应当重视利用二次曲线定义求轨迹方程

求轨迹方程的方法主要有直接法、代入法、参数法等几种．而利用定义法求轨迹方程往往被忽视．所谓定义法，就是直接利用二次曲线的定义，探求动点运动的轨迹，从而得到轨迹方程的方法．利用定义求轨迹方程不仅可以加深学生对定义的理解，而且可以起到事半功倍的作用．     

求圆锥曲线方程三要诀

求圆锥曲线的方程是高考考查的重点,主要考查学生利用已知条件,根据已掌握的圆锥曲线的定义、性质,求曲线方程．解决这类问题常用定义法和待定系数法．本文谈求已知曲线类型的方程问题,解决这类问题通常步骤为：定类型,定方程,定系数,简称“三要诀”．     

有心圆锥曲线中一类焦点弦问题的探究

在近两年高考数学试卷中,多次出现以向量等式为条件的有心圆锥曲线焦点弦问题,若用第二定义进行转化则容易解决,但新课标中不要求掌握第二定义的应用．极坐标方程、参数方程的方法虽然运算量小,但学生掌握起来比较困难。况且新课程又将此部分内容放在选修课程里面进行讲解．另外用直线方程和圆锥陆线方程联立运算量大．令很多学生望而却步．笔者经过研究,发现可以用余弦定理来解决此类问题．     

运用根的定义解题

方程的根,即使方程左右两边的值相等的未知数的值,运用根的定义解题的方法称之为“定义法”,合理地运用“定义法”,有时则能起到化繁为简的效果．运用根的定义,可以解决以下七类问题：     

求轨迹方程的几类误区

求轨迹方程的几类误区湖北省鄂南高中邵爱国确定轨迹方程的关键就是要正确地发现动点在某种性质的限制下的运动规律．但由于种种原因，求轨迹方程的方法易于陷入一些误区．１．误用定义某些曲线（如圆锥曲线等）本身就具有严谨的定义，当动点所具备的性质符合定义的条件时...     

巧用方程根构造方程

方程思想是重要的数学思想之一,与中学数学的各个分支紧紧地连在一起．在解题过程中,有许多看上去似乎与方程不发生明显联系的数学问题,如果能恰当地引进或构造方程,就能使问题迎刃而解．下面利用方程根的定义、根与系数的关系等方法构造方程解题。     

用图形计算器教 “椭圆与双曲线的定义”

“圆锥曲线方程”一章的教学安排,可以采用不同的方法：一种是分别研究椭圆、双曲线、抛物线的定义,方程,几何性质;另一种是把三种曲线作为一个整体来研究,先讨论它们的定义,再求各自的方程,最后研究各自的几何性质．前一种方法容易被学生接受,但容易削弱圆锥曲线之间的内在联系,显得重复;后一种方法可以使学生对圆锥曲线有一个整体的认识,也可以节省教学时间,但学生接受起来难度稍大．     

妙用方程根巧构造方程

方程思想是中学数学中重要的数学思想．与中学数学的各个分支紧紧地连在一起．在解题过程中，有许多看上去似乎与方程不发生明显联系的数学问题，如果能恰当地引进或构造方程，就能使问题迎刃而解．下面利用方程根的定义，根的判别式，根与系数关系等几种方法构造方程解题．     

分析力学中自由度的确定

在分析力学中,确定系统自由度是个基本而重要的问题．无论是应用拉格朗日方程来解动力学问题,还是使用虚位移原理求解静力学问题,都会碰到确定系统自由度的问题．系统的自由度意味着我们能够列出多少个独立的方程．如果判断错误,将导致少列方程或多列方程,使问题得不到正确的解答．所以,正确地判定系统的自由度是非常重要的．但是,根据系统自由度的定义直接去确定系统自由度既繁琐又易出错,特别是对复杂系统,更是感到困难．鉴于此,本文在讨论系统自由度定义的基础上,给出确定系统自由度的一个直观、简捷的方法．1质点系的自由度…     

