分的知识和方法在中学数学的许多问题上,能起到以简驭繁的作用．尤其在证明不等式、恒等式,求切线方程及最值,研究函数性质等方面,有独到之处．本文通过一些典型例题详述了微积分在中学数学中的应用,揭示了微积分方法作为基本的数学工具在许多方面的作用．     

分数阶Volta系统自适应混合投影同步及其在保密通信中的应用

研究了参数未确定的分数阶Volta系统的自适应混合投影同步。通过对控制器和未确定参数辨识规则的设计,实现了分数阶Volta系统与给定信号的自适应混合投影同步。异结构分数阶Volta-Liu系统同步数值仿真表明,该控制器和未确定参数辨识规则具有可行性和有效性,在保密通信中的应用效果较好。     

关于凑微分

凑微分是微积分理论的基础.多年的教学实践表明,在这点上学生不易掌握,其基本上是没有正确理解掌握一阶微分形式不变性和复合函数微分法及多种微分形式的变形.