自不相邻排列的计数问题

有一道排列题,其错误解法已出现在多处书刊: 题目 书架上有4本不同的数学书,5本不同的物理书,3本不同的化学书,全都竖起排成一行,如果要求同类书本互不相邻,一共有多少种不同的排法? 误解1 先排3本化学书有P_3~3种排法,再在其间4个空档中各插入一本数学书,有P_4~4种排法,最后在这7本书之间的8个空档处任选5个空档插入物理书,有P_8~5种排法,因此,由乘法原理共有     

同样的方法会出现两个结果——二次插空所引起的问题

在解排列问题时,我们经常遇到相邻和不相邻问题,解决它们的方法常用的有捆绑法和插空法．例如：有一道与人民教育出版社第二册（下B）119页的第10题类似的题目：有3本不同的数学书,2本不同的物理书,3本不同的化学书,全部竖起排成一排,如果不使同类的书分开,一共有多少种排法？[第一段]     

排列、组合和概率

☆基础篇课时一　两个基本原理诊断检测一、选择题1.已知集合 A ={2 ,3,7},集合 B ={- 31,- 2 4 ,4 },则集合 C ={z| z =x .y,x∈ A ,且 y∈ B}可表示不同的个数是 (　　 )( A) 1+ 1=1.　　　 ( B) 1+ 1+ 1=3.( C) 2× 3=6 . ( D) 3× 3=9.2 .如果把两条异面直线看成“一对”,那么六棱锥的棱所在的 12条直线中 ,异面直线共有 (　　 )( A) 12对 .　 ( B) 2 4对 .　 ( C) 36对 .　 ( D) 4 8对 .3.某同学在书店看到 9本不同的数学书 ,7本不同的语文书 ,5本不同的英语书 ,他想购买 2本不同的书籍 ,不同的选法共有 (　　 )( A) 14 3种 .　…     

较复杂应用题的几种思考方法

一线段图解法。例：有甲、乙、丙三种书共２５００本。取甲种书的３５,乙种书借出４０本。丙种书买进７０本,这时三种书一样多。求三种书原来各有多少本？依题意用线段图表示出来,从图（二）可以看出,乙种书借出４０本,丙种书买进７０本后都与甲种书的３５相等。把甲种书原有的本数看成单位“１”,那么甲原有的本数为：（２５００－４０＋７０）÷（１＋３５＋３５）＝１１５０（本）,乙原有本数为：１１５０×３５＋４０＝７３０（本）,丙原有本数为：２５００－１１５０－７３０＝６２０（本）。二、转化条件法。例：生产一批零件…     

促进数学思维训练的好题

一、选择题1.某小组有6名女生和8名男生,这14名同学排成一行,其中A、B、C、D这4名女生必须排在一起,且另外2名女生互不相邻也不与A、B、C、D这4名女生相邻,则不同的排法共有().     

浅谈“排列、组合、二项式定理”综合题的解题技巧

一、排列组合题的解题技巧与策略1.相邻问题,整体处理例1有8本互不相同的书,其中数学书3本,外文书2本,其他书3本,若将这些书排成一列放在书架上,则数学书恰好排在一起,同时外文书也恰好排在一起的排法共有多少种?剖析先将数学书和外文书各当作一个整体与其他书进行全排列,有A55种排法,再将数学书和外文书各自进行全排列,分别有A23和A22种排法,故一共有A55.A33.A22=1440种排法.2.全不相邻,插空处理例2(2006年高考湖南卷)在数字1、2、3与符号 、-共五个元素的所有全排列中,任意两个数字都不相邻的全排列个数是()A.6B.12C.18D.24剖析先排列…     

一个新的三元二次型三角不等式

英国数学家沃斯顿霍姆（J.Wolstenholme）在1867年出版的一本数学书[1]中，首先给出了下述有关三角形的三元二次型三角不等式：对任意△ABC与任意实数x，y，z有     

我的新书包

我百一个红黑相间的新书包。它很漂亮。上面有一只米老鼠。我的书包里有五本书、一本英语书、一本语文书、一本数学书和两本故事书。在我书包里还有两个笔记本和一     

2009年高考排列组合模拟题

1．已知7个人排成一排,若A、B两人相邻,C、D、E三人两两不相邻,则不同的排法有     

有关排列组合问题的一个算法

2003年安徽省教科所的一位老师向我提出了下面的问题: 问题1现要将4本不同的数学书,3本不同的物理书,2本不同的化学书排成一排,要求同一科的书不相邻,共有多少种排法? 我乍一听觉得这个问题用“插空法”解答,估     

一道中考题的拓展延伸

题目：（2010汕头）如图1,已知正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1;把正方形A1B1C1D1各边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图2）;以此下去…,则正方形A4B4C4D4的面积为__．     

1999年普通高校招生全国统一考试数学试题及解答

一、选择题:本大题共14小题;第（1）一（10）题每小题4分,第（11）一（14）题每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1）如图＊是全集,M、P＊是I的3个子集,则阴影部分所表示的集合是_（A）（MOP）DS（B）（MOP）LjSNrP\（C）（MnP）n3（D）（MnP）US丫-/Mtl（2）已知映射f:A——B,其中,集合A一{一3,一2,一l,1,2,3,4},集Itwler/I合B中的元素都是A中元素在映射/下的象,且对任意的a6A,在B中和它对应的元素是卜I坝u集合B中元素的个数是（A）4（B）5（C）6（D）7（3）若函数g一/＊）的反函数是…     