从几道高考题看圆锥曲线定义解题的应用

圆锥曲线的定义是推导曲线方程的依据,也是研究曲线性质的理论基础．圆锥曲线有两种定义,第一种定义展示了三种曲线的各自独特的性质及几何特征;第二种定义则是用统一形式揭示了圆锥曲线的内在联系,使焦点、离心率、准线等构成了一个和谐的整体．因此,灵活应用圆锥曲线两种定义解题是一种最直接、最本质的方法,往往会收到事半功倍的效果．     

圆锥曲线定义的再思考

根据圆锥曲线的定义我们可以求其方程,同时如果给出了标准形式的方程我们也可以判定此方程代表哪种类型的曲线．但如果给出的方程是非标准形式,有时也可以由其定义判定点的轨迹是否为圆锥曲线．下面举几例说明．     

用方程根的定义探索解题

大家知道，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的根．在有关方程根的问题中，若能透彻理解根的定义，根据方程的特征，构造符合题意的方程，正用得好，逆用得巧，活用褥妙，来解一些中考题与竞赛题，可使解题简捷明快．这是数学解题中的重要方法．     

利用圆锥曲线定义解题

圆锥曲线的定义是推导曲线方程的依据，也是研究曲线性质的理论基础．因此，利用定义解题是一种最直接、最本质的方法，能起到事半功倍的效果.[第一段]     

对函数方程的吹毛求疵

函数方程相关的函数问题,一直是函数知识中较难的学习内容,尤其更以函数方程确定的抽象函数为甚． 定义：含有未知函数的等式称为函数方程．解函数方程的问题,就是求能使函数方程成立的一个函数或一类函数的集合．     

2010高考数学大盘点——圆锥曲线

1．了解三类圆锥曲线——椭圆、双曲线、抛物线的实际背景,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．2．掌握椭圆、双曲线的第一定义．会用定义解决简单的轨迹问题．3．掌握圆锥曲线的标准方程,会求中心在坐标原点。对称轴为坐标轴的圆锥曲线的标准方程．     

与时俱进说解题——直线的点法式方程的应用探究

本文通过定义直线的法向量．探索与直线方程有关的距离问题,圆的切线方程问题,对传统教材上的直线方程形式进行补充,这是直线方程的新突破,有很好的思考价值．     

椭圆的焦半径公式及应用

近年来,已知椭圆的焦点弦所在直线的倾斜角为θ,求与椭圆的焦半径、焦点弦长有关的问题,频频出现于高考试卷及各类模拟试题．对这类问题的处理,传统的思路是借助于椭圆的第二定义或极坐标方程．而现行新课标教材中又没有详细介绍椭圆的第二定义和极坐标方程,所以不少资料给出的解法是联立直线与椭圆的方程,     

应用圆锥曲线的定义求轨迹方程

圆锥曲线的定义是研究曲线及其方程的基础和依据·求轨迹方程有多种方法,回归定义是最基本有效的方法之一,在解题的同时又加深了对定义的进一步理解和认识,其特点是思路清晰,运算简单·下面撷取几例,加以说明·     

用动直线的包络定义二次曲线

用高等数学方法来研究平面解析几何中的二次曲线方程是一种新的且行之有效的方法,运用动直线的包络定义了二次曲线,加深了对二次曲线的认识．     

立体几何中圆锥曲线类型的判定

立体几何中圆锥曲线类型的判定主要利用转化的数学思想方法：将三维的立体几何中轨迹问题转化成平面几何中圆锥曲线类型的判定．常用的方法有：（1）定义法;（2）轨迹方程法;（3）交轨法．若所求的点的轨迹所在的平面与空间直角坐标平面垂直或平行则可运用“轨迹法”求出该点的轨迹方程．再结合平面解析几何中的圆锥曲线方程的类型即可判断．否则只能利用平面解析几何中的圆锥曲线的定义加以判断．特殊的可用“交轨法”．