一类四次微分自治系统原点的中心条件和极限环

讨论一类四次多项式微分系统的中心条件与极限环分支问题.通过对该系统所对应的伴随复系统奇点量的计算及证明,得到系统的原点为中心的充要条件.从奇点量导出焦点量,得到了原点成为6阶细焦点的条件,证明了该系统可从原点领域分支出5个小振幅极限环.     

一类原点为幂零奇点的七次系统的焦点判定与极限环分支

研究一类原点为幂零奇点的七次系统的焦点判定和极限环分支问题。利用已计算出的该系统原点的前9个拟Lyapunov常数,推导出原点成为最高细焦点的条件,并在此基础上得到了此系统的扰动系统在原点邻域内恰有9个包围原点的极限环的结论。     

一类退化奇点在中心流形上的中心焦点问题

通过分析一类三维系统退化奇点的中心焦点问题,利用平面上李雅普诺夫奇点量的递推算法计算出系统原点的前四个焦点量,从而找到此奇点的所有中心条件,证明系统原点中心条件的充分性.     

一类四次多项式微分系统原点的极限环

研究一类四次多项式微分系统原点的极限环问题,可以利用计算机代数Mathematica计算出系统原点的奇点量,导出了系统的原点的中心条件和最高阶焦点的条件。如此,可证明该系统在原点邻域可分支出8个极限环。     

一类拟五次系统的奇点量与中心条件

研究了一类拟五次系统的奇点量与中心焦点判定问题,得到了系统的前28个奇点量与中心条件,由此统一解决了几类平面微分自治系统的初等奇点、高次奇点,以及无穷远点的中心焦点判定问题;同时给出了系统的6个基本Lie不变量。     

一类七次系统三次幂零奇点的焦点判定与极限环分支

对一类原点为三次幂零奇点的七次微分系统,利用已经计算出的该七次微分系统原点的前10个拟Lyapunov常数,经过分析推导,从而得出原点成为10阶细焦点的充要条件,在此条件的基础上对系统作微小扰动,进而得出在原点充分小的邻域内恰有10个包围原点的极限环的结论。     

一类三维Lotka—Volterra系统的极限环分支

文章研究了一类三维Lotka-Volterra系统的Hopf分支问题。首先利用中心流形上奇点量的递推公式计算得出了正平衡点的前四个焦点量,然后证明了这类系统至少存在四个极限环的结论。     

一类四次系统幂零中心焦点判定与极限环分支

研究一类原点为幂零奇点的四次系统的中心焦点判定与极限环分支问题。对一类四次系统给出了计算原点拟Lyapunov常数的递推公式,且在计算机上用Mathmatica软件推导出该系统原点前10个拟Lyapunov常数,进而分别推导出原点为中心和最高细焦点的条件,并在此基础上得到了此系统的扰动系统在原点充分小的领域内恰有10个包围初等结点的极限环的结论。     

一类生态系统的分支问题

本文讨论了[1]生态系统的正平衡点的中心焦点问题，并通过Hopf分支理论得到该系统存在二、三个极限环的条件。     

分片光滑系统中一类具非初等奇点的擦边闭轨分支

文章应用平面分片光滑近哈密顿系统的一阶Melnikov函数方法,主要研究一类具有非初等奇点的擦边闭轨附近的极限环分支问题.     

一类平面二次系统(Ⅱ)类方程的极限环存在性

通过分析未扰系统的同宿轨在小扰动下产生的稳定和不稳定流形之间的相对位置,利用环域定理,研究了一类平面二次系统(Ⅱ)类微分方程的极限环的存在性问题,给出了系统存在唯一稳定及不稳定极限环的条件.     

一类平面五次系统的极限环

主要研究一类平面五次系统极限环的唯二性。通过将其化为Abel方程,应用文献[1]中的定理3,给出一类平面五次多项式系统至多存在两个极限环的充分条件。     

Van der Pol非线性系统的扰动与稳定性分析

非线性动力学发展过程中有三大著名方程,其中之一的V an der Po l方程,迄今一直都是理论与应用领域内探讨的热门课题.本文利用非线性系统相平面分析法和数学软件M athem atica 5.1,对V an der Po l方程的奇点、极限环的性质以及稳定性[1]展开较全面的探讨,从而获得该非线性系统受参数扰动的运动性状况以及在奇点附近轨线的运动规律.     

一个放牧有相互干扰的食—植系统极限环的存在性与唯一性

本文对一个放牧有相互干扰的食—植系统(E)极限环的存在性与唯一性进行了重新讨论,首先通过对奇点性态的分析得到了系统(E)极限环的存在性,接着通过一系列变换将其化为广义Li(?)bard方程,最后分析方程的性质得到了极限环唯一性的猜测.     

一类具有一阶细焦点的三次系统

本文研究E13系统中属于广义lienard方程的一类具有一阶细焦点的三次系统证明了在m,n,l同号条件下,若b<0,系统在全平面内不存在极限环;若0相似文献   

一类具有二重饱和度生化反应动力系统的极限环

应用微分方程定性理论研究一类具有二重饱和度生化反应模型,对奇点进行了分类,根据判断从无穷远奇点出发的轨线走向,给出了奇点周围极限环的存在唯一性的充分条件。     

二次微分系统(x)＝-y+lx2+mxy,(y)＝x(1+ax+by)的极限环问题

研究了特殊Ⅲ类二次微分系统(x)＝-y lx2 mxy,(y)＝x(1 ax by)的极限环的最大个数问题. 纠正了索明霞和岳锡亭的文章(微分方程年刊, 2003,19(3):397401)中的一些错误. 通过将所研究的系统化为Liénard型系统并利用其相关性质给出了几个定理, 在某些条件下证明了系统最多存在2个极限环, 改进了上述一文中的结果.     

二次系统焦点量的新算法

二次系统的细焦点的最高阶数为3，这是一个熟知的结果．但文[1]给出上述结论却花了大量的篇幅．作者用Lienard方程的方法，重新计算了n=0时二次系统的焦点量，得到了相同的结论，并大大节省了篇幅．     

一种亚纯函数零点与极点个数定理的证明

本文通过对解析函数的不定积分进行推导、证明,得出了一个非常重要的结论,并进一步结合留数的一些相关结论作为引理,证明了有关亚纯函数的零点与极点个数定理.此定理是计算在某邻域内解析函数零点个数一个重要方法,它在理论与实际应用上都十分重要.     

二类微分系统（Ⅲ）类方程的同宿分支

通过分析未扰系统的同宿轨在小扰动下的稳定流形和不稳定流形之间的相对位置,研究了平面二次微分系统具有如下形式的（Ⅲ）类方程x=-y＋δx＋mxy＋ny^2,y=x（1＋ax＋by）（b≠0,n≠0）的同宿分支极限环的问题．给出了系统分别存在稳定极限环和不稳定极限环的条件．