一个有趣的规律及其应用

求线段的条数(1)如图l，数一数有几条线段? L__1___l月BC图1简析:图中有线段AB、ACBC，共3条. (2)如图2，数一数有几条线段? L—_1 Ll AB〔D图2简析:图中有线段AB、AC、AD、BC刀。、C刀，共6条. (3)如图3，线段A!A。上有n个点(包括点A:、A。，且n〕2)，图中应有多少条线段? L一     

你会数数吗?(初一、初二、初三)

数线段的条数、角的个数、三角形的个数等等与几何图形有关的数数问题,如果方法不当,则很容易出错.为此,这篇小文特别介绍“顺序数数法”. 例1 如图1,A、B、C、D四个点在同一条直线上,图中有几条线段?是哪几条? 分析此类问题,稍有疏忽,就会误认为只有AB、BC、CD三条线段.正确的方     

数线段的规律及其应用

同学们初学几何时,都会遇到数线段的问题,如下题:例1如图1,已知线段AE上有B、C、D三点,那么图中可读的线段共有多少条?解答上题有三种方法:一是无规则地数:如线段AB,CD,BD,…,这样很可能重复或遗漏.二是自左至右逐条数:如线段AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE,这样就不容易出错.三是结合推理进行计算:线段AE上的每一点都可以与其余四点组成线段,共可组成5×4=20(条)线段,但每条线段都重复计算了一次(如线段AB与线段BA是同一条线段),因此实际线段总条数为20÷2=10(条).显然第三种解法简便而准确,尤其在点数很多的情况…     

聚焦课堂生成 促进思维发展——对一道线段计数问题的拓展探究

<正>一、问题呈现填写图1(1)—(4)相应的线段数：(1)__条线段,__条线段,__条线段,__条线段;(2)根据上题的数据,请猜想,当线段AB上有10个点时(不含A,B两点),有几条线段?(3)当线段上有n个点(不含两端点)时呢?答案：(1)1,3,6,10;(2)66条;(3)■条.这是笔者在讲授六年级第二学期“7.1线段的大小比较”的时候,学生在课上问的一道题.笔者在课后作了进一步的变式拓展,现呈现如下.     

“线段的中点”导学

一、线段的中点的概念把一条线段分成两条相等线段的点,叫做这条线段的中点. 看一看:如图1,点C是线段AB的中点,图中有哪两条线段相等?(答案:AC=CB)二、线段的中点的表示方法如图1,点C是线段AB的中点,有三种表达形式.     

寻找线段和角

<正>直线没有端点,是直的,没有办法测量长度;射线,只有一个端点,没有办法测量长度;线段有两个端点,可以测量长度。由一个端点引出的两条射线组成了一个角,这个点叫角的顶点,这两条射线叫角的边。例题1在图1中找一找,线段藏在了几号纸片的下面?     

正五角星中的黄金分割

大家都知道,我国国旗上的五角星,是我们生活中常见的一种特殊图形。为什么正五角星能给人的整体感觉是那么的和谐、相称、优美,赢得人们的普遍喜爱呢?其奥秘何在?不妨让我们来重新认识它。1.从课本中任意找到一个正五角星(参照图1给这个正五角星标上字母)2.量一量、算一算、想一想:①例如:在正五角星中,设A B=1,则A C=0.618,A D=BC=0.382.我们就说线段A B被点C黄金分割,线段A C被点D黄金分割,线段BD被点C黄金分割。②在图1中找一找,还有哪些点(可标上相应字母)能把哪条线段黄金分割,请把这些黄金分割线段找出来。③在图1中,有多少个…     

中垂线与中垂面及其应用

定义1在平面内,到线段两端距离相等的点的轨迹是一条直线,我们把它叫做这条线段的垂直平分线,即中垂线.定义2在空间中,到线段两端距离相等的点的轨迹是一个平面,我们把它叫做这条线段的垂直平分面,即中垂面.下面我们来看看它们的一些应用.一、求平面个数例1到三棱锥的四个顶点距离相等的平面有几分个?析:以平面两侧点的个数来分类.如图1,设AA1⊥面BCD于点A1,线段AA1的中垂面为α,则α上各点到A、B、C、D四点距离相等.如图2,设EF是异面直线AB、CD的公垂线段,线段EF的中垂面为β,EF⊥AB、EF⊥CD、EF⊥β,所以平面β到A、B、C、D…     

公式S=(n(n-1))/2的用法

初学几何的同学都学过了公式S=n(n-1)2,下面我们就其在《几何》第一章中的用法加以说明.一、确定线段条数例1　图1中有几条线段?解:由公式S=n(n-1)2(n代表点数,n≥2)知:n=4时,S=4(4-1)2=6.所以图1中有6条线段.图1二、确定连线条数例2　有四个点,每三个点都不在一条直线上,则过其中任意两个点画直线,可以画几条?解:由公式S=n(n-1)2(n代表点数,n≥2)知:n=4时,S=4(4-1)2=6.所以任过两点作直线,可以作6条.三、确定角的个数例3　如图2所示,图中有几个角?解:由公式S=n(n-1)2　　(n代表边的条数,n≥2)知:图2n=4时,S=4(4-1)2=6.故图2中有6个角.四…     

帮你学习点和线

一、知识点聚集1·点是一个非常抽象的概念.在几何学中,“点”就是表示位置的,它没有大小.一个点可以用一个大写字母表示,如点A.2·线段、射线、直线:(1)线段的基本特征是:①笔直的;②有两个端点;③有一定长度.一条线段可以用表示端点的两个大写字母表示(与字母的先后顺序无关),有时也可以用一个小写字母表示.如图1,这条线图1段可表示为线段AB(或线段B A)或线段a.两点的所有连线中,线段最短,简单地说成“两点之间,线段最短”.线段的比较可以用叠合法和度量法.叠合法是把其中的一条线段移到另一条线段上作比较,这是从图形的角度来比较的;度…     

