当“判别式法”失效的时候

众所周知,对于函数y=ax2 bx cdx2 ex f(ad≠0)(不妨称为“二次分式函数”)值域的探求问题常利用“主元思想”采取“判别式法”求解.然而“判别式法”不是万能的,如果对上式中的“x”附加了范围限制,则“判别式法”就可能失效.那么,一旦“判别式法”失效了,我们该如何求解此类函     

“判别式”的应用与“漏判”、“误判”的克服

《判别式法求函数值域的商讨》中的例3、例4、例5、例8都是用“判别式法”产生“误判”或“漏判”而用其他方法得出正确结果的例子。本文将以原文中例5为例,在应用“判别式法”的同时,充分利用题目的条件克服“误判”和“漏判”,从而给出应用“判别式法”的正确解法。     

谈“判别式法”等在教学中的几个疵点

“判别式法”、“三角函数值有界法”等是求函数值域常用方法,尽管这类解法教学上日益完善,但决非尽善尽美。本文就有关这方面,谈些粗浅看法。一、“判别式法”求函数值域解法实质是什么有关资料表明,在中学数学教学中存在:“判别式法”仅仅使用一元二次方程根的判别式的偏面认识,有些(如文[1][2][3])甚至基于这一认识,得出“判别式法”并不可靠,仅在一定范围内使用结论,文[1][2]提出的理由是求解过程中,函数式(看作关于x方程)变形不都是同解变形,仅仅用1≥0,可能扩大y的取值范围。诚然,我们可以把“判别式法”运用局限于函数式变形为同解变形的函数范围内,但这无疑是作茧自缚,因为不加约束条件     

由通法的局限性谈“判别式法”

“判别式法”是初中和高中数学中最常见的一种通法,也是最基本、最重要的一种通法．主要解决有关二次(一元二次方程、一元二次不等式和二次函数)题目中求参数取值范围的问题,但根据通法的局限性,我们必须明确:何时二次问题可以运用“判别式法”,何时不能运用“判别式法”．本文首先给出2个错例和     

无理函数值域的常见求法

在解题过程中,同学们遇到无理函数的值域问题时,普遍采用的是“判别式法”,但由于无理函数的定义域一般不为R,所以在解题过程中容易扩大自变量的取值范围,使用“判别式法”失效．本文将对常见的无理函数类型及解法作一归纳,使得在求无理函数的值域时避开“判别式法”,尽快求出正确答案．     

由通法的局限性谈“差别式法”

“判别式法”是初中和高中数学中最常见的一种通法，也是最基本、最重要的一种通法．主要解决有关二次（一元二次方程、一元二次不等式和二次函数）题目中求参数取值范围的问题，但根据通法的局限性，我们必须明确：何时二次问题可以运用“判别式法”，何时不能运用“判别式法”．本文首先给出2个错例和2个正例，并对每个错例和正例题进行分析，其次针对高中范围内有关二次问题，如何运用“判别式法”，列出较系统的“清单”．     

突破点差法解双曲线中点弦问题的难点

圆锥曲线的“中点弦”问题，习惯的处理方式是对椭圆和抛物线的问题优先用“点差法”（或说代点相减法），对双曲线问题优先用“判别式法”（先设出直线方程与抛物线方程联立，消去一元后得到二次方程，然后运用根的判别式等知识求解）．但在实际中，许多学生习惯于开始都采用“点差法”，因而在求解某些双曲线问题时，又不得不放弃原来的思路而改用“判别式法”．下面笔者提供2种突破方法，以供参考．     

对双曲线的一个特殊区域的探究

在解析几何中,研究双曲线时,我们经常遇到这样两个问题:(1)利用“判别式法”求双曲线的切线有时不可靠,那么,在什么情况下利用判别式法求出的“切线”不可靠,我们能否把不可靠的“切线”一下子鉴别出来呢?(2)以已知点为中点的双曲线的弦所在的直线有时不存在,又在什么情况下以已知点为中点的弦不存在?以下就这两个问题作深入一步的探究.     

