实数大小巧比较

实数是初中数学的重要内容之一,是学好其他知识必不可少的基础,而实数大小比较又是中考及数学竞赛的常见问题,不少同学感到困难,为帮助同学们掌握好这部分知识,本文介绍几种比较实数大小的常用方法,供同学们参考.一、利用法则比较根据实数大小比较法则“正数都大于0;负数都小于0;正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小”来进行比较,这是比较实数大小最常用的基本方法.例1在下列两个数之间填上适当的不符号:(1)-1π35;(2)-2π-2.解析(1)根据正数大于一切负数,得到-1π<35;(2)-2π≈1.57;|-2|≈1.42;由于1.57>1.42,根据两个负数,绝对值大的…     

利用数论知识解数学竞赛题

(本讲适合高中)1知识介绍1.1函数f(x)=[x]的概念与性质设x、y∈R.记f(x)=[x]表示不小于实数x的最小整数,[x]表示不超过实数x的最大整数.(1)[x]-1相似文献   

幂的大小比较

幂的大小比较是幂的运算中一类常见的而又非常重要的问 题,在这里介绍几种比较幂的大小的方法. 一、直接计算法 就是将每个幂先计算出最后结果,再行比较. 例1　比较(-3)-2与(-1)2004的大小. 解　因为(-3)-2=1(-3)2=19,　(-1)2004=1, 所以(-3)-2<(-1)2004. 二、符号判断法 例2　比较(-5)27与(-4)28的大小. 解　因为负数的奇次方得负数,偶次方得正数, 所以(-5)27<0,　(-4)28>0, 所以(-5)27<(-4)28. 三、底数比较法 化幂的指数为相同后比较底数的大小. 例3　已知a=255,b=344,c=533,d=622,比较a, …     

比较无理数大小的几种方法

比较无理数大小的方法很多,在解题时,要根据所给无理数的特点,选择合适的比较方法.下面举例说明.一、直接法直接利用数的大小来进行比较.例13____3~(1/2),3-8~(1/2)____0解:因为3=9~(1/2)>3~(1/2),所以3>3~(1/2).因为8~(1/2)<9~(1/2).所以8~(1/2)<3,所以3-8~(1/2)>0.二、隐含条件法根据二次根式定义,挖掘隐含条件.例2(a-2)~(1/2)___(1-a)~(1/3).解:因为(a-2)~(1/2)成立,     

都是“a”惹的祸——一元二次方程常见错解剖析

ax~2+bx+c=0(a、b、c是常数,a≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式,这里的条件是a≠0.在解决问题时,同学们往往会忽略这一个隐含条件,导致解题失误.例1:已知方程kx~2-(2k+1)x+k=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围.错解:因为方程有两个不相等的实数根,所以b~2-4ac>0,即【-(2k+1)】~2-4k~2>     

一元一次不等式(组)的应用

1.比较大小例1若a>b>c，且a，b，c的平均数为M，a，b的平均数为N，N，。的平均数为尸，则M与尸的大小关系是() (A)M=P.(B)M>P. (C)MP，故选(B). 2.确定范围解仅有1，2，3，那么适合这个不等式组的整…     

用夹逼法解题例说

所谓夹逼法,就是先确定某个待求元素的取值范围,然后在此范围内夹逼出相应结果的方法.其夹逼的主要方式有:由 a≤p≤b 夹逼出为某些数值;由 A≤B 且 A≥B 夹逼出 A=B.这种夹逼法对解与整数有关的问题有独特的奇效.一解与根式或方程有关的问题例1 若 m 适合关系式     

“夹逼”八招,妙解数竞题(初一、初二、初三)

1．用二次根式被开方数的非负性进行夹逼例1 已知x是实数,则的值是( ) (A)1-(1/π)． (B)1 (1/π)． (C)(1/π)-1．(D)无法确定． (第十四届“希望杯”) 解根据二次根式被开方数的非负性知, x-π≥0,且π-x≥0, 即 x≥π,且x≤π, 所以 x=π．从而原式=0 0 (π-1)/π=1-(1/π), 故选(A)． 2．用两非负数和为零进行夹逼     

数与式

【知识归纳】实数有理数整数正整数零负整分数正分数负分无理数正无理数负无理代数式有理式整式单项式多项分无理式(仅学过二次根式非负实数的表示方法(1)a≥0(2)a2(3)a(4)a√分类实数代数式有关概念名称运算法则性质1.数轴2.相反数3.倒数4.绝对值5.算术根6.科学计数法7.近似数与有效数字1.在实数范围内,加、减、乘、除、乘方运算都可以进行,但开方运算不一定能进行,如负数不能开偶次方。2.实数运算的基础是有理数运算,有理数运算的一切性质、运算律和运算顺序都适用于实数运算。3.实数的大小比较。正实数大于0,负实数小于0,正实数大于一切…     

