函数中易混淆的十对概念

1.定义域为A与在A上恒有意义"函数在A上恒有意义"中的A是f(x)的定义域的一个子集,属于不等式恒成立问题;而"函数的定义域为A"中的A是函数的定义域,     

辨析函数中易混淆的7对概念

1 函数的定义域为A与函数在A上恒有意义 两个概念十分相似,易误认为是同一个问题,事实上"函数在A上恒有意义"中的A是f(x)的定义域的一个子集,是不等式恒成立问题;而"函数的定义域为A"中的A是函数的定义域,其解法是已知不等式解集求参数问题.     

函数中易混淆的十对概念辨析

一、函数的定义域为A与函数在A上恒有意义这两个概念十分相似,易被误认为是表述的同一个问题,事实上"函数在A上恒有意义"中的A是(fx)的定义域的一个子集,是不等式恒成立问题;而"函数的定义域     

辨析函数中易混淆的七对概念

一、函数的定义域为A与函数在A上恒有意义 两个概念十分相似,易误认为是同一个问题．事实上“函数在A上有意义”中的A是f（x）的定义域的一个子集,是不等式恒成立问题;而“函数的定义域为A”中的A是函数的定义域,其解法是已知不等式解集求参数问题．[第一段]     

指数函数与对数函数问题错解分析

一、求解有关函数定义域的问题时出现错误例1已知函数f(x)=loga(-x2 log2ax)的定义域为(0,21),则实数a的取值范围是________.错解由函数f(x)=loga(-x2 log2ax)的定义域为(0,21)可知,当x!(0,21)时,-x2 log2ax>0恒成立,即关于x的不等式log2ax>x2在(0,21)上恒成立.令y1=log2ax,y2=     

浅说“恒成立问题”类型及解题策略

在数学问题研究中,我们经常碰到在给定条件下某些结论恒成立的命题,其表现形式通常有：在给定区间上某关系恒成立;某函数的定义域为全体实数R;某不等式的解为一切实数;某表达式的值恒大于a,等等。     

浅谈不等式的应用

<正>不等式的应用问题分为两大类:第一类是利用不等式有关知识解决其他数学问题;第二类是不等式的实际应用。本文主要来谈谈不等式在其他数学中的应用。不等式与函数有着密切的联系,一方面,利用不等式的解法可以求出函数的定义域,利用不等式的证明可以求函数的值域(最值)、单调区间等。另一方面,含参数的不等式的恒成立问题可以转化为求函数的值     

一次函数和二次函数中的“恒成立问题”

正恒成立问题是历年高考中的一个热点问题,在数学研究中有着很重要的价值,在一次函数和二次函数中有着很重要的应用,涉及到一次函数、二次函数的性质、图像,渗透着函数与方程、数形结合等思想方法,有利于考查学生的综合解题能力,培养思维的灵活性、创造性。函数在给定条件的恒成立问题表现形式通常有以下几种:函数的定义域为全体实数R、不等式的解为一切实数、在给定区间     

导数在研究函数问题中的应用——浅析2012年福建省高考函数试题

函数是高中数学的重要内容和主千知识,而导数知识在研究函数图象、函数零点、不等式证明以及不等式恒成立等诸多问题中亦有着广泛的应用.本文以2012年福建省高考中的函数试题举例阐述. 一、函数的凹凸性与拐点的有关性质 应用导数知识除了研究函数的图象与性质,还常用二阶导数研究函数的凹凸性与拐点. 性质1:已知函数f(x)在其定义域上二阶可导,若f"(x)＞0恒成立,则函数f(x)为凹函数;若f″(x)＜0恒成立,则函数f(x)为凸函数(允许在一些孤立点处f″(x)=0).     

