一道条件不等式的证法综述

引导学生开展“一题多解，一题多证”的训练和探究，必将有助于激发学生学习数学的兴趣和热情，启迪他们的创新思维，培养数学综合能力，进而提高他们的数学素质． 本文以一道脍炙人口的条件不等式赛题为例，从九个方面研究其证明的策略和技巧． 题（前苏联奥尔德荣尼基市第三届数学竞赛题）设 ａ，ｂ，ｃ∈Ｒ＋，且 ａ＋ｂ＋ｃ＝１，求证；ａ２＋ｂ２＋ｃ２≥１／３１ 代入法 证１ 注意恒等式 ３（ａ２十ｂ２十ｃ２）＝（ａ＋ｂ＋ｃ）２＋（ａ－ｂ）２十（ｂ ｃ）’＋（ｃ ａ）’将已知ａ＋ｂ＋ｃ二ｌ代人得 ３（ａ’＋ｂ‘＋ｃ’）二１：…     

一类分式不等式的证法

<正>~~     

均值不等式的证法探析

均值不等式在不等式中的地位非常重要,是证明某些不等式和求最大值与最小值时经常使用的理论依据。本文采用不同的数学分支知识对均值不等式进行证明,以拓宽不等式的证明思路。     

有关几何不等式的证法

几何不等式,一般指三角形的边及面积等元素组成的不等式、其证明,一般没有固定方法,必须根据题目的条件应用平几定理和不等式性质及三角等方面的基础知识,才能作出。常用证法如下: 一、应用三角形边之间关系     

数值不等式的证法探讨

本文主要从常数变易法、形似法、变离散型变量为连续型变量、应用拉格朗日中值定理四个方面,对数值不等式的证法进行了探讨。     

一类不等式的证法探讨

不等式的证明在高中数学教学中是一个重要内容。本文对一类字母可轮换且能取得等号的不等式的证明如何教学进行一些探讨。 学生在证这类不等式中的常见错误:（1）在常用的放缩过程中难于把握恰当的分寸;（2）常忽视等号成立的条件。 怎样帮助学生克服错误呢?教学中首先引导他们从一些基本不等式着手,仔细观察分析它们的特点。     

一道不等式的证法探索

正本题难度不是很大,解题的入口宽,可以从多角度,多思路求解,是一道考查学生的基础知识和运用已学的知识分析问题和解决问题的佳题,本题还较好地渗透了数学思想和数学方法的应用,下面是本人从中探索出的七种解方法,希望喜欢题目已知a,b∈R+且有a+b=4,试证明:(a+3)2+(b+3)2≥50探索一:利用判别式令(a)+32+(b+3)2=y,∵a+b=4,∴a=4-b代入(a+3)2+(b+3)2=y化简整理有:2b2-8b+58-y=0该方程关于b的一元二次方程有实数根,故有:     

一类分式对称不等式的证法

在对称不等式中，将2拆成1＋1，根据其结构特征，将两个1分别赋予待证不等式中的某些数式关系．实施配项结合后，再运用基本不等式，便可得到一类分式对称不等式的自然流畅之证法，这种证法称为拆2化1证法．如下以《数学教学》中的一组不等式证明问题为例说明之．     

一个条件不等式的证法探究

<正> 本文给出一个条件不等式的10种证法,从中可以看出条件不等式证明的一些常用思想方法.同时给出几个常见结论及其推广.已知:a、b、c是正数且a+b+c=1,求证:a2+b2+c2≥1/3.思路1 这是一个对称不等式,取等号的条件应为a=b=c=     

函数不等式的证法与解法

与函数相关的不等式问题，是近几年高考和高中数学竞赛中的常见重点问题．本文分类介绍此类问题的解题策略与思想方法，供读者参考．     

一类三角形不等式的证法初探

正~~     

无理不等式的证法举隅

无理不等式常活跃在高考或竞赛试题中,读者在复习不等式的证明时,应加强这方面的训练．本文略谈其证明的思想方法．     

函数不等式的证法与解法

针对２０００年全国高考数学度题的结构，考查知识的重点，以及测试的目的和要求，进行了初步分析，结全河南省考生答题的情况，对试题命题作了评价，并提出了今后教学的建议。     

例析几类不等式的证法

不等式证明方法多样、灵活多变、技巧性强,因此倍受青睐,常常成为高考和竞赛的热门话题,下面举例分析条件不等式的不同证法.一、条件不等式的齐次化证明有些条件不等式的证明,若能巧妙地利用条件把不等式的分子、分母或每一项的次数转化为相同的次数,然后利用有关公式予以证明,方法独特,新颖别致.     

一个经典不等式的证法探究

<正>已知a、b、c>0,那么a³+b3+b³+c3+c³≥3abc当且仅当a=b=c时,等号成立.这是人教版选修4-5《不等式选讲》第8页中的一个经典不等式,教材中所给出的证明是比差法,即作差——变形——定号.但为了达到定号的目的而进行因式分解时,在恒等变形过程中     

一个重要的不等式的证法

概率论是数学的一个重要分支,不等式的证法是多种多样的。文章借助概率空间中对应的形式来证明数学中一类常用的不等式,用以显示概率论思想在解决某些数学问题时所具有的独特功能,同时也揭示概率论与其他数学分支之间的关系。     

一道不等式题的证法总结

题目 已知α,b,f,d都是实数,且α^2＋b^2=1,c^2＋d^2=1,求证：｜αc＋bd｜≤1． （北师大版选修2—2第12页习题1—2第4题）