椭圆最值问题的几个性质及应用

椭圆中的最值问题是解析几何的重点内容之一,常与几何、函数、不等式、三角等知识交汇在一起,成为学习中的重点和难点．本文给出椭圆最值问题的几个性质,便于大家快速地求解相关问题．     

剖析椭圆中最值问题的几个视角

有关圆锥曲线的最值问题，在近几年的高考试卷中频频出现，在各种题型中均有考查，其中以解答题为主，在平时的复习中需有所重视．本文通过具体例子，对椭圆中最值问题的几个视角进行分类剖析．     

椭圆中两个最值问题的探讨

椭圆中蕴含着许多最值问题，本文给出其中的两个（一类）并进行探讨．     

椭圆的参数方程

椭圆的参数方程与三角函数有密切的联系．在求与椭圆有关的最值问题时,利用椭圆的参数方程,借助正余弦函数的有界性,能使问题简便快捷获解．     

例谈椭圆最值的求解策略

圆锥曲线在高考中占很重要的地位,每年必考．而椭圆为三曲线之首,其中椭圆的最值问题是比较重要的课题,它主要体现了转化思想的应用,涉及到的知识有椭圆定义、标准方程、参数方程、三角函数、二次函数、不等式等内容。能够考查学生的分析能力、理解能力、知识迁移能力、解决问题的能力等等．下面介绍几种常见的与椭圆有关的最值问题的求解策略．     

高考椭圆考点透析及解题策略

一．高考试题特点回顾椭圆是圆锥曲线中的重要内容之一,也是高考的热点之一,在高考中主要考查椭圆的概念和性质、求曲线方程及轨迹方程、直线与网锥曲线的关系、定值最值问题、参数问题等．在选择题、填空题中主要考查椭圆的概念、几何性质等基础知识,而解答题则是考查椭圆与其他知识的交汇．以中档题、压轴题的形式出现．     

最值问题的椭圆转化策略

有些最值问题,可根据题设中明显的或隐含的椭圆特征式(如符合椭圆定义或具有类似椭圆的普通方程、复数方程等形式特征),通过转化,可利用椭圆知识或数形结合来方便地解决最值问题。     

浅议有关椭圆上动点最值问题的求解

正在学习椭圆简单几何性质的时候,大家都会学习到椭圆方程中的几何意义,它们分别表示了椭圆长轴,短轴的端点到椭圆中心的距离.但很少有人注意到这也是有关椭圆上动点的最值性质,它们表示了椭圆上动点到椭圆中心距离的最大值与最小值.从而,在解决有关椭圆上动点的最值问题时感到很困难.而如果我们在学习的时候能抓住这一性质的内涵,那么在解决有关椭圆上动点的最值问题时就显得游刃有余.     

椭圆内的最值问题

圆锥曲线是动点按照一定的规律运动所得的轨迹，因此，曲线内部一些元素（几何的、代数的）问的关系必受这些规律的制约而派生出新的规律（位置的、数量的）．而探讨这些新的规律将有助于加深对曲线的认识．下面就根据椭圆的意义和性质来探讨椭圆内的一些最值问题。     

椭圓相关角的最值(高二、高三)

圆锥曲线中的最值问题主要包括长度最值、角度最值及面积最值等,本文结合05年浙江省高考试题谈谈椭圆相关角度的最值问题. 1.试题及解答题目如图1.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点F1、F2在x轴上,长轴     

椭圆中的最值问题

本文提供了解决椭圆中最值问题的三个方向,即几何化、代数化、三角化,这三个方向在解决其他圆锥曲线的最值问题时也适用．一、几何化方向画出图形,利用几何图形的性质,按几何思路借助解析方法求解．     

利用圆锥曲线的定义求最值

1．利用椭圆的定义求最值椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做椭圆．     

直线y=±kx（k=a/b）上的点到椭圆最短距离的讨论

贵刊在2006年第17期教师版上刊登了一篇名为《正半轴上的点到椭圆、抛物线、双曲线的最短距离问题》的文章，在此文章的基础上，本文研究了平面内一类特殊直线y=±kx,（k=a/b）上的点到椭圆的最短距离问题．本文采用初等的方法得到了这类直线上的点到椭圆的最短距离，并确定了直线上的点到椭圆的距离最短时对应椭圆上点的坐标．     

二次曲线的几个值得重视的参数

与由椭圆的最基本因素a、b、c所衍化出的c/a、b~2/c、a~2/c等主要参数相比，椭圆的另一个参数c~2/a独具意义，应用别致，为我们解决有关椭圆的问题提供了一个新的视角．一些看上去复杂抽象，计算冗长的问题，运用它后，解答过程将显得直观简捷，清晰明了．问题1已知P是椭圆0）上动点，M(m，0）是椭圆长轴上的定点，其中m≤a，求P、M两点间最短距离．设动点Ｐ的坐标是（acosθ，bsinθ），由两点间距离公式可得：从上面的解答可以看出时，与定点M（m，0）距离最短的点是椭圆的长轴的端点．也就是，圆心是M（m，0）的内含于椭圆的最大圆与…     

巧求面积最值

有一类与椭圆中心弦有关的面积最值问题,颇使不少同学为难,为此,本文给出这类问题的一种巧妙解法．例1已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F（-√3,0）,且右顶点为D（2,0）．设点A的坐标是（1,1/2）．     

椭圆的十个“最”

在长期的教学中,笔者经常会遇到或想到椭圆的一些＂最＂值问题,学生们也需要教师给予解答和总结,笔者精选了椭圆十个＂最＂值问题,供师生们参考.     

构造数学模型解题例谈

在数学解题中，碰到由常规、定向思考方法不能解决时，只要改变思维方向，换一个角度去思考，往往会找到一条绕过障碍的新方法．根据已知条件的结构，寻找它的数学模型，挖掘其几何解释,利用图形的直观性，得到解题的捷径，就是其中一法．下面略举数例，便可见其巧妙之处．一、构造几何模型，根据图形的“直觉”，解函数的最值问题．它是以原点为中心的一个则是椭圆上一动点直线，不难发现：直线AB和椭圆相交，设交点为M、N，从图中可看出：分析若要从两式中消去一元，用常规的代数方法求最值是十分困难的．我们研究方程所展示的几何意义…     

透视跟椭圆有关的最值问题

椭圆本身的最值问题1.涉及椭圆焦点的最值问题2例1已知椭圆的方程为x2+y=1,F981、F2分别为椭圆的左、右焦点,点A的坐标为(2,1),P为椭圆上的一点,求|PA|+|PF2|的最大值和最小值.透视角度涉及椭圆上的点与两焦点的问题(且所求式中距离系数的绝对值相等时),我们常常先运用椭圆的第一定义,再通过数形结合思想,借助绝对值三角不等式或三角形三边的关系等知识进行转化.     

椭圆中关于最值问题的几个结论

本文给出椭圆中的几个(一类)最值问题的结论,并通过整体换元的方法将所求的最值问题转化为求二次或一次函数最值的方法给以证明.     

关于椭圆最值问题的几个补遗

文[1]用初等方法讨论了与椭圆有关的几个几何最值问题,读后很受启发.笔者经过进一步的探索、类比、猜想又发现了与椭圆有关的几个几何最值问题.为了方便读者使用,仍以定理的形式叙述如下: