曲线对称性问题探讨

曲线的对称性问题在历年的高考和模拟考试中经常出现,然而教材、教参及各类资料中却没有对对称性问题作统一的解析和归纳,因此给教师的教学和学生的解题带来了不小的麻烦.笔者就曲线对称性这一方面的内容从纯数学的角度,略作一些阐述.一、定义如果曲线绕某点旋转1800(或沿某条直线对折),能够与原曲线完全重合,则称这条曲线关于该点(或该条直线)对称(自对称).如果一条曲线绕某点旋转1800(或沿某条直线翻转1800),能够与另外一条曲线完全重合,则称这两条曲线关于该点(或该条直线)对称(它对称).二、关于点(或直线)对称1.点关于点对称:P0(x0,y0)…     

关于直线y=ax＋m对称问题的简化

在高中范围内一般要处理的关于一条定直线的对称问题可以分为：某个点关于一条定直线的对称问题;某条直线关于一条定直线的对称问题;以及某条曲线关于一条定直线的对称问题．在这些问题中如果作为对称轴的的直线是y=±x＋m的形式,那么问题就可以大为简化．     

一类轴对称问题的研究

在解析几何中,常常遇到轴对称问题,如求已知点关于某直线的对称点,已知直线关于某直线的对称直线,已知曲线关于某直线的对称曲线等.这类问题的一般解题方法是根据已知点与所求的对称点的中点在对称轴上以及这两点的连线与对称轴垂直列方程组求出其对称点的坐标,或利用直线夹角公式求出对称直线的斜率及已知直线与对称轴的交点,用点斜式求出其对称直线,计算量比较大.这类问题在考试中经常出现对称轴的斜率的绝对值为1的情况.对此,当然可以用上述方法求解,不过对于这种特殊情况的问题能不能用更加简捷的方法求解呢?本文对对称轴斜率的绝对值为…     

“象称函数”的若干判定

点称函数(其图象关于某点对称的函数)和轴称函数(其图象关于某直线对称的函数)统称“象称函数”,其定义请详见文[*]。     

抛物线上存在两点关于直线对称的条件

在平面解析几何中,圆锥曲线上两点关于某条直线对称的问题,在求某一变量的取值范围时,常见的解法大多繁杂且解题过程冗长.本文给出抛物线上存在两点关于     

直线中对称问题归类解析

直线中的对称问题主要有:点关于点对称;点关于直线对称;直线关于点对称;直线关于直线对称.下面谈谈各类对称问题的具体求解方法.1.点关于点的对称     

点、线对称及其应用

对称问题是高考中常考的热点问题．对于与点、直线有关的对称问题,主要有下列几种情况：点关于点的对称,点关于直线的对称,直线关于点的对称,直线关于直线的对称．一、对称问题分类剖析 1点关于点的对称问题 点关于点的对称问题,是对称问题中最基础最重要的一类,其它所有对称问题都可以化为点关于点的对称进行求解．     

特殊代换法巧解对称问题

对称问题是高考的热点,一般包括点关于点对称、直线关于点对称、点关于直线对称、直线关于直线对称,除了掌握通法外,还要掌握一些常用的技     

轴对称知识梳理

1．轴对称 如果把一个图形沿着某一条直线折叠后,能够与另一个图形重合,那么这两个图形关于这条直线成轴对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点叫做对应点,也叫做对称点．     

用“点对称”巧求函数解析式

利用“点对称”的知识，可巧妙地求某个函数图象关于某点、某直线对称的图象的解析式，这种方法比普通方法求解析式更简捷明快，现举例如下。     

1995年世界城市际数学联赛

低年级普通水平试题 一、平面上有一个正方形,用隐形墨水在平面上标上一点P,P点只能被一个戴有特殊眼镜的人看见,你若画条直线,则此人可以告诉你P点关于直线的相对位置,P点在直线上或P点在直线的某侧,并且你若提出问题,可立刻得到答案,在最不理想的情况下,你至少提出几个问题,才能判断P点是否在正方形的内部?     

直线关于直线对称问题的求解方法

<正>对称问题是高中数学中的一个比较重要的内容,它涉及到多个知识点和多种思想方法.一般解题思路是转化为点关于点或点关于直线的对称问题来处理,尤其中点坐标公式和两条直线垂直的条件是解决对称问题的重要工具.常见的对称问题有点关于点的对称、点关于直线的对称、直线关于点的对称、直线关于直线的对称等.其中,直线关于直线的对称问题是对称问题中的难点.现对一道习题进行解析,以供参考.题目试求直线l1:x-y-2=0关于直     

直线中对称问题的解法

直线中的对称问题最基本的有以下4类：点关于点的对称;点关于直线的对称：直线关于点的对称;直线关于直线的对称。在具体求解时经常用到2条直线位置关系中的重要知识点,如：2条直线平行或垂直的条件、到角公式、点到直线的距离公式、求2条直线的交点等,现归纳一下这几类对称问题的具体解法,供大家参考。     

抛物线上存在两点关于直线对称的条件

在平面解析几何中,圆锥曲线上两点关于某条直线的对称问题,在求某一变量的取值范围时,常见解法多数繁杂,解题过程冗长.本文给出抛物     

解析几何中的对称问题

对称问题在历届高考中经常出现,我们学过的对称问题主要有以下几类：（1）点关于点对称问题;（2）直线关于点对称问题;（3）点关于直线的对称点问题;（4）直线关于直线的对称直线问题;（5）特殊的对称关系问题（关于坐标原点、坐标轴、直线y=±x＋m等）;（6）曲线f（x,y）=0关于点P（x0,y0）的对称曲线问题．     

怎样画轴对称图形

剪纸游戏:按图1将纸折叠,剪出阴影部分,你知道展开后是一个什么图案吗?先猜一猜,再打开看一看.图1展开后是一个非常漂亮的“囍”图案.轴对称是一种生活中广泛存在的现象,具有轴对称特征的图形、建筑给人以稳定和美的感觉.你想知道怎样画轴对称图形吗?一个复杂的平面图形,其组成部分不外乎点、线段(或直线、射线)、圆弧及其他类型的曲线,下面分别介绍它们关于某条直线的对称图形的画法.11作点A关于直线L的对称点A′图2根据轴对称的定义(沿某条直线折叠后两部分可以重合)不难判断,直线L垂直平分线段AA′,故要作出A′点,需过A做直线L的垂线…     

图象具有双重对称性的函数的周期性

在一些问题当中,给定的函数不是具体的,而是具有某种特定性质的抽象函数.像这种抽象函数,根据其性质可以知道,有的函数的图象是具有双重对称性的.如果它们同时关于某两点对称,或者关于某两条直线对称,或者关于一点一线对称,那     

例说判定圆的切线的两种方法

初中《几何》第三册关于圆的切线的判定定理为:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。根据这个定理,要判定某条直线是圆的切线,必须满足两个条件:①直线经过半径的外端点;②该直线必须垂直于这条半径,两者缺一不可,在实际问题中,常用不同方法处理以下两类问题。一、已知某直线与圆有一公共点,求证该直线为圆的切线。说明已知条件已满足切线判定定理中的①,只要证明②成立。方法1 常连结过该点的半径,证该直线与所连半径垂直。     

高中数学解析几何中的对称问题

正对称问题是高中数学的一个重要内容,也是平时学习的难点.它的运用非常广泛,不仅体现在数学知识上,有时还会渗透到物理应用中去.对称问题的题型主要体现在点关于点对称,直线关于点对称,点关于直线对称,直线关于直线对称等几个方面.一、点关于点对称点关于点对称是大家比较常见的对称问题,也是最简单的对称问题.关于原点对称可以通过坐标系得出,关于一般点对称我们可采用中点公式求出对称点坐标.     

点关于直线对称问题的一种简捷求法

平面解析几何初步中涉及直线对称问题主要有三类,一是点关于直线的对称点;二是直线关于直线的对称直线;三是曲线关于直线的对称曲线.笔者在教学过程中发现,三类对称问题最终都归结为"点