用"整体代换"解数学题

所谓“整体代换”,就是把某个数学式子用一个新的量代换,依此出发,注意整体结构及结构的改造,再适当作恒等变形,常可迅速地达到求解的目标,使问题的解答简洁.而“整体代换”的思想在解数学题时有多方面的应用.     

高中数学三角函数中整体代换研究分析

<正>一、引言整体代换思想是高中数学解题中的一个重要思想,它贯穿于整个中学数学教学中,应用非常广泛.熟练掌握整体代换思想,有利于简便运算,化繁为简.在三角函数这部分内容中,整体代换思想可以轻巧地解决以下几类问题:(1)y=Asin(ωx+φ)的单调区间以及相关问题;(2)y=Asin(ωx+φ)的对称轴以及相类似问题;(3)y=Asin(ωx+φ)的对称中心(或图像与x轴的交点)以及相     

运用“设而不求”思想 化解圆锥曲线难题

<正>对于高中数学中的圆锥曲线问题,如果解题的方法选择不当,会让解题过程变得非常复杂,导致解题的准确性低下.而通过"设而不求"思想的巧妙运用,寻找解决问题的"媒介",可以化复杂的问题为简单问题,解决问题事半功倍."设而不求"是通过题设条件设未知数,通过整体代换消元,使得解题过程化繁为简的一种解题策略."设而不求"的思想方法常常应用于解析几何问题中,通过设出未知点的坐标或者直线的夹角,再应用整体代换或     

用整体思想求解初中数学问题

一般而言,我们把从问题的整体观点出发,通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征,从而对问题进行整体处理的解题思想方法,称为整体思想．它能使数学问题化繁为简、变难为易,同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．其主要表现形式有整体联想、整体构造、整体运用、整体代换、化零为整等,题型涉及中考、竞赛等各类考试．因而,整体思想是学习数学必备的思想方法．     

整体思想在初中数学解题中的妙用

有一些数学问题,如果从局部入手,难以各个突破,但若能从宏观上进行整体分析,运用整体思想方法,则常常能出奇制胜,简捷解题.整体思想,就是在研究和解决有关数学问题时,通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征,从而对问题进行整体处理的解题方法.整体思想的主要表现形式有：整体代换、整体设元、整体变形、整体补形、整体配凑、整体构造等等.在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面,整体思想都有很好的应用,因此,     

浅谈应用题中方程组的解法技巧

运用整体代换法和整体换元思想去解中学数学应用题 ,可以提高解题速度 ,收到事半功倍之效     

用整体思想解题方法探析

整体思想是一种重要的数学思想。解某些数学题目时,可运用这一思想对题目的条件和结论进行有目的的全面审视,注意整体结构及结构的改造,采用整体代换等途径探索解题思路和方法。     

数学中的整体思想

整体思想,就是指在研究和解决有关数学问题时,可以通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征,进行整体处理以后,达到顺利解决问题的目的的解题方法.整体思想的主要表现形式有:整体代换、整体把握、整体设元、整体补形、整体联想、整体合并等.     

代换中的一朵奇葩——例谈常数1,0在解题中的妙用

代换是一种重要的数学思想方法,它是绚丽多彩的换元法中的一朵奇葩.数学问题在形式上呈现多样性和复杂性,在思维方式和解题方法上又表现出灵活性,在直接解决问题受阻时,常需要采用转化策略.本文就常数1,0的整体代换技巧予以介绍和总结,希望     

三角代换的4种解题作用

三角代换在解题过程中有特殊的作用1 加强数学思想的运用代换前往往需将条件构造为适合某种三角函数的形式,并选取角的范围以便保持变量取值范围的等价性.代换后转化为参数方程或三角函数问题,利用其性质或图像求解     

着眼整体 把握全局——例谈整体思想在数学解题中的应用

数学解题中常碰到求一个或多个变量的和、差、积、商等组合的问题,但根据已知条件又不能求出这些变量的值,这时就要考虑应用整体思想.本文从整体代换、整体换元、整体求解、整体变形、整体构造等五个方面举例说明在解决数学问题中如何应用整体思想巧妙解题,从而达到优化思维的目的.     

整体思想与换元方法——一道高考题的解法研究

<正>"整体思想"是数学学习中一个重要的思想方法,利用整体思想,我们可以解决一些复杂的问题.解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使"非标准"型问题"标准化"、复杂问题简单化,变得容易处理.本文结     

例谈巧用整体思想解决初中数学问题

整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等.在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面,整体思想都有很好的应用,因此,每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题,尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用.     

整体思想的应用技巧

在解数学问题时,将问题看成一个整体,研究整体结构,达到简捷解决问题的目的,这就是整体思想.下面以中考题为例,谈谈整体思想的应用.一、整体代换在解决某些问题时,把一些组合式子视作一个"整体",直接代入另一个式子,从而避免局部运算的麻烦与困难.例1(2012年金华卷)如果x+y=-4,x-y=8,那么代数式x2-y2     

用代数代换法证竞赛中的不等式问题

竞赛中的不等式问题,由于形式多样、结构复杂,往往证明方法独特,灵活多变,且多数问题的证明难度较大.本文通过几种代数代换--整体代换、作和代换、作积代换、作商代换和作三角形内切圆代换,使得一些不等式的证明简洁明了、易于理解.     

再谈用代数代换法证竞赛中的不等式问题

笔者在[1]中介绍了用代数代换法证竞赛中的不等式问题,本文再作些补充,供参考.1.分母整体代换法     

椭圆中韦达定理失效的处理策略

处理直线与圆锥曲线问题的常用策略是将直线与曲线方程联立,利用韦达定理整体代换,设而不求.但某些问题中所得的关系式和韦达定理并不对应,因此不能直接代换,本文针对此类问题给出几种处理技巧.     

几种常用的代换

代换是数学中经常使用的一种方法,通过代换,可使问题发生转化,从而起到化繁为简、化难为易的效果.常用的代换方法有以下几种. 一、整体代换例1 解方程1/(x2-2x+6)+1/(x2-11x+6)+1/(x2+13x+6)=0.     

整体代换在几何计算题中的应用

整体代换是初中数学中重要的代数思想．其特点是：求某一代数式的值时,由于式中各字母的取值不确定,故不能分别代值求之;但因各字母间的内在联系,而又使它在整体上显示出取值的确定性,故可将该代数式看作一个有机的整体,实施整体代换求解．这一解题思想在几何计算题中也有着广泛的应用,现举例加以说明．     

从整式加减看整体思想

整体思想是指从问题的"整体"出发,把一组数或一个代数式看成一个整体,然后去解决问题的一种思路.运用这种思想往往可以解决一些用常规方法不易解答的问题.下面以整式加减运算中的求值问题为例,说明整体思想的运用.