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[1]对2005年全国高中数学联赛试题给出了详尽的解答,颇受启发。现就其中两道试题采用特殊化方法求解,更为简捷。 相似文献
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侯明辉 《语数外学习(初中版)》2008,(9):23-23
结论:若a+b+c=0,则b^2-4ac≥10.
证明:当a=0时,结论显然成立;当a≠0时,构造关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0,因为a+b+c=0,所以这个方程必有实数根1,从而判别式b^2-4ac≥0. 相似文献
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在数学竞赛中,有些问题乍看起来无从下手,但用构造不等式的方法可能巧妙获解.本文通过实例,介绍几种构造不等式的方法.一、利用正整数的意义例1(第三届“祖冲之杯”初中数学邀请赛题)求出所有这样的正整数a,使得关于x的二次方程ax2 2(2a-1)x 4(a-3)=0至少有一个整数根.分析本题根据正整数必大于等于1的基本概念构造不等式,即可确定x的可能取值,从而求出a.解将方程变形整理得a(x 2)2=2x 12,显然x≠-2,则a=2x 12(x 2)2.因为a为正整数,必有a≥1,所以2x 12(x 2)2≥1,于是解得-4≤x≤2,且x≠-2.这样x的可能值为-4,-3,-1,0,1,2.代入检验得a=1,3,6,… 相似文献
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我在解竞赛题时,常遇到一些看似无法求解的难题。但经过仔细分析,往往能从题的巧妙之处,找到解题的突破口,使问题化难为易。例1.如图1,在半圆O的直径AB上任取一点C,分别以AC、BC为直径作半圆,过C作CD垂直于AB交圆周于D,CD的长为h,则圆中阴影部分的面积为多少? 相似文献
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