代数敎学的几点体会

讲清問題的关鍵和本貭为了使学生比較深刻地接受和掌握知識,一定要把教材中本貭的和关鍵性的問題讲清讲透。什么是教材的本貭和关鍵?怎样才能把它們讲清讲透?要根据具体教材做不同的处理。举两个例子来談一談。在数学归納法的教学中,为了让学生掌握这种論証方法的本貭,就要讲清楚两个推理步驟的实貭(特別是第二步)和它們之間的关系。論証的第一步(檢驗步驟),用一个或几个特殊的自然数驗証原命題的成立,学生比較容易理解。关鍵在于第二步(推証步驟),由n=k过渡到,n=k 1是比較抽象的。这里的k又存在又不存在。孤立地从第二步驟来     

略谈推理的逻辑性

本文讲讲什么是推理、推理的邏輯性和一些推理形式对使判断恰当的作用。什么是推理?推理也象概念、判断一样,是在調查研究过程中形成的。推理是由已知的知識推出新知識,即由一个或几个已知的判断推出一个新判断。在推理里,已知的判断叫前提,被推出的判断叫結論。例如,由“所有唯物主义者都是承认物貭第一性的”这一个判断(即前提),推出“所有不承认物貭第一性的、都不是唯物主义者”这样一个判断(即結論),就是一个推理。推理也象判断一样,有內容和形式。如上面那一个推理的形式是:     

介紹一个几何命題的几种証法

命题:若三角形的兩条角平分线相等,则这个三角形是等腰三角形。这个命題我們是通用反证法來証明它,我們認为用直接証法是比較困难的,用反証法証明步骤簡單,应用的几何定理亦少,直接証法的步驟較繁,但作为培养学生的思考和邏輯推理的能力,它还是值得我們研究提出的,現在介紹三种反証法和兩种直接証法。     

对《关于十二世纪蒙古族社会的性质》一文的几点商榷

读到了《民族团結》1963年第六期楊建新同志討論《关于十二世紀蒙古族社会的性質》一文,对我們的看法提出了相反的意見,这不仅对我个人很有启发,而且对問題讨論的深入和求得最后結論也是有益的。不过,楊建新同志对若干史料和理論方面的理解,似乎还有許多值得商榷之处,因此願意在这里逐一举出来請教。在关于十二世紀蒙古社会生产力发展水平的問題上,楊同志首先不同意我論証当时生产水平还比較低的三条論据,反而从中得出了相反的結論。我認为对这几条史料还有重新考察的必要。     

三角形与四边形

三角形与四边形的有关知识是"空间与图形"中最为核心的内容.其中三角形既是最基本的直线型平面图形,也是研究其他图形的工具和基础.在初中阶段,所有与图形有关的计算问题、推理问题,都可转化为三角形的问题来解决.四边形的有关问题可以直接应用四边形的有关性质,也常常因为需要而转化为三角形的问题.四边形部分是"演绎证明"充分展开的场所,承载着培养和发展中同学们演绎能力的巨大任务.     

学习毛主席关於充分发挥主观能动性的理论

主观能动性的問題,从理论上和实踐上来看,都是一个很重要的問題,不懂得主观和客观的辯証关系,看不到主观对于客观的反作用,就会把人降低到物貭的水平,就会看不到人民羣众的偉大作用,就不能很好地領会总路线的精种实貭,在理論上犯机械论的錯誤,在政治上犯右傾机会主义錯誤。因此,学习毛主席著作,特别是毛主席关于主观与客观的辯証关系的理論,关于充分发揮主观能动性的理論,具有十分重要的意义。     

图形不准确对解中考几何题的影响分析

在解中考计算和证明题时,按题意画出准确的图形,可以在推理的过程中得到观察的辅助,从而更清楚地领悟题意,确定解题的思路.比如要证明两条线段相等,从准确的作图中很容易发现全等三角形或等腰三角形,再由推理使问题得到解决.反之,若画出了一个与题意不符合或误差较大的图形,会使分析无头绪,不但对解题无助,而且还会白白浪费了     

高一几何“線段的度量”教学法

“線段的度量”是高中平面几何“相似形”一章的第一个單元,在学習了初中几何之后。緊接着就学習这个項目是有着重要意义的: 1.“線段的度量”是学習“相似形”的基礎。在初中階段討論和研究几何圖形,往往是采用对称、叠合、拼置的方法,例如我們采用对称的方法來証明等腰三角形底角相等;采用叠合的方法來証明兩三角形兩边夾角分別相等則此兩三角形全等;采用拼置的方法來証明兩三角形三边分別相等則此兩三角形全等。这些几何方法在初中階段     

构建数学问题的直观模型——以全等三角形的判定为例

<正>图形与几何是义务教育阶段数学学习的重要领域,通过实验探究、直观发现、推理论证来研究图形,可以让我们掌握基本的证明方法,形成推理能力,发展空间观念和几何直观,积累数学活动经验.今天,我们就以全等三角形的判定为例,一起学习如何在数学问题中构建直观模型.     

正方体的切口图形是什么

问题:图1表示"用刀切去正方体的一个角,得到切口图形是等边三角形"的方法,图2中哪一个也能通过切正方体得到?由这个问题我们可以进一步思考:正方体的切口图形还可能是什么?下面我们来探讨几个相关问题.1.切口图形是三角形.     

