对含有字母参数的二元一次方程组的解法探究

<正>二元一次方程组是初中数学中的四大方程之一(四大方程分别为:一元一次方程;二元一次方程组;分式方程;一元二次方程).这个板块是中考的必考内容,其中各种方程尤其是二元一次方程组的解法是中考的热点.但是很多学生在考试时难以拿到全部的分数,究其主要原因是方程的解法特别是二元一次方程组中的解法众多,学生难以选择合适的方法进行解题.其实解决二元一次方程组问题的基本思路都是通过消元思想(即二元一次方程组中的本质思想),将二元一次方     

重视解题过程中的方法性训练

奥加涅相在《中小学数学教学法》一书中强调指出 :“中学教学首要也是最主要的职责是强调解题过程中的方法性训练 .”那么数学教学中特别是解题教学中 ,如何有意识地对学生进行系统地数学思想方法的训练呢 ?笔者试以一题为例谈谈解题过程中的方法性训练 .题目　已知实数ａ、ｂ、ｃ满足ａ >0 ,ｂ >ａ ｃ,求证 :方程ａｘ2 ｂｘ ｃ =0有两个相异实数根 .1　重视转化思想 ,训练化归方法转化思想贯穿于整个数学教学中 ,它要求对某一数学问题加以转化 ,化陌生为熟悉、化复杂为简单、化抽象为具体 ,实现转化的基本手段就是化归问题的结论是要证…     

化归思想在初中数学解题中的应用探究

一、初中数学解题中的化归思想概念分析在初中数学教学和学习中,化归思想已经成为一种活化解题思路,简化计算过程的重要思维模式和解题策略,又称转换或转化思想.在初中数学解题的过程中,运用化归思想可以把未知或者需要解决的问题,通过一定的数学关系转变成已知或者较为容易解决的问题中去,在此过程中实现了数学解题思维的变化,简化了解题的过程,最终得出问题的答案.在苏教版初中数学解题的过程中运用化归方法需要问题建立在化未知为已知、化难为易上,具体的问题如将分式方程化为整式方程,将代数问题化为几何问题,将四边形问题转化为三角形问题等.具体的解题过程中,运用的方法有待定系数法、配方法、整体代入法、构造法等.化归思想在初中数学中的运用,必须遵循一定     

构造二元一次方程组巧解题

同学们学习了二元一次方程组后,从前面所学的内容中挖掘涉及二元一次方程组的隐含条件,构造二元一次方程组解决许多数学问题,这样不但既沟通了知识之间的内在联系,同时又提高了同学们分析问题和解决问题的能力.构造二元一次方程组解题的思路、技巧、和方法有以下几种.一、用二元一次方程的定义构造     

学会转化 灵活解题——二元一次方程组解法小议

有一位数学家在题为“解题意味着什么”的演讲中说 :“解题就是意味着把要解的问题转化为已经解过的问题 .”转化在数学解题中的重要性由此可见 .简单的二元一次方程组解法的基本思想就是转化 ,方法就是“消元” .在二元一次方程组内 ,有两个未知数 .而此前我们只学过一元一次方程的解法 ,因此 ,我们显得束手无策 .但能否将其“转化”成学过的一元一次方程呢 ?如方程组 :3x =11-2 y ,　 ( 1)3x-y=2 .　( 2 )要通过某种转化方式消去 1个未知数变成我们已会解的一元一次方程 ,有两种“转化”方法 :①代入消元法 ;②加减消元法 .一、代入消元法…     

构造二元一次方程组解题

二元一次方程组是初中数学的一个重点内容,也是中考数学考查的重点,数学试题中有些问题表面看起来不是二元一次方程组,而实质上转化为二元一次方程组来求解较为简便,现分类举例说明如何构造二元一次方程组的方法解决数学问题.一、利用二元一次方程的定义进行构造     

