一次函数问题中的增解与漏解

一次函数与其他知识一样,其概念极为严密．在解一次函数问题时,稍有不谨就会出现增解或漏解的现象．现举例说明．     

增根、减根的台前幕后

长期以来,对于分式方程为什么要进行检验以及为什么产生增根和减根的问题,教材讲解不详,导致学生理解不透彻,使分式方程的检验成为死记硬背的一个步骤.本文对分式方程中增根、减根情况进行了探讨,以供参考.     

谈谈解对数方程中的增根与失根

在高中数学中,简单的指数方程与对数方程属于超元方程,初学者颇感困难,特别是解对数方程时,涉及增根与失根问题时,更不能正确分析及判断,现将常见的几种情况归纳如下：     

解轨迹题漏解和增解例析

解析几何轨迹题除了综合性强、灵活性大以外，还需要学生慎密思维．同学们在解轨迹题时，常有漏解和增解现象，主要表现在以下几个方面．     

误解 增解 漏解面面观

学生的数学解题能力强弱是检查教师教学效果的一面镜子．由于在教学中,教师更多的是注意解题方法的启发和解题技巧的传授,即使要求学生解题后要作进一步的检查,也只是“强调”的次数多于实际操作．因此,学生在解题时常常出现误解、增解、漏解的情况．如何才能提高学生的数学解题能力呢？从近几年的高考试题来看,“题海战术”的功效明显下降!在数学教学中,笔者发现收集学生平时作业、考试中的一些错误并作适当的归类,既能提高学生的数学解题能力,又能使学生摆脱“题海战术”．本文撷取一些例子加以剖析,希望能起到抛砖引玉的效果．     

浅谈解三角形中的增根问题

有些数学题有增根的情况,如果忽略了它的不可能性,就会使题目产生2个或2个以上的错解.特别是在解三角形的过程,会发生这样的情况.笔者在解三角形的实践中总结出了不同的方法去掉增根,供读者参考.     

关于分式方程增根问题的探讨

在解分式方程时,要在方程两边同时乘以最简公分母,所化成的整式方程与原方程并不一定是同解方程,整式方程的解就会出现两种情况：一是整式方程无解,导致原分式方程无解;二是整式方程有解,但是不适合原分式方程,即产生增根。所以说,分式方程无解不一定有增根,而有增根必无解,弄清了这两点,我们在求解有关分式方程增根的问题时,就会轻松一些。下面仅就几个典型的例题来进一步理解分式方程增根的问题。     

备受青睐的增根问题

分式方程和无理方程的增根问题是近几年中考以及竞赛命题的热点和难点,由于这类问题并不是把所有的条件都直接明了地告诉考生,而是把某些条件隐含在问题的结论或数学式子中,解答时,别说是考生,就是数学教育工作者也难以防范,现举例说明,供借鉴. 例1 方程2x/(x+1)-k/(x2+x)=x+1/x只有唯一解,求k. 同学们是这样解答的: 去分母,得2x2-k=(x+1)2, x2-2x-k-1=0. 因为方程只有唯一解, ① 所以△=0,即4-4(-k-1)=0.     

分式方程的增根与失根

提到分式方程，大家自然会联想到增根．那么增根是如何产生的？是不是每个分式方程都会产生增根？为了搞清楚这些问题，下面举例加以说明．     

浅谈分式方程的增根

在求解分式方程时,易产生增根。如在将分式方程约去分母后得到的整式方程的根使约去的分母为零,那么它就是原分式方程的增根．反之则就是原分式方程的根。事实上,约去分母后,使方程未知数定义域扩大,从而产生了增根,因而教学中我们强调了解分式方程验根的必要性。     

如何求一元方程的根

该文归纳总结了求方程的根的多种方法．首先给出实数域上连续函数的零点存在定理,求零点数值解常用的方法：二分法、迭代法与切线法．也给出复数域上解析函数的零点存在的个数,通过转化为实数域上二元方程组来求复数域上方程的根．     

由高考题目中的增根谈起

增根是中学阶段解方程时的常见问题,本文结合高考题目与个人思考,重点阐述一下二次曲线联立为什么产生增根、两圆联立为什么不产生增根、如何对根进行取舍、增根的作用等问题.     

分式方程的增根

分式方程的增根问题比较抽象,学生一直难以理解.运用解分式方程的方法去解一个无解的一元一次整式方程,结果得到无数个"增根".再回顾分式方程增根产生的原因,同时介绍检验的三种方法和简便检验分式方程根的由来.     

分式方程增根问题的历史

随着HPM研究的不断深入，数学史在数学教育中的作用已经成为各国教育界的共识，J．Fauvel曾总结出约20个应用数学史于数学教学的理由，萧文强也给出了将数学史用于数学教学的8种原因，其中有：     

你了解增根吗

增根问题一直是同学们学习分式方程和解决分式方程问题的一个难点,也是一个易错点,希望同学们加以重视.下面我们一起来了解增根,掌握解决与增根有关问题的一些方法和策略,希望能对同学们的学习有所帮助.     

利用等比数列性质解题时产生的增根问题

在高职高考中利用数列的性质解题是一个重点,也是一个难点,特别是在利用等比数列的性质解题时容易出现增根的现象,对此该如何处理,文中给出了办法和结论.     

三角方程的增失根原因初探

本文对解三角方程中出现的增失根原因进行分类讨论,从而有效避免增失根。