合情推理的教学与研究

推理是由一个或几个已知判断得出新判断的思维形式。它有两类:一类是论证推理,另一类是合情推理。我们的教学现实强调、重视论证推理,忽视合情推理。笔者认为,要培养创新性的人才,必须大力加强对合情推理的教学与研究。正确认识合情推理的意义和特征所谓合情推理就是从具体的事实经验出发,通过观察、实验、类比、联想、归纳、猜想等手段而进行的一种推理。这种推理的途径是从观察、实验入手,通过类比而产生联想,或通过归纳而做出猜想。这就是说,合情推理的条件与结论之间是以联想或猜想作为桥梁的。根据合情推理的含义,我们认为,合情推理有…     

合情推理问题的破解策略

<正>归纳推理和类比推理是两种常见的合情推理.归纳推理就是从特殊性的前提,推出一般性的结论;而类比推理就是比较不同对象之间的类似性,如果己经知道两个对象有若干个共同属性,又知道其中一个对象还有某种性质,则可推测另一对象也可能具有该性质.合情推理是人们发现规律的一种有效手     

合情推理问题的破解策略

归纳推理和类比推理是两种常见的合情推理．归纳推理就是从特殊性的前提,推出一般性的结论;而类比推理就是比较不同对象之间的类似性,如果已经知道两个对象有若干个共同属性,又知道其中一个对象还有某种性质,则可推测另一对象电可能具有该性质．合情推理是人们发现规律的一种有效手段,是数学推理的一种重要形式,作为课改新增内容,在近年的高考试题中,成为一个考查的热点．本文举例说明破解的策略。     

合情推理与合理推理同在

合情推理与合理推理的性质和作用不同,这就可能引发数学思维能力培养中的错误认识：以为这两类推理各自孤立存在,应分别培养。其实不然,合情推理与合理推理在小学生的数学学习过程中是同在的。     

应重视合情推理的教学与研究

数学教育家波利亚曾说过:"一个认真想把数学作为他终身事业的学生必须学习论证的推理,这是他的专业也是他那门学科的特殊标志.然而为了取得真正的成就他还必须学习合情推理,这是他创造性工作所赖以进行的那种推理".推理是由一个或几个已知判断得出新判断的思维形式.它有两类:一类是论证推理,另一类是合情推理.我们的教学现实是强调、重视论证推理,忽视合情推理.笔者认为,要培养创新性的人才,必须大力加强对合情推理的教学与研究.     

合情推理及其教学

推理有论证推理和合情推理两种形式。合情推理是凭借已有的知识和经验推出可能性结论的、好像为真的推理。合情推理是一种创造性思维活动,是科学创造活动的滥觞和先导。合情推理常常表现为直觉猜想和直觉发现。     

浅谈合情推理的教学

正一、问题的提出:普通高中课程标准实验教科书(新课标)数学选修1-2增加了合情推理这个知识点,这是一个亮点,但怎样才能教好这一章呢?笔者在教学过程中遇到以下三个问题:问题1:已知数列{an}的前5项为:-1,1,-1,1,-1,猜想它的通项公式为.这道题的答案有许多,比如an={-1,n为奇数1,n为偶数,但偏偏有学生写出这样的答案:an=(-1)3n+2.问题2:在平面直角坐标系中,已知以点(x0,y0)为圆     

善待合情推理

在一次数学课上，教师设计了一个活动，要求学生根据教师提供的信息，判断三人中谁的数学成绩比较好？为什么？每个小组先在组内交流，再派出代表在全班展开讨论。     

浅谈数学中的合情推理

新课程高中数学中的合情推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程,它与演绎推理相辅相成。数学结论、证明思路等的发现往往靠合情推理。归纳推理和类比推理是合情推理中的两种重要推理。下面就归纳推理和类比推理这两种合情推理予以简单说明。     

沟通知识联系 发展合情推理意识

推理意识是小学数学核心素养“十一个”关键词之一。合情推理是推理的一种形式。在小学数学中的合情推理主要分为归纳推理和类比推理,笔者认为还有概率统计推理。小学数学课程内容在逻辑联系上十分紧密,环环相扣,层层推进,因此,在课堂教学中,我们应注重引导学生通过数学活动,沟通知识联系,培养学生合情推理意识,提升数学素养。     

合情推理课堂教学模式

一、合情推理的涵义合情推理的思想始创于欧拉。开拓它 ,发展它 ,使之臻于完善的是Ｇ·波利亚。波利亚是在与传统观念普遍认可的演绎推理相对立的意义上引入合情推理的 ,并力图将数学推理的非演绎机制尽可能地涵盖其中。目前 ,对合情推理的涵义说法众多 ,但仔细探究可分为两大类。一类从逻辑学角度出发 ,认为推理是根据已知判断提出新的判断的思维形式 ,推理有两种 ,论证推理与合情推理 ,前者回答如何证明定理的问题 ,后者回答如何发现定理的问题 ,并且认为 ,合情推理主要包括归纳推理和类比推理 ,我们可称之为“狭义的合情推理” ,另一类从…     