点亮创新之灯 照引实践之路——例谈在解二元一次方程组教学中培养学生创新能力

众所周知,解二元一次方程组的基本思想是"消元",通过消元把二元一次方程组化为一元一次方程,主要方法有代入消元法和加减消元法.可往往很多学生在解答与二元一次方程组有关的题目的过程中,只按照老师教的方法算出得数,殊不知,很多题目用类比迁移的方法去创造新的解法,这样可以让解题思路大开,提高自身驭驾知识的能力.一、类比"消元",消"常数"     

巧妙转化，化繁为简——刍议转化思想在初中数学解题教学中的应用

基于培养学生解题能力的需要,在初中数学解题教学中,最需要重视的数学思想方法之一就是转化思想.转化思想有助于学生更好地把握解题过程,寻找反思解题过程的抓手.转化思想在初中数学教学中有着重要的理论价值,要把这种理论价值变成真正的实践价值,关键还在于组织解题教学.解题教学的重点是想方设法让学生体验转化思想的过程,并且养成反思的学习习惯.转化思想,是初中数学解题教学的主要线索,也是学生体验解题过程的主要线索.转化思想一旦成为解题教学的线索,那解题教学就会变得高效,学生也会收获满满.这种收获既体现在解题能力上,又体现在数学学科核心素养上.数学课堂从知识教学走向数学思想方法渗透,最终落实核心素养.     

例说数学思想方法(二)

三、转化思想转化是将一种研究对象在一定条件下转化为另一种研究对象的数学思想. 通常把实际问题转化为数学问题;把未知转化为已知;把减法、除法转化为加法、乘法;把三元一次方程组转化为二元—次方程组再转化为一元一次方程等.     

《二元一次方程组》复习导航

复习目标导引1.理解二元一次方程的解和二元一次方程组的解;2.熟练用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组;3.应用二元一次方程组解决实际问题.知识结构导航问题分析方程(组)解答.抽象求解检验思想方法导游解二元一次方程组的突出的数学思想是转化,即把实际的问题转化为方程组的问题、把二元的转化为一元、把不定的转化为确定(如105页例2)、把陌生转化为熟悉(如118页三元一次方程组解法).其次还有整体代入的思想,分类讨论的思想等.典型例题导析例1选择题(1)下列方程:①xy-3z=4;②x-12+2y=3;③x+y+12=0;④5(x-1)=6(y-2);⑤x+x1=2是二元一…     

如何在初中数学中运用化归思想解题

一、解析化归思想的含义在初中数学教学和学习中,化归思想成为活化解题思路,简化计算的重要思维模式,又称转换或转化思想.在初中数学解题的过程中,运用化归思想可以把未知或者需要解决的问题,通过一定的数学关系转变成已知或者较为容易解决的问题,在此过程中实现了数学解题思维的变化,简化了解题的过程,最终得出问题的答案.在苏教版初中数学解题的过程中运用化归方法需要将问     

例说转化与化归思想的应用

转化与化归思想，是指在处理问题时，把那些待解决的问题，通过某种转化过程，归结为一类已经解决或比较容易解决的问题，最终求得原问题．这是一种把未知问题转化为熟知可解问题的一种重要的思想方法．转化与化归思想渗透到数学内容和解题过程之中，已成为高考考查的重点．     

化归思想在解方程（组）教学中的应用

随着课程改革，在数学课程和教学中渗透一些数学思想方法越来越重要，其中化归思想是数学中重要的数学思想方法之一，在数学知识学习和数学解题中都经常用到．初中数学解方程（组）教学主要包括：一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程．尽管每类方程（组）的解法不尽相同，但是归根结底是利用化归的基本思想将方程（组）转化为最基本的一元一次方程的问题，文章主要介绍化归思想在这些内容中的应用．     