基于转化思想的图形度量单元整体教学建构——以小学数学“多边形的面积”单元教学研究为例

“多边形的面积”作为图形与几何领域度量教学的核心内容,是发展学生度量意识、直观想象、空间观念与推理意识的重要学习载体,在小学数学课程中占有十分重要的地位。在度量大观念的统领下基于教材和学情分析,以探讨图形面积度量教学应如何紧扣图形转化的思想方法来进行单元整体教学的建构,进而培育学生的度量意识、直观想象、空间观念及推理意识。     

用二次函数巧解数学推理题

本文主要是根据初中学生的具体情况,让他们多学会一种解推理题的方法.其方法是用二次函数(y=ax2+bx+c,a≠0)来解决一些推理题目.特别是一些图形推理和数字推理题目,只要知道第一、第二,第三个图形的具体元素,则利用第n个图形的元素就可以使问题迎刃而解.     

说课——《探索三角形全等的条件(一)》

一、教学地位和作用全等三角形是最简单的全等图形,在生活中处处可见.在知识结构上,线段相等、平行、垂直,角相等、平分,等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角平分线等内容都可以通过证明两个三角形全等来加以解决,在研究对称图形、四边形和其他图形的性质及解决实际问题中有着广泛的应用;在能力培养上,无论是逻辑思维能力、推理论证能力,还是分析问题解决问题的能力,都可在全等三角形的教学中得以培养和提高.因此,探索三角形全等的教学对全章乃至以后的学习都至关重要.本章前面的内容通过介绍全等变换,展现了图形的平移、旋转、翻…     

“顺次连结四边形各边中点所得四边形”问题的探讨

初中二年级几何教材中曾对“顺次连结四边形各边中点所得四边形”问题进行了探讨,该问题是借助于三角形中位线定理来解决的,其结果是平行四边形,但随之而来的问题是:如果顺次连结平行四边形(或矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形)这些特殊四边形各边中点,所得的四边形又是什么图形呢?如果我们能抓住此类问题的内在根源,就会得到规律性方法,而且判断起来快捷有效.其实,所得图形形状完全与原图形两条对角线的关系有     

三角形

三角形是平面几何研究的重要图形之一，也是最简单的多边形（n=3），三角形知识不仅本身应用广泛，而且多边形问题也常常通过作辅助线转化为三角形来解决。     

论植物体内礦物质的傅导途径问题

关于矿物质在植物体內的傳导途徑問題是植物生理学中最古老的,也是最基本的理论問題之一。早在1679年Malpighi就証明了植物体內存在着两个方向相反的物貭流——沿着树干木貭部运输的上行流和沿着皮部运輸的下行流。当研究者們发現植物体內水的上升途徑和矿物质营养的来源时,上行物质流的概念被发展为矿物貭随蒸騰流沿木貭部的导管向上运輸。这一概念虽然有过不少争論,但是可以说,大約在二个世紀的时間內一直普遍被认为是无容置疑的。自从廿世紀初叶許多学者的工作确定了植物根系吸收矿物貭的速度和灰分元素在植物体內的累积不依赖于蒸腾强度之后,重新掀起了对矿物貭运輸途徑的爭論热潮。1923年Curtis首先对历来公认的     

焦点三角形的面积公式与性质探究

在圆锥曲线中,焦点三角形的面积,椭圆周角是非常重要的几何量,与其相关的问题在历年高考中经常出现.在解决有关焦点三角形问题中,如果能巧妙地应用焦点三角形的面积公式与性质,就可以避免大量的推理和运算,使实际问题得到完美解决,从而节省解题时间.本文仅以椭圆焦点三角形为例,就这方面进行初步探究.     

全等三角形的应用探究

全等三角形是平面几何内容的基础,是研究特殊三角形和四边形的有力工具,是解决与线段和角有关问题的一个出发点,在数学推理中有着极其广泛的应用.在中考命题中单独考查全等三角形的题每年都有.然而在许多情况下,给定的题设条件及图形并不具有明显的全等条件,这就需要我们认真分析,根据图形的结构特征,挖掘潜在因素,通过添加适当的辅助线,巧构全等三角形.而借助全等三角形的有关性质,就会迅速找到推理途径.     

图形推理——图形的计数

图3图形的计数是指计算图形的个数。计算时必须从简单的图形再到复杂的图形进行推理,找出规律,采用简便的方法来计算图形的个数。例1图1中有多少个三角形?分析与解:根据图形进行分析,其中大三角形有1个;由4个小三角形组成的三角形有2个;由3个小三角形组成的三角形有3个;由2个小三角形组成的三角形有4个;还有5个小三角形,因此图1中有三角形1+2+3+4+5=15(个)。根据上面的分析,我们得到了一个计算规律,即只要在三角形底边,从左至右依次写上0、1、2、3、4、5,如图2,就可以简便计算图中共有小三角形的个数是0+1+2+3+4+5=15(个)。例2计算图3中有多…     

浅谈几何画板

几何画板有其独特、方便和准确的表现方式,因为几何画板可以在图形运动中保持几何关系.用几何画板的画点/画线工具画出一个三角形后,再用鼠标指针任意地拖动三角形的顶点和边,就可以得到各种形状的三角形.老师这时就可以说:"这是任意三角形".而制作一个"任意三角形三中线交于一点"的演示软件,只要两分钟的时间就足够了.软件的制作不仅十分方便快捷,而且完全可以由数学教师和学生自己动手来做,不必计算机专业人员参与.