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刘习贤 《长江工程职业技术学院学报》1987,(2)
数学的变化、发展与其内在的矛盾——悖论是密切相关的,正是这些矛盾,导致了数学一次又一次的危机,又正是通过这些矛盾的解决,使得数学这个古老的机体一次又一次地从危机中崛起而更趋成熟壮大,本文拟通过简介悖论与三次危机,展示数学的变化发展及其逐步深化的过程. 相似文献
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董海瑞 《太原大学教育学院学报》2007,25(B06):109-112
由悖论引起了数学史上的三次较大危机,每一次“危机”对人们观念都有冲突,另一方面也说明了数学悖论巨大地推动了数学的发展。 相似文献
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柳暗花明又一村:无穷小重返数学舞台 17世纪下半叶,牛顿、莱布尼兹创立的微积分学,用了无穷小量的概念,但因对其解释含糊不清,出现了贝克莱悖论,导致数学史上的“第二次数学危机”。19世纪,柯西、维尔斯特拉期等人引入极限论、实数论,使微积分理论严格化,从而避免了贝克莱悖论,圆满解决了第二次数学危机。然而与此同时,极限方法代替了无限小量方法。无穷小量作为“消失了量的幽魂”被排斥在数学殿堂之外了。 相似文献
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安莉 《日照职业技术学院学报》2009,(1)
在数学史上,悖论对数学的发展产生了深远的影响。在解决悖论的过程中,各种理论应运而生:第一次数学危机促成了公理几何与逻辑的诞生;第二次数学危机促成了分析基础理论的完善与集合论的创立;第三次数学危机促成了数理逻辑的发展与一批现代数学的产生。 相似文献
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逻辑--数学悖论是指仅借助于逻辑和数学的符号而得以构造的悖论.从历史发展看,其主要是指布拉里--福蒂(Burali-Forti) 悖论,康托悖论和罗素悖论,它们分别是在1897、1899及1902年提出的.逻辑--数学悖论的出现,明确地表明素朴集合论中包含有逻辑矛盾.解决逻辑--数学悖论,必须对康托的素朴集合论加以限制,特别是必须抛弃前面所提到的概括原则.按策梅罗的研究成果,只须对公理适当地加以选择,就可做到既能使新建立的集合论能成为数学的基础,同时又能确保新的理论不会导致悖论. 相似文献
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栾静闻 《长江工程职业技术学院学报》1988,(1)
数理逻辑可以溯源到微积分一样长的历史,莱布尼兹最早用“数理逻辑”一词来指称这一学科。数理逻辑的形成和发展,始终与数学内在的矛盾联系在一起。 数学的内在矛盾由来已久,它反映在数学史中的三次危机上,每次危机的解决,就给数学带来新的内容,新的发展,甚至导致激烈的数学变革。第一次数学危机是由不可通约量,即无理数的发现引起的,经过这场危机,人们认识到直觉和经验不一定可靠,而 相似文献
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康托尔创立集合论,推进了数学家对于"无穷"的认识,但是却引出了被称为集合论悖论的第三次数学危机,这次危机导致了人们对于数学基础的深入研究。逻辑主义学派不仅致力解决集合论悖论,还决心将数学的基础建立在逻辑之上。该学派的工作虽然极大地促进了数学基础的研究和数理逻辑的发展,但是,将数学建立在逻辑上的目的却没有取得最终的成功。 相似文献
13.
胡光远 《毕节师范高等专科学校学报》2012,(4):7-10,102
康托尔创立集合论,推进了数学家对于“无穷”的认识,但是却引出了被称为集合论悖论的第三次数学危机,这次危机导致了人们对于数学基础的深入研究。逻辑主义学派不仅致力解决集合论悖论.还决心将数学的基础建立在逻辑之上。该学派的工作虽然极大地促进了数学基础的研究和数理逻辑的发展,但是,将数学建立在逻辑上的目的却没有取得最终的成功。 相似文献
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杨红梅 《山西广播电视大学学报》2018,(3):81-84
集合悖论的出现引发了世界数学界的震惊,史称第三次数学危机。针对集合论初创阶段逻辑结构还不够完善现象,数学家们尝试从逻辑上去寻找问题的症结,ZFC公理集合理论的提出,暂时避免了引发数学史上集合悖论的出现,但也不能说,危机就此完美解决。悖论破译的过程就是数学大发展之时,ZFC公理集合理论、模糊数学、集对分析等分支就是探索一种解决和处理集合的新方法。集对分析仍处于发展之中,若将经典微积分求系统变化率与集对分析理论求层次演化率相结合研究,定会促进集对分析向前发展。 相似文献
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十九世纪末,为了寻找数学的基础,数学家康托创立了著名的集合论。然在随着一系列悖论的发现,尤其是罗素悖论的发现,使得刚刚建立起来的令数学家激动的现代数学大厦的基础又发生了崩塌(第三次数学危机),引发了当时数学界关于数学的(哲学)基础的一场大辩论,并由不同的哲学观点而产生了逻辑主义、直觉主义及形式主义的三大学派。本文只就罗素、怀特海为代表的逻辑主义观点作些粗浅 相似文献
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古希腊时代,由于无理数的发现与一些直觉经验相抵触而引发了数学的第1次危机。17世纪,牛顿和莱布尼兹创立了微积分后,由于对无穷小量的理解未及深透而引发了数学的第2次危机。19世纪末,康托尔创立集合论后,由于罗素提出了“宇宙是不存在的”这一著名悖论上引了数学的第3次危机,数学在克服危机中得到了很大的发展。 相似文献
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文华 《中学生数理化(高中版)》2005,(11)
1902年,英国哲学家兼数学家Russeu(1872-1970)提出了“罗素悖论”,揭示出集合论本身存在的矛盾,从而动摇了整个数学大厦的基础.通俗地说,罗素悖论就是:一个乡村理发师宣称,他只给自己不刮脸的人刮脸,不给自己为自己刮脸的人刮脸.有一天人们问 相似文献