也谈平面几何中的最大(小)值问题

贵刊83年第三期上刊载了《谈谈平面几何中最大(小)值问题》一文,阅后获益非浅。结合本人的教学实践,作为对上文的补充,笔者也来谈谈平面几何中的最值问题。在初中数学总复习中,教者讲练了如下一道题。例1.半径为1的半圆内接等腰梯形,其下底是半圆直径。(1)试求它的周长 y 与腰长 x 之间的函数关系式,并写出定义域;(2)当腰长多少时周长有最大值?(本例和八二年天津市初中升学试题类似)     

课本一道函数应用题的探讨

新教材数学第一册(上)2.9节函数的应用举例里的例1是: 如图1,有一块半径为R的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状,它的下底AB是圆的直径,上底CD的端点在圆周上.写出这个梯形周长y和腰长x间的函数式,并求出它的定义域.     

2007年全国高考数学试题品评与展望

八.以"圆锥曲线方程"为背景例8(北京)如图1,有一块半椭圆形钢板,其长半轴长为2r,短半轴长为r,计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底AB是半椭圆的短轴,上底CD的端点在椭圆上,记CD =2x,梯形面积为S.(1)求面积S以x为自变量的函数式,并写出其定义域.     

构造二次方程解平面几何题

例1.两底分别为a,b,高为h的等腰梯形 (1)试在对称轴上求一点P,使P对两腰的视角均为直角. (2)求点P到两底的距离. 解设等腰梯形ABCD的AB=a,CD=b,对称轴交两底于E,F,EF=h.以BC为直径作半圆(向内)交EF于P_1,P_2(如相切,则两点重合,如相离,则无解),即为所     

2007年高考数学试题选评之北京卷(2)

例5(理科19题)如图,有一块半椭圆形钢板,其半轴长为2r,短半轴长为r,计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底AB是半椭圆的短轴,上底CD的端点在椭圆上,记CD=2x,梯形面积为S.(Ⅰ)求面积S以x为自变量的函数式,并写出其定义域;(Ⅱ)求面积S的最大值.2007年高考数学试题选评之北京卷(2)$湖北省襄樊市田家炳中学@高慧明~~     

函数中易混淆的十对概念

1.定义域为A与在A上恒有意义"函数在A上恒有意义"中的A是f(x)的定义域的一个子集,属于不等式恒成立问题;而"函数的定义域为A"中的A是函数的定义域,     

等腰梯形的又一重要性质(初二)

初中几何第二册《梯形》一节学了等腰梯形的性质: (1)等腰梯形在同一底上的两个角相等; (2)等腰梯形的两条对角线相等. 此外等腰梯形还有一个性质:     

等腰梯形的功能

等腰梯形的功能是由等腰梯形的性质决定的．等腰梯形有这样几个性质：等腰梯形的两腰相等；等腰梯形的两条对角线相等；等腰梯形同一底上的两个底角相等．这就决定了等腰梯形有如下两个基本功能：1．利用等腰梯形可以证明两条线段相等；2．利用等腰梯形可以证明两角相等．例1如图1，在梯形ABCD中，AD/BC，ABC=60°，AB＋AD=BC．求证：AC=BD．分析因为AC、BD是梯形ABCD的两条对角线，所以，欲证AC=BD，只须证梯形ABCD是等腰梯形即可，即只须证AB=CD（或ABC=DCB=60°）．为此，需要添加适当的辅助线，把AB、CD迁移到一个…     

等腰梯形可以分成四个全等图形的几种情形

等腰梯形满足一定的条件,可以分成四个全等图形,大抵有以下几种情形.情形1设等腰梯形的上底、下底为别为a,b(a相似文献   

等腰梯形细考量

一、等腰梯形的性质 等腰梯形是特殊的梯形．它具有对称性,上下底巾点所在的直线就是它的对称轴．等腰梯形具有如下特殊性质：（1）等腰梯形的两腰相等;（2）等腰梯形在同一底上的两个角相等;（3）等腰梯形的对角线相等．     

辨析函数中易混淆的7对概念

1 函数的定义域为A与函数在A上恒有意义 两个概念十分相似,易误认为是同一个问题,事实上"函数在A上恒有意义"中的A是f(x)的定义域的一个子集,是不等式恒成立问题;而"函数的定义域为A"中的A是函数的定义域,其解法是已知不等式解集求参数问题.     