不等式恒成立问题的求解策略

不等式恒成立问题是国内外数学竞赛题、高考模拟题中频频出现的一类热点问题.学生解答这类问题时,容易与不等式性质中“传递性”的认知习惯相冲突.有时题中所涉及的未知数、参数数目有多个,处理起来颇为棘手.本文列举数例,探讨这类问题的若干求解策略.1 判别式法判别式法是求解不等式恒成立问题的常用方法之一.解题的关键是构建关于未知数的二     

求最值的方法与技巧种种(续)

二、判别式法与构造方程的技巧 如果函数y=f(x)可化为a(y)·x~2 b(y)·x c(y)=0 (a(y)≠0)的形式,同时可从△=b~2(y)-4a(y)·a(y)≥0求出y的变化范围。便可考虑用判别式法求此函数的最值。判别式法多用于求分式函数或无理函数的最值。运用此法必须全面慎重,特别是对于给定区间上的函数。当用判别式法求出y的变化范围后,应将端点值代回原函数进行检验,否则易产生“增值”、“误判”等情况。     

成也“判别式”,败也“判别式”

大家知道 ,讨论有关“二次”问题时 ,“判别式”作用非同小可 ,正确理解、深刻认识、合理把握、切实用好“判别式”对求解有关“二次”问题起着十分重要的作用 .有道是成也“判别式”,败也“判别式”.下面就举几个例子进行说明 .一、忽视“判别式”例 1　过点 P( 102 ,0 )的直线 l与曲线 C:x2 +2 y2 =1交于点 M、N ,则 |P M||PN |的最小值是多少 ?错解 :设过 P点直线参数方程为 x =102 +tcosθ,y =tsinθ,代入曲线 C的方程 ,可得 :( 1+sin2θ) t2+10 cosθ +32 =0 , *∴ |PM||PN |=t1t2 =[32 ÷ ( 1+sin2θ) ]≥ 34 ,即 |PM||PN |的…     

从一道题的解法错因说起

一元二次方程是初中数学的“重头戏”,其中判别式与韦达定理的应用可谓“重中之重”.为此,在教学中要指导学生运用好判别式与韦达定理.本文从一道简单的含参数的一元一二次方程的解法说起.     

创设新情境,考查判别式的应用

众所周知 ,判别式有下列两个基本功能 :( 1 )不解方程 ,判定一元二次方程根的情况 ;( 2 )已知一元二次方程根的情况 ,求方程中字母系数的值 (或取值范围 ) .近几年全国各省、市的中考数学题中出现了一批创设新的问题情境 ,隐性考查判别式的创意题、能力题 .判别式知识基础性强 ,联系面广 ,给命题创新与能力考查提供了自由空间 .巧妙地在判别式与其他数学知识、方法的网络交汇点创设新情境 ,成功实现由“知识立意”到“能力立意”的命题改革与创新 ,这正是命题专家青睐判别式知识的原因所在 .1　创设新的方程 (组 )问题情境对判别式的考查 ,…     

点差法与中点弦

运用点差法或“和、差设点式”点差法,可以解决下列两种类型的“中点弦”问题,其特点是可回避一元二次方程的实根判别式．1．二次曲线的“中点弦”的存在性     

数理结合，巧解电功率最值问题

本文以初中物理电功率最值问题为例,简述在解题过程中,使用数学中的配方法、二次函数法、待定系数法、判别式法等方法有效通过数学建模,利用“数理结合”的思维,快速、巧妙地解决电功率的最值问题.     

判断直线与椭圆位置关系的“研究性学习”

“判别式”法是判断直线与椭圆位置关系的常用方法，笔者在进行“研究性学习”教学时，又发现了另外两种判断方法。     

也谈“整体代换”

本刊1985年第3期《代换的巧用》一文谈到“整体代换”.事实上,中学数学中求等差、等比数列前n项和公式,应用判别式法求函数极值等,都用到整体代换,现再补充两例.     

判别式法的应用及错解分析

判别式法是数学中常用的解题方法,其应用十分广泛.巧妙地运用判别式法,可以使问题解答简捷、明了.判别式△=b2-4ac的代数意义是判别实系数一元二次方程ax2+bx+c=0有无实根,结合二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,判别式的几何意义表现为判断抛物线与x轴有无交点.     

判别式法求函数值域的解题策略

利用判别式法求函数值域是将已知函数式经适当的代数变形,转化为关于自变量的一元二次方程,然后借助方程的判别式求值域,本文就判别式法求函数值域的函数类型、难点、可行性等作如下整理,供读者参考.     

用判别式法解题的四个警惕和三个注意

判别式法在解题中的应用十分广泛,若能巧妙运用,则会得到非常优美的结论.如何警惕使用判别式法时出现的问题,值得使用此法时注意.