浅谈三角换元法

本文讨论一种重要的换元法,三角换元法.首先介绍了常用的三角换元方法,然后通过实例展示了一些初等数学中的代数问题、几何问题以及部分高等数学中的积分问题转化为三角问题后,可以简洁、明了地加以解决.     

换元法解三角题例析

换元法是解数学问题的通法之一.而如何“换元”,却因题而异,但视其本质,可“循规蹈矩”.下引用几例,与读者共鉴. 例1 已知sin3θ-cos3θ=1,求sinθ-cosθ的值. 分析:观察已知条件与所求式,即想到用立方差公式,但展开式sin3θ-cos3θ=(sinθ-cosθ)=(sin2θ     

用换元法解三角题

文[1]巧用配方法解三角题,因为"巧",所以一般不易想到,只有用心去研究才可能想到.本文用容易想到的通俗自然的方程思想、换元法解三角题.     

巧用换元法解三角题

解数学题时,把某一式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这种方法叫做换元法。换元法是数学中一种非常重要而又应用十分广泛的方法。通过换元,可以将问题移至新对象的知识背景去研究,从而使非标准问题标准化,复杂问题简单化,陌生问题熟悉化。不少的文章研究的都是如何用三角换元法解代数题,本文所要求探讨的是：如何巧用代数换元法解三角题。     

解三角题的角换元法

文[1]用变角技巧解三角问题,虽然迅速准确,但由于是技巧,所以不好想,即思考困难,不易把握.其实用一般的角换元法代替变角解三角问题,同样迅速准确.     

用三角换元法解一类题

<正>换元思想是一种重要的数学思想方法.换元法又称辅助元素法、变量代换法,它通过引进新的变量把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来或者把条件与结论联系起来,将陌生的结构变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化,换元的实质是转化.本文主要针对笔者在最近高三复习课中遇到的一类具x²+y2+y²的结构问题,利用三角换元法将问题化归到我们熟悉的模型中来,转变一种解决问题的思路,与广大读者交流,欢     

三角计算题的方程思想与换元法

高考试题在考查基础知识的同时，突出考查相关的数学思想和方法．在2004年全国高考各套试卷中，对三角计算题的考查，突出体现了方程思想和换元法，研究后发现，全国卷Ⅲ、北京卷、天津卷、湖北卷、湖南卷、福建卷、广东卷、江苏卷等试卷中都有一道三角计算题，考查时都体现了方程的思想和换元法．下面以北京卷第(15)题为例，谈谈方程思想与换元法在     

剖析一种错误的三角换元法

“换元法”是一种非常重要的解题方法,三角换元法又是换元法中最常用的一种。但在使用三角换元法时稍有不慎就会发生错误,笔者最近在翻阅近几年的一些教学杂志时,发现一种非常普遍又不易察觉的错误。     

换元法在三角式变形的应用

换元在代数式的恒等变形中有十分广泛的应用.它的最大功能是能够简化运算.在三角式的变形中,学生不太喜欢用这种思想来处理问题.另外,由于三角公式太多,学生学习中往往感到十分困难,而且,三角式写起来比较复杂,所以在学习过程中,三角式的教学成了一个难点,我们认为如果能善用换元法,这个难点很容易突破.现举几个例子说明.     

例谈换元法

换元法是一种常用的鹪题方法,其基本思想是用新的变量代换原来的变量,为求解的问题创造条件,使得化难为易,化繁为简,从而使问题获得解决．由于换元法的技巧性颇强,下面仅就初中范围内的数学问题,应明确“换元”运用中的几个思路．     

例说换元法

一、方法概述所谓换元法,指的是在解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量(价)代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来     

应用三角换元法解竞赛最值问题

本文以部分高中数学竞赛题为例,谈谈三角换元法在解最大值和最小值问题中的应用,供高中师生教学时参考.1 解最大值问题例1 (2013年全国高中数学联赛辽宁省预赛试题)设实数x,y满足17(x2+y2)-30xy-16 =0,求 f(x,y) =√16x2 +4y2-16xy-12x+6y+ 9的最大值.     

换元法

赵振威教授所著《中学数学方法指导》一书,已于1988年10月由科学出版社正式出版(详见本刊1988年第六期封底),现将该书中的一小节重新整理节选刊出。     

例演极限求法的精髓

全日制普通高级中学数学《教学大纲》明确规定:高中生要"掌握极限的四则运算法则;会求某些数列与函数的极限."作为导数和微积分的基础,极限在近几年高考中所占的比例呈逐年上升趋势.本文主要通过呈现一些近年来的高考题或典型例题,系统地介绍一下常见的数列和函数的极限的求法.     

换元法教学例谈

数学中使一种研究对象在一定条件下转化为另一种研究对象的思想称为转化思想,如未知向已知的转化、数与形的转化、复杂向简单的转化等等。其中换元法就是一种很重要的转化方法。纵观初中教材,换元思想的渗透以及换元法的应用贯穿于其中。初一代数上册,“列代数式”可看...     

巧用三角换元法求解一类二元最值问题

<正>有些含有约束条件的二元最值问题,其约束条件通过转化后能够化为两个数的完全平方和(或差)的形式,此时利用三角换元法可化二为一,把所求代数式转化为我们熟悉的一元三角函数式进行求解,简化问题的求解过程.下面举例说明.