不等价转化思想在解题中的应用

化归与转化思想是解决数学问题时经常使用的基本思想方法,其主旨是采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而使问题得到解决的一种解题策略,其主要特点是灵活性与多样性．在转化思想中,等价转化用得较多,而不等价转化一般用得较少．实际上,不等价转化有时可达到事半功倍的效果．常见的不等价转化可归结为两类：     

不等价转化失误一例

等价转化是数学解题中的重要形式,在实际解题过程中,常常用不等价转化代替等价转化致错.下面我们来看一例:题目已知不等式|x-a|>x2-x对x∈[0,1]恒成立,求a的取值范围.错解原不等式可化为     

使用数形结合法的几个误区

数形结合是一种极富数学特点的信息转换,也是一种重要的数学思想和一柄双刃的解题利剑.正如华罗庚先生所说:"数无形时少直觉,形无数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休".     

构造法的妙用

<正>"构造法"解题是初中数学教学中的重要思想方法.用构造法解决问题实际上是一种"思维构造"的过程,运用它可以对原题进行等价转换,通过数形结合,使代数(几何)问题几何(代数)化,以达到迅速解题的目的.运用构造法解决问题的关键是"构造什么"和"怎样构造".     

数学解题中等价转化的途径

在数学解题中对问题通过转化而求得解决，是基本的数学思想．从思维结构上看，首先应对一些基本原理、基本法则和典型问题的解法及结论形成深刻的认识，当我们遇到陌生或繁难的问题时，可通过这些问题和基本问题的关系，化生为熟、化繁为简来解决问题．转化的方式，有时是等价的，有时是不等价的．在解题中若不注重等价转化，就是花再多的时间和精力，也不会得到正确答案．若注重等价转化，不但可以巧妙简捷地解题，而且还能提高我们的思维水平，培养创新能力及分析问题、解决问题的能力．     

例谈椭圆模型的运用

构建数学模型解题,是数学中解决问题的一种重要途径,其主要思想是把数学问题"模型化"、"实物化".通过模型构建,能将一个数学问题从一种抽象关系转化成一种具体关系,因而便于整体性与创造性地处理.     

等价化归的三种策略

求解数学问题的策略、方法有许多,但所有求解的策略、方法都是建立在等价化归的基础上实施的,而等价化归实质上是把待解决或难解决的问题,通过某种等价转换归结为已解决或容易解决的问题。要达到等价化归的目的常可考虑以下三种策略。     

解题过程的正确性源于数学理解的准确性——解析几例“等价变形”

在解决含√x型的问题时,将数学式子两边平方是常见的一个变形,但由于“a=b”与“a^2=b^2”不等价,因此关注变形前后数学式子的等价性往往都引起师生的关注,但教学实践中发现,如何准确把握其中的等价性,师生在行为方面常常落后于意识方面（宏观层面）的情况时有发生,究其原因,不难发现,关键在于没有精准弄清这种变形中造成等价性的具体所在（微观层面）,而这正是教学应关注之处．本文拟对发生在高中教学实践与研究中的几个问题加以解析,以期对“等价性”教学有所帮助．     

数学命题的转换

1.数学命题转换的心理机制命题转换,简单地说就是把一个命题转换为另一个命题.布鲁纳曾经将转换看作是学习的三个重要过程之一(这三个过程依次为获得、转换与评价);著名数学家波利亚在介绍解题方法时曾有一句名言:"不断地变换你的问题".命题转换本质上就是变换问题,通过一     

等价转换在概率计算中的妙用

等价转换作为一种有效的解题方法,它将难以入手的原问题化归为一类熟悉的、已知的或者比较容易解答的问题中去.概率是高中教材的新内容,需要运用初等的方法来解决,在具体的概率计算中,灵活运用等价转换能收到意想不到的效果.     