2009年高考排列组合模拟题

1.已知7个人排成一排,若A、B两人相邻,C、D、E三人两两不相邻,则不同的排法有A.720种B.48种C.1440种D.288种2.将9个人(含甲、乙)平均分成三组,甲、乙分在同一组,则不同的分组方法种数为A.70B.140C.280D.8403.5名志愿者分到3所学校支教,要求每所学校至少有1名志愿者,则不同的分法有A.150种B.180种C.200种D.280种4.在平行六面体ABCD—A1B1C1D1的各个     

江苏省1999年普通高校单独招生统一考试数学试题及参考答案

一、选择题（本大题共12小题;每小题4分,共48分。每小题列出的四个选项中,只有1项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后括号内。）1．已知全集为1,集合A、B满足AUB＝I,那么F列关系中一定正确的是（）A．BAB．A∩B＝C．ABD．A∩B＝I2．若a、b是任意实数,且a＞6,则（）A．a＞bc.lg(a-b)>03．已知二次函数f（x）＝。x'＋hx＋c图像的顶点在第一象限,与x轴的两个交点分别位于原点的两侧,那么a、b、c的符号是（）A．a＜0,b＜0,c＜0B．a＜0,b＞0,c＞0C．a＜0,b＜0,c＞011．a＜0,b＞0．C＜04．已知coso。一＜－（l…     

让学生积极主动参与数学学习--《小数加减法》教学与反思

犤教学过程犦一、谈话引入１．设置问题情境师：同学们，你们知道数学书的单价吗？还知道哪些学习用品的单价？生：我们还知道作业本、练习本、铅笔盒等的单价。２．记录信息数学书８．１元，作业本３．２５元，练习本０．５元，铅笔盒６元。３．提出问题师：根据这４条信息，你能提出哪些数学问题呢？生１：买一本数学书和一本练习本共需几元？算式是：８．１＋０．５生２：买１０本数学书要多少元？算式是：８．１×１０生３：一本数学书比一本作业本贵几元？算式是：８．１－３．２５生４：铅笔盒的单价是练习本单价的几倍？算式是：６÷…     

数出不同的走法

<正>公园里有两处景点,如下图,图中的线表示道路,绿色表示草地,蓝色表示人工湖。如果从A点出发后不能再返回A点,那么你能数出从A点到B点各有多少种走法吗？要想既不重复又不遗漏地数出从A点到B点的所有走法,我们可以采取画线标注的方法来数。图1中,我们可以发现从A点直接到B点（不经过C点）有两种走法;经过C点,则有2×2=4 （种）走法。所以,图1中从A点直接到B点,一共有2+4=6 （种）走法,见图3。     

析练情态动词及虚拟语气

经典考题：1. My MP4 player isn＇t in my bag.Where（ ）I have put it？A. can; B. must;C. should; D. would【解析】句意：我的MP4不在包里,我会把它放在哪儿呢？本句为疑问句,而且表达推测的语意,故应选A。B项用于肯定的推测;C项表示过去本应该做却没有做的动作;D项表示过去习惯做某事。故排除B、C、D三项,选A。     

在活动中学习数学--《线段、直线的认识》教学实践与思考

眼片段1演1.师:比一比我们的口算本和数学书,你发现什么?生1:口算本窄,数学书宽。生2:口算本薄,数学书厚。生3:口算本边短,数学书边长。师:你是怎样比出长短、宽窄的?生(边比画边表述):把数学书的边和口算本的边对齐,数学书比口算本长、宽。师:沿数学书和口算本的一边分别画出它们的长边。生画线:口算本数学书师:我们发现沿口算本一边画出来是一段什么线?生:直的线。师:沿数学书画下来是一段什么线?生:也是一段直的线。师:数学书的边是从哪里画到哪里的?你认为可以再画长一点吗?生:是从左上角画到右上角,再画长就出头了。师:画得短一点可以…     

例谈统一单位“1”

解分数、百分数应用题,关键是确定单位“1”。有时分数、百分数应用题的单位“1”不统一,而要统一单位“1”后,才能正确解决问题。那么,怎样统一单位“1”呢?本文从以下几个方面举例,仅供同行们备课时参考。一、变更思路例:华光小学购买了科技书、文艺书和故事书共2400本。故事书的本数是文艺书的34,文艺书的本数比科技书的本数少15,三种书各买了多少本?[分析与解]这道题里两个分数的单位“1”不统一,可以把文艺书的本数看作单位“1”,将“文艺书的本数比科技书的本数少15”变更为“科技书的本数是文艺书的1÷(1-15)=45”。这样,43和45所依…     

2005年广东省广州市课改实验区初中毕业生学业考试数学试题

第一部分(共30分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列四个数中,-2和1之间的数是().(A)-3(B)0(C)2(D)32.如图1,讲台上放着一本数学书,书上放着一个粉笔盒.若这个组合图形的俯视图如图2,则这个组合图形的左视图是图3中的().3.下列事件中,属不确定事件的是().(A)地球围绕太阳公转(B)太阳每天从西方落下(C)水在-10℃时不结冰(D)任意买一张火车票,座位刚好靠窗口4.下列各点中,在函数y=2x-7的图像上的是().(A)(2,3)(B)(3,1)(C)(0,-7)(D)(-1,9)5.不等式组x 1≥0,x-1>0的解集是().(A)x≥-1(B)x>-1(C)x≥1(D)x>1图46.如图4,AB是⊙O的直径,弦…