函数在不等式恒成立问题中的应用

解决关于不等式恒成立的这类非函数问题,一般都要先建立函数解析式,并在函数定义域内充分挖掘函数的性质,给出问题的正确解答,下面举例说明. [例1] 求使不等式2x-1>m(x2-1)对满足|m|≤2的一切实数m恒成立,求实数x的取值范围. 分析:原不等式移项得:     

浅析“含参数不等式恒成立”问题

不等式问题是数学中的重要内容之一,在数学的各个分支中都有广泛的应用,而含参数不等式恒成立问题又是重点中的难点.每年的各地高考都会出现"含参数不等式恒成立问题",因此对它的研究和学习已成为高中数学必修之课.含参数不等式恒成立问题往往以函数、数列、三角、解析几何和导数等为载体,把不等式、函数、三角、数列、几何等知识紧密地联系在一起,它覆盖知识点多,综合性强,解     

含参数的不等式恒成立问题

正1考点回顾含参数的不等式恒成立问题,是近几年高考的热点,它往往以函数、数列、三角函数、解析几何为载体,具有一定的综合性.解决这类问题,主要是运用等价转化的数学思想,根据不等式的结构特征恰当地构造函数,从而转化为含参数的函数最值讨论.含参数的不等式恒成立问题,常见的是函数中的不等式恒成立问题,另外还有数列中的不等式恒成立问题.涉及题型一般有2类:一是已知不等式恒成立,求参数的取值范     

不等式恒成立问题参数范围的确定

对于不等式恒成立问题,参数范围的确定是一种较为常见的问题,主要表现为以下几类：（1）在给定区间上不等式恒成立;（2）不等式的解集为全体实数;（3）解析式的值恒大于（等于或小于）某值;（4）函数的定义域为全体实数.由于此类问题知识覆盖面较广,综合性很强,对解题的灵活性要求高,因此对学生来说有较大的难度.其实,若能灵活利用知识,对于不等式恒成立问题,其参数范围还是容易确定的.1利用一次函数的保号性若原题可转化为一次函数型,则可利用一次函数的保号性求解,过程将会变得简捷.     

函数恒成立问题的求解策略

函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型,也是中学数学教学的主线,是中学数学的核心内容,也是整个高中数学的基础．含参数的不等式或方程的恒成立问题是函数考察中常见的一种题型,涉及到对函数定义域、单调性等性质的研究,这类题型在细致分析之后往往转化为最值问题,有一定难度．     

“端点效应法”的有效性与局限性

求解含参不等式恒成立问题中参数的取值范围,是高考中的常考题型。解决这类问题的基本方法有三种:分离参数、构造函数求参数取值范围;构造含参函数,通过讨论参数取值范围将问题转化为求函数最值问题;通过所构造函数在定义域端点处满足的条件,缩小参数的取值范围,求出使不等式恒成立的必要条件,再证明充分条件,得出参数的取值范围,即所谓的“端点效应”。本文重点探究第三种方法——“端点效应法”的有效性与局限性。     

不等式恒成立问题的解法探究

不等式恒成立问题是高中数学的一类重点问题,在最近几年高考中所占比重越来越大.此类试题综合性较强,题中所涉及的变元较多,涉及的数学领域较广,因而也是学生解题中的难点问题.本文借助不等式恒成立问题的几类常见题型,来探究解决这类问题的基本策略.题型1不等式在R上恒成立例1函数f(x)=ax2槡+ax+1的定义域为R,求实数a的取值范围.解法1(配方法)由题意可知,不等式ax2+     

浅谈“转化”在不等式恒成立问题中的运用

通过抽样分析学生在"不等式恒成立问题"中的错误原因,本文提出了处理不等式恒成立问题的多种处理方法,所有方法的核心在于"转化":1.构造函数,转化为研究函数的图象关系;2.构造不等式,转化为研究集合间的关系;3.构造函数,转化为研究函数的最值。     

对一道2009年高考题的解读及推广

【考题】（2009年高考天津卷文科第10题）设函数f（x）的定义域为R,导函数为f（x）,且2f（x）＋xf（x）〉x^2,下面的不等式在R上恒成立的是——．     

利用特殊的点,探求不等式恒成立的参数范围

不等式恒成立问题是高中数学的重点和难点,因此,历年高考试卷的压轴题中,不等式恒成立问题时有出现.这类问题的命题角度主要有两个:一是证明不等式恒成立;二是已知不等式恒成立(含参数),要求解不等式中参数的范围.对于第一类问题,我们通常的求解方法如下.f(x)≥0(或f(x)≤0)在定义域内恒成立等价于fmin(x)≥0 (...     

函数定义域问题综述

即给出函数的解析式的定义域求法，其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式(组)，解此不等式(组)即得原函数的定义域．