函数的“两域三性”

一、知识梳理(1)函数的定义域函数的定义域即使函数有意义的自变量x的取值范围.一般来说,整式函数的定义域是全体实数;分式函数的定义域由分母不为零确定;无理函数分两种情况,根指数为奇数的,定义域是全体实数,根指数为偶数的,定义域由被开方数不小于零确定;     

梯形及其面积公式

一、知识要点1．梯形、直角梯形和等腰梯形的定义．2．等腰梯形的性质和判定．3．梯形的中位线和面积．二、解题指导例1如图1，在等腰梯形ABCH中，HC梯形及其面积公式@清风@蓝天     

等腰梯形的功能与应用

几何图形的功能是由它的性质决定的．由等腰梯形的定义和性质可知,等腰梯形具有下列性质：（豆）等腰梯形的两腰相等;但）等腰梯形的两条对角线相等;（3）等腰梯形同一底上的两个角相等．由此可知,等腰梯形具有下列两个基本功能：1．利用等腰梯形可以证明两条线段相等．2．利用等腰梯形可以证明两个角相等．例1如图1,在梯形ABrp中,AD）BC,／DAB二IN,AB＋AD二BC．求证：AC＝BD．分析因为AC‘BD是梯形ABop的两条对角钱,所以,欲证AC二BD,只须证梯形ABrp是等腰梯形＿AB＝rp域／ABC二／IKB）．但AB、rp不在一个三角…     

《梯形》测试题

(时间:60分钟;满分:100分)一、认真填空(每小题4分，共36分)二、精心选择(每小题4分，共20分) 10.等腰梯形ABCD中，乙A:乙B:乙C:乙D可能是A .1:2:3:4 B.3:2:2:3 C.l:2:l:2 D.l: 11.如图3，在四边形ABCD中，AD// BC，E是AB的中点若△DEC的面积为S，则四边形A BCD的面积为() A .1 B.2 C.3 D.4 14.下列命题中，正确的有()①如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形;②有两个角相等的梯形，一定是等腰梯形;③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形;④对角线相等的梯形是等腰梯形. A .1个B.2个C.3个图4 D .4个三…     

关于函数定义域的若干问题

本文通过实例分析,对探讨定义域问题谈点体会。一、复合函数定义域受其基本函数定义域的制约。在求一个复合函数定义域时,必须综合考虑函数定义域及其基本函数定义域两个方面。例1 已知函数f(x)的定义域为x∈(-2,2),求f(x~(1/2))的定义域。此时,除考虑-2相似文献   

运用三角函数 巧解定值问题

三角学的特点是建立边与角的函数关系 ,在动态几何中的定值问题体现了变与不变的辩证思想 ,我们可以运用三角函数解决一类几何定值问题 .该方法是在图形运动中 ,选取适当的角和三角函数 ,将有关线段进行表示 ,使一些复杂的线段关系简单化、具体化 ,达到顺利求解的目的 .1　直接运用三角函数的定义例 1　证明 :内接于定圆的所有腰长为a的等腰梯形的高与中位线的长度之比为定值 (第 2 2届全苏数学奥林匹克竞赛题 )分析与解　观察图形在变化过程中 ,分析等腰梯形的高与中位线的比值 ,由什么不变量确定的 如图 1,设圆内接等腰梯形是ABCD ,A…     

函数中易混淆的十对概念辨析

一、函数的定义域为A与函数在A上恒有意义这两个概念十分相似,易被误认为是表述的同一个问题,事实上"函数在A上恒有意义"中的A是(fx)的定义域的一个子集,是不等式恒成立问题;而"函数的定义域     

函数中易混淆的7对概念

一、函数的定义域为A与函数在A上恒有意义这两个概念十分相似,易误认为是同一个问题,事实上"函数在A上恒有意义"中的A是f(x)的定义域的一个子集,是不等式恒成立问题;而"函数的定义域为A"中的A是函数的定义域,其解法是已知不等式解集求参数问题.     

一个本可避免的错误

2013年安徽省初中毕业学业考试数学试题23题(3)最后一问的参考答案出现了一点失误.原题如下:23.我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为"准等腰梯形".如图1,四边形ABCD即为"准等腰梯形".其中∠B=∠C.(1)在图1所示的"准等腰梯形"ABCD中,选择一个合适的顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和