深度学习视域下的初中数学解题教学设计与实践研究

解题教学是初中数学课程的重要组成部分,在培育学生数学核心素养、发展学生理性思维、提升学生数学学习能力等方面上有无可比拟的突出优势．文章以促进初中生数学解题能力提升,实现“三会”为主要目的,以浙教版七年级下册数学教材“解二元一次方程组”节前问题“鸡兔同笼”为重要研究课例,分析了在深度学习视域下,从课前预热、课中探究及课后反思三个维度上优化初中数学解题教学设计的策略方法,旨在通过对深度学习理念的深入开发与实践运用,切实解决当前初中数学解题教学中存在的问题,落实数学核心素养培育目标．     

三元一次方程组的解法

三元一次方程组比二元一次方程组复杂一些 ,而且也没有一般的解法步骤 ,有些题的解法技巧性很强 ,因此 ,学生在解此类方程组时常感到困难。那么 ,怎样才能掌握好三元一次方程组的解法呢 ?这就需要注意 :1 .解题思想 :“消元”、“转化”的思想 ,即把“三元”转化为“二元”,再从“二元”到“一元”,但不一定都是从“三元”变为“二元”,有时仅一次代入或加减就可以得到一个一元一次方程。2 .解题关键 :(1 )消元时 ,要考虑先消去哪个未知数。一般应从方程组里各个方程结构的特点和各个方程中同一个未知数的系数之间的关系去观察、去分析 ;(2 …     

数学思想方法在教学中的渗透

数学思想在学习和运用数学知识的过程中,是知识转化为能力的桥梁,是数学发现、创新的关键和动力,抓住数学思想方法,是提高解题能力的根本所在.教师在平时的教学过程中,只有有效地引导学生发现解题过程中的数学思想,并且有效地能加以归纳和总结,才能使学生真正体会数学的奥妙,领会数学的真谛,抓住问题的本质,提高解题能力.一、转化思想转化思想就是将不熟悉的数学问题转化为熟悉的数学问题来解决的一种思想方法.在学习过程中,遇到不熟悉的数学问题时要善于分析该问题的结构,通过"拼"、"拆"、"合"、"分"等方法,将之转化为熟悉的问题来解决.     

巧用消元突破难点

学习本章知识,同学们会经历从“三元”到“二元”、“二元”到“一元”的转化过程,体会消元思想、化归思想,把“未知”转化为“已知”,把复杂问题转化为简单问题．懂得这些是为了利用二元一次方程组解决生活中的实际问题,其关键就是找出题目中蕴涵的相等关系,建立方程组求解．     

基元思想和拓展思想应当成为中学数学第一思想

数学思想是人们对数学科学的本质及规律的深刻认识,它贯穿于数学知识发生发展的全过程,是数学的灵魂.中学数学常见的数学思想有数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想、化归思想等.但在实际教学过程中,数学思想的教学还未真正落到实处,大多数教师往往是在任务完成之后再带领学生总结:在学习或解题过程中曾用到哪些思想.相反,却很难在学习或解题之前利用数学思想形成思维的预知.事实上,上述数学思想只是展示了思维过程的某一方面,若想把它们整合成一个整体,必须寻求更为深刻的思想.数形结合、分类讨论、等价转化等思想分别从不同的角度对…     

整体法在一次方程组求解中的运用及延伸

整体法在一次方程组求解中的运用及延伸隆德县桃山中学杜原初中数学教学大纲指出：灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组,并会解简单的三元一次方程组。了解把“三元”转化为“二元”,把“二元”转化为“一元”的消元的思想和方法,从而初步理解把“未知”转化为“已...     

构造——“巧”解赛题的又一法宝

构造法是一种富有创造性的解题方法,属于非常规的思维.它的主要思想是依据问题本身的特殊性和结构特征,以所求结论为方向,利用自己熟悉的知识背景,建立起一个新的数学形式,实现问题的解决.构造法不仅需要运用探索,猜想、归纳等数学方法,同时体现了类比、化归、转化等数学思想,是数学竞赛中重要的解题方法之一.1构造直线,多元问题主元化二元一次方程的图像是直角坐标平面上一条确定的直线,在解决一些数学问题时,我们可以变换条件中元素的主次性,构造二元一次方程,观察对应的直线,从而使数学赛题