几种特殊的次矩阵

献[1]－献[5]对次对称矩阵，反次对称矩阵，矩阵的次合同，次正交矩阵等内容进行了详细的讨论，本进一步讨论几种特殊的矩阵及其性质。     

Cauchy—Buniakowski不等式的矩阵形式

Cauchy-Buniakowski不等式是Euclid空间理论的重要基石之一，献[1,2]都给出了该不等式的向量内积形式，本着考虑矩阵乘积形式的Cauchy-Buniakowski不等式，通过在矩阵间引入偏序关系，讨论了对称矩阵及Hermiet矩阵的某些性质，得到矩阵形式的Cauchy-Buniakowski不等式和三角形不等式，从而推广了献[1,2]的结果。     

两个高幂次三角数列求和公式的统一推广

将献[1]中的定理1的两个余弦高幂次三角数列求和公式的统一进行推广，得到一个定理，并给出该定理的证明．     

矩阵分块及初等变换在教学上应用三例

在《线性代数》教学中，应用矩阵的初等变换，可以求线性方程组的解[1]，求可逆矩阵的逆矩阵[1]，求向量空间的标准正交基[2]，求矩阵的满秩分解[3]，求多项式的最大公因式[4]，以及化二次型为标准形[1]等等，简捷方便，易于接受。如果结合矩阵分块，则会收到事半功倍之效。本文仅就矩阵方程AXB＝C（A，B分别为m及n阶可逆矩阵）的求解，缺角四块阵[5]之逆的计算，以及合同变换阵的求法，谈谈作者的教学体会，不妥之处，请专家指正。本文所用记号表示矩阵的第j行乘以k加到第i行上去，表示矩阵的第j列乘以k加到第i列上去。其余初等变换记号…     

四元数体上的次亚正定矩阵

给出了四元数体上次亚正定矩阵的概念,在概念的基础上研究其性质及次特征值.对于四元数体上次亚正定矩阵的判定,给出了四元数体上矩阵为次亚正定矩阵的几个充要条件,得到与次亚正定矩阵次合同的矩阵的正定性结果.     

关于次(反)自共轭矩阵的几个性质

给出次(反)自共轭矩阵的定义，按定义并运用旋转矩阵，给出次(反)自共轭矩阵的一些性质．首先证明次自共轭矩阵A，B的和，实数k与A的乘积，A的2^k次幂及A^-1仍是次自共轭矩阵；其次给出次反自共轭矩阵的一些与次自共轭矩阵类似的性质和它的一个特殊性质，最后讨论次自共轭矩阵与Hermite矩阵之间的关系并给出任意A可表为一个次自共轭矩阵和一个次反自共轭矩阵之和的结论．     

关于多项式论中一个命题的注记

对献[1]中关于多项式分解的一个命题进行了修正。     

次正规矩阵

提出了次正规矩阵的概念，研究了它的基本性质以及与次（反）对称矩阵和酉矩阵的关系。     

实系数二次型标准化算法及编程

n阶实对称矩阵总可以化为与自身合同的对角矩阵,而且这种转化可以经过有限步操作完成据此,得到实系数二次型的标准化算法。     

关于n阶矩阵m次方幂的通项公式问题

文献[1]、[2]中曾通过判别矩阵△是幂零矩阵,文献[3]通过幂等矩阵对一般矩阵的方幂作出了讨论。本文通过三次幂等矩阵对矩阵方幂作出初步讨论,并同时指出文献[2]的两处疏漏,把文献[3]中的结果再推广一点。