线段、角

基础篇课时一　直线、射线、线段诊断练习一、填空题1.看图1填空:点C不在直线上;点在直线AC上;直线相交于点B.图1图22.如图2,直线AB、CD相交于点E,F是AB上另一点,图中直线有条;线段有条;以这些点为端点的射线有条.3.如图3,C、D是线段AE上两点,B为AC中点,则AC=(　　)BC=(　　)-(　　)=(　　)-(　　)-(　　).图34.已知线段AB,延长AB到C,使AC=3BC,反向延长AB到D,使AD=32AB,则CD是AB的倍,BC是DB的.二、选择题(只有一个答案正确):1.下列说法中正确的是(　　)(A)直线A、B相交于点C.(B)直线ab与cd交于点E.(C)直线a,b有公共点…     

谈谈三角形的教学

小学数学课本第七册几何初步知识部分关于三角形的教学,对学生以后学习几何、三角等,起打基础的作用。三角形的教学必须十分重视。下面谈谈三角形的教学。一、关于三角形的概念教学中,要使学生明确地认识三角形。什么是三角形?课本上说:“由三条线段围成的图形叫做三角形”。什么样叫“围成”?就是三条线段首尾相接的封闭图形。图1是三角形,图2或图3都不是三角形。可叫学生     

巧画线段

如图,在一个7×7方格图中,最少需要画上几条线段才能使图中每个小方格内都有线段通过。怎样画才能做到呢?     

旋转变换的运用

<正> 在几何问题中,经常要证明两条线段相等或两个三角形全等,这类问题往往可以通过旋转变换来解决,现举例说明. 一、证明一条线段等于其它两条线段之和例1 如图1,已知E、F分别是正方形ABCD中BC、CD边上的     

识图与画图错解例析

学习几何 ,首先必须会正确地识图与画图 .如果连一个几何图都看不懂 ,甚至画不出符合要求的图形 ,以后的证明就无从谈起了 .现将有关“直线、射线、线段”的识图与画图方面的错误剖析如下 :例 1　如图 1,A、B、C、D是直线 MN上的 4个点 ,则图中线段共有 (　　 )M 图 1A BNDCA.3条　 B.4条　 C.5条　D.6条错解 1:选 A.错解 2 :选 C.剖析 :错解主要是由于对线段的概念没有掌握而造成识图错误 .错解 1只看到明显的 3条线段 :AB、BC和CD;错解 2误认为直线上的 4个点把直线分成的 5个部分就是 5条线段 .由线段和射线的定义可知 :图中 A…     

在关键处启发探索、交流

一次在学习分子相同、分母不同的分数大小比较时,我问学生,谁知道13和18的大小?由于我的突然发问,课堂一下子安静了,这时一个小男孩举手告诉大家13大于18,很快就有人质疑“:你怎么知道31就大于18呢?”从学生的表情可以看出,他道出了大家的共同疑问。为了说服大家,小男孩自愿上黑板用画线段图的方式来说明13大于18。他画了两条线段,把第一条线段平均分成3份,在图上标出了31;画第二条线段时,开始画的比第一条线段长得多,紧接着他把第二条线段擦去,改画成跟第一条线段一样长,然后把线段平均分成8份,标出其中的18。画完后,这个小男孩又照图进行…     

几何图形的“响序识图法”

我们先看下面的问题：如图1,A、B、C、D四个点在一条直线上,图中有几条线段？是哪几条？     

探索：拨开迷雾

我们知道 ,正方形具有极好的对称性 :轴对称、中心对称以及90°的旋转对称 (如图 1) .在图 2中 ,取正方形ABCD各边的中点E、F、G、H ,将各边端点与该边对边的中点相连 ,得到 8条线段 ,它们可分成 4组 ,每组中的两条线段 (如HB、HC)关于正方形的一条对称轴对称 .这 8条线段围成的最内侧的八边形A1B1C1D1E1F1G1H1,是否为正八边形 (即各边相等 ,各内角也相等的八边形 ) ?乍一想 ,应该没问题呀 :正方形多么对称 !E、F、G、H又是各边的中点 ,如此连成的八边形当然是极具对称性的正八边形啦 !不过 ,问题就出在“想当然” .睁大眼睛瞧一…     

考一考你的眼力

下面举几个例子,请你作出正确的判断,当心,别被你的眼睛欺骗了. a咬芝——一一一一) 图l 1·如图1,如果把两端的脚去掉,线段a、b哪个长? 图2 2.如图2,有直线l,、12、13.谁和谁平行?A一一一咭一一一B2/‘只八口火侧写 、方图3图4 3,如图3,线段AB和CD垂直,线段AB和CD哪一条长一些? 4.如图4,在艺AOB内画上两个圆.圆01和圆O:哪一个大些?图5图6 5.如图5,两个1元的硬币,A不6.如图6,在中间的动,B沿着A的周围转(只能滚动,不那个圈圈圆不圆?能滑动),当B转到C的位置时,硬币B上的1字是正立,还是倒立?鑫。图7图8 7.如图7,比较两组图形中间的两个…     

如何正确理解1°的来历

1°是角的基本度量单位,如何让学生正确理解1°的来历?可以设计这样的教学活动。一、复习:如何量线段的长度出示一条长5厘米的线段。提问:要知道这条线段有多长,怎么办?用尺子量。谁会量?请学生测量。小结:线段的起点和尺子的0刻度线重合,线段的另一个端点对着5厘米刻度线。如果把1厘米长的线段看作一条"小线段",那么大线段里包...