数学教学中的“合情推理”——从一节“探索性学习”课谈起

问题1平面上有n个点(n≥2),且任意三个点不在同一条直线上,过这些点作直线,一共能作出多少条不同的直线?如果有2012个点呢?这是一道笔者在八年级的一节"探索性学习"课初始提出的问题.本节课的设计思路是通过若干例对"图形的计数"问题的探索,训练学生"能用代数式有效地表示、处理和交     

按步思维 合情推理

今年全国高考数学理第（２２）、文第（２３）题是一道新颖、独特的实际应用题,不少考生无法沿袭复习过的“套路”,面对考题思维混乱．如果我们联想到了日常生活中的压面机和十分熟悉的增长率问题,不就有了较为直观的“题感”了吗？笔者看到参考答案中设“减薄率均为ｒ０”,而与题设条件中“减薄率不超过ｒ０”相违背,自感难于理解．若能引入减薄率为ｒ,逐步将文字语言翻译为符号语言,其解题思维似乎更合情理．请看下文分解：设有ｎ对轧辊,厚度为α的带钢经过每对轧辊的减薄率均为ｒ,则ｒ≤ｒ０,β＝α（１－ｒ）ｎ．我们的目标是…     

合情推理例析

<正>数学学习离不开推理,在形式逻辑中有各种各样的推理方法.合情推理是一种可能性推理,它包含特殊化、类比猜想、归纳等几种推理形式,在解决数学问题的过程中发挥着重要作用,是中学数学学习不可缺少的重要组成部分.由某类事物的部分对象共同具有的某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理;或者是由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理.类比是由两类对象具有某些类似特征,和其中一类对象的某     

善待合情推理

在一次数学课上,教师设计了一个活动,要求学生根据教师提供的信息,判断三人中谁的数学成绩比较好?为什么?每个小组先在组内交流,再派出代表在全班展开讨论.通过激烈的讨论,学生形成了几种不同的观点.一部分学生认为小雨的成绩最好,因为她的平均分有80分,在三人中她的平均分最高,而且她的成绩最稳定;一部分学生认为小枫的成绩最好,因为他有这些成绩中的最高分96分,他的潜力最大,其他两次成绩只是小枫偶尔的失误;另外一部分学生认为小琪的成绩最好,因为她的分数一次比一次高,说明她每次都取得了进步,按照这样的趋势,她以后的成绩会越来越好.本来教师设计这个活动的初衷是希望学生从纯数学的角度通过计算进行分析,如算出平均分或总分,而在课堂上教师却发现学生根据信息,居然从发展趋势以及稳定程度等方面阐述了自己的想法.这是教师始料未及的.面对学生看似不合常规,却又合情合理的推断,我们该如何面对呢?《数学课程标准》指出“:学生通过义务教育阶段的数学学习,经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力.”合情推理就是一种合乎情理的推理,主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、顿悟、灵感等形式.合情推理...     

发展合情推理能力例谈

《全日制义务教育数学课程标准》中指出“通过义务教育阶段的数学学习,学生能够……经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力……”本文试以“三角形的内角和”为例,谈谈如何发展学生的合情推理能力。一、鼓励大胆猜想,寻求多法验证“三角形的内角和”的教学,可以先利用学生已有的知识和经验,让学生拿出正方形、长方形纸片各一张,说出它们的内角和都是360°(因为四个角都是直角)。然后,要求学生把两张纸片都沿对角线对折,并剪开分别得到两个完全一样的直角三角形,见下图。教师让学生取其中一个,并说…     

合情推理面面观

类比是人类与生俱来的思维素质,而合情推理很多时候就是建立在类比的基础上的.牛顿说:没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现.     

合情推理与数学学习

说明:这是个开问题,不过首先有三个给定的算式(虽然其结论未给出)可作为思维的依据与推理的出发点。它是让学习者去自由地发挥自己的创造性,从而得出结论的题目。可能由于学习者推理能力的不同、思维水平各异,而得出不同的结论来。     

合情推理何去何从

长期以来,数学教学十分强调推理的严谨性,过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理,使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上数学发展史中的每一个重要发现,除演绎推理外,合情推理也起重要作用。合情推理与演绎推理是相辅相成的。学生获得数学知识的过程实质是从合情推理上升到演绎推理的过程。所谓"合情推理",就是合理的猜测。它以类比和归纳为主要形式,对培养学生创造性思维是不可缺少的。合情推理既是进行数学研究和数学学习的必     

"合情推理"教学回眸

初中课程改革已有十年,"合情推理"进入教学目标是一个新内容,受传统教学的影响,很多教师对此都没有给予足够的重视.笔者在这课程改革十年中,对此进行了一些探索,现将自己的一些做法和认识写出来,供同行们探讨.