解题过程的正确性源于数学理解的准确性——解析几例“等价变形”

<正>在解决含(x)~(1/2)型的问题时,将数学式子两边平方是常见的一个变形,但由于"a=b"与"a2=b2"不等价,因此关注变形前后数学式子的等价性往往都引起师生的关注,但教学实践中发现,如何准确把握其中的等价性,师生在行为方面常常落后于意识方面(宏观层面)的情况时有发生,究其原因,不难发现,关键在于没有精准弄清这种变形中造成等价性的具体所在(微观层面),而这正是教学应关注之处.本     

构造法在解题中的应用

数学的学习过程,离不开解题。美国数学家哈尔莫斯也曾说过"数学真正的组成部分应该是问题和解,问题才是数学的心脏".在数学教育中,解题活动可以说是最基本的活动形式.一个好的问题的解决方式往往有多种.用构造法解题是一种即古老又年轻的科学方法,如欧拉"七桥问题"的解决,历史上许多数学家都曾用构造法解决过数学中的难题.文献[1]指出:构造法的实质就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征,用已知条件     

等价化归的几种常见策略

化归是高中数学核心的思想方法之一,有着广泛的应用,在波利亚的《怎样解题》一书中,对化归的方法与途径有着深入的阐述。数学中很多问题的解决是建立在等价化归的基础上实施的,而等价化归实质上就是在解决数学问题的过程中,有意识地从另一个角度对问题进行分析、联想,从而把待解决或难解决的问题通过某种等价转换归结为已解决或容易解决的问题。     

数学解题中的语义转换及应用

数学语义转换就是将数学语言从一种形式转换为另一种形式,目的是便于问题解决。解题的关键常在于能否将数学问题中的条件或结论转换成易于理解或操作的形式,不管是说法上、形式上、还是结构上。文章阐述了数学语义转换的内涵及重要性,并通过例题进行了说明。     

数形结合应用中的一个盲点

文[1]就应用数形结合时的等价性问题作了讨论,指出了三种数形转换过程中的不等价性情况.笔者认为还有一种情况更容易产生错误,也更不容易发现,可以说是数形结合应用中的一个盲点,这就是数形结合时图象中点、线位置的特殊性问题,现举例说明.     

利用函数思想解不等式的几种策略

解不等式的基本思想是等价转化,而在转化变形过程中,常出现增根、失根的情况,即不等价变形,或出现计算、讨论较复杂情况.若巧妙地利用函数思想方法来解不等式,往往可以使问题简化.下面通过实例谈一谈利用函数思想解不等式的几种策略.     

初中数学中数形结合的应用探讨

数形结合是初中数学解题过程中常用的一种解题思路,它主要指在解题过程中,通过数和形的相互转化或对应,达到快速解决数学问题的目的.数形结合主要包括两个方面的内容,即"以数助形"与"以形助数".本文结合多年的教学经验,对初中数学中数     

谈数学命题的转换及其应用

对数学命题实施转换，是最基本的数学思维方法之一，可称为“转换法”．这是指在解决数学问题时，把比较复杂或生疏的问题，通过转换归结为比较简单或熟悉的问题，从而使原问题得以解决的一种方法．常用的有：命题条件的等价转换、命题结论的转换和整个命题的转换等．一、命题条件的等价转换命题条件的等价转换的思维模式为：对原命题“若A，则B”中的条件A，作等价转换，记为AC，而C与题求B的关系显得更密切更接近，从而有利于找出解题途径，即，使原命题转化为比较方便的问题：“若C，则B”．例1若a.b∈R,且a2 b2=1,求证分析把条件a.b…     

例说变更问题的几种方法

在解决数学问题过程中,化归是一种非常有用的思想方法,它要求处理问题时用联系、发展运动变化的观点观察问题,有意识地对问题进行化归,将问题转化为另一个或几个易于解决的问题.而对问题中的某一条件或结论换一种表达,变成等价的命题--"变更"法,正是这重要数学思想方法的具体体现.     

数学语义转换与数学思维品质的培养

数学语义转换是指将一种数学语言系统中的表示翻译成另一种语言系统中的表示,或一种形式意义翻译成另一种形式意义.其特征是对象"释"对象,是一种等价转换.数学语言的符号化使每一个数学概念、关系一般都有一种确定的数学符号表示.然而,数学的符号表示与数学的语义解释并不一定是"一一对应"的,同一个数学符号可以作出不同的语义解释,同一种数学语义的内容可以用不同的数学符号表示.这就为通过转换数学语义来探索解题思路、另辟解题途径、简化解题过程,达到培养学生思维品质之目的,创造了"客观"基础,提供了可能.