判别式与韦达定理的应用

一元二次方程的根的判别式和韦达定理(根与系数关系)在解题中有广泛的应用,近年来中考中屡屡以压轴题形式出现,现举例说明·例1(四川省)已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2-2m-3=0,①的两个不相等实数根中有一个根为0,是否存在实数k,使关于x的方程x2-(k-m)x-k-m2+5m-2=0,②的两个实数根x1、x2之差的绝对值为1?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由·解:因为方程①有两个不等实根,所以Δ=|-2(m+1)|2-4(m2-2m-3)=16m+16>0,所以m>-1·又因为方程①有一根为0,所以m2-2m-3=0,即(m-3)(m+1)=0·解得m1=-1,m2=3·又因为m>-1,所以m1=-1应舍去,所以m=3·当…     

掌握几何概型要注意三点

一、正确区分古典概型与几何概型例1(1)在区间[0,10]上任意取一个整数x,则x不大于3的概率为____;(2)在区间[0,10]上任意取一个实数x,则x不大于3的概率为____.解(1)因为所有的基本事件是x取[0,10]内的全部整数,所以基本事件总数为11(有限个),而     

比较二次根式大小的若干方法

比较二次根式的大小 ,是二次根式中的一个难点 .为此 ,类似比较二次根式大小的经验文章不乏其例 ,纵观其文 ,可归纳出 14种比较二次根式大小的方法 ,例说如下 :一、因式内移法原理 :a≥ b≥ 0 a≥ b .例 1　比较 56与 6 5的大小 .解 :∵ 56 =52 × 6 =150 ,6 5=6 2× 5=180 ,150 <180 ,∴ 150 <180 ,即 56 <6 5.二、化同比异法原理 :(同上 )例 2　比较 2 72与 3153的大小 .解 :∵ 2 72 =918,3153=917,18>17,∴ 2 72 >3153.三、估算法原理 :有理数大小比较法则 .例 3　比较 7- 2与 3- 1的大小 .解 :∵ 7- 2≈ 2 .6 46 - 2 =0 .6 46 ,3- 1≈…     

比较二次根式大小的方法与技巧

一、外因内移法将根号外的正因式移入根号内,把比较二次根式的大小转化为比较被开方数的大小.例1比较7!6与6!7的大小.解:7!6=!72×6=!294,6!7=!62×7=!252,因为!294>!252,所以7!6>6!7.二、平方法两边同时平方,把比较二次根式的大小转化为比较幂的大小.例2比较!13 !7与!17 !3的大小.解:(!13 !7)2=20 2!91,(!17 !3)2=20 2!51,因为!91>!51,所以!13 !7>!17 !3.三、分母有理化法先将形式为分式的二次根式分母有理化,再比较大小.例3比较13-!7与!71-!5的大小解:13-!7=3 !27,!71-!5=!7 !52,因为3>!5,所以3-!17>1!7-!5.四、分子有理化法先将形式为分…     

二次根式大小比较的方法技巧

比较两个二次根式大小是二次根式运算中经常遇到一种类型题.有的比较简单,有的可能就无从下手,所以就此谈一谈几种方法.一、因式内移原理:若a≥b≥0时,则a≥b.例1比较23和32的大小.解:23=12,32=18.因为12<18,所以23<32.对于-23和-32大小比较同样适用.二、平方法原理:a≥0,b≥0且a2≥b2,则a≥b.例2比较2+7与3+6的大小.解:(2+7)2=(2)2+(7)2+2·2·7=9+214(3+6)2=(3)2+(6)2+2·3·6=9+218因为2+7>0,3+6>0,所以2+7<3+6.三、做差法原理:a-b≥0,则a≥b.例3比较2+33与4-33的大小.解:(2+33)-(4-33)=2+33-4+33=63-2=108-4因为108>4,所以(2+33)-(4-33)…     

比较分数大小的一种方法

在做34与23的大小比较的练习时,可以将它们看作是1-14○1-13的大小比较。只要你注意观察,(1-14)、(1-13)两个算式中减数的大小,就能确定该填“大于”还是“小于”。因为这两个减法算式中,被减数相同,当它减去一个较小的数所得的差,将大于它减去一个较大的数所得的差。由14<13,可得1-14○>1-13,也就是说34○>23(这题为分子比分母都小1的真分数)。同理,79○57比较大小,也可以看成1-29○1-27的大小比较。也就可通过减数的大小比较左右两边的大小,因为29<27,可得1-29○>1-27,即79○>57(此题为分子比分母都少2的真分数)。也就是说对于同一个数,减…     

函数〔x〕

<正> 函数[x]是表示不大于实数x的最大整数。如[3.5]=3,[-1.2]=-2,[3~(1/2)]=1,[-3~(1/2)]=-2,[π]=3等。为便于问题的讨论,现作如下的定义: 定义:若实数x=n+r,其中n∈Z,0≤r<1,则[x]=n。 这一定义也可述为:若n≤x相似文献   

2005年决胜冲刺试题（六）

一、选择题 :(每小题 5分 ,共 6 0分 ) .1.(理 )已知复数z1=a +bi(a ,b∈R) ,z2 =- 1+ai,若 |z1|<|z2 |,则实数b适合的条件是 (　　 ) .A .b<- 1,或b>1　　　B .- 11D .b >0(文 )设集合M ={ 1,2 } ,N ={ 2 ,3} ,集合P M∪N ,则P的个数是 (　　 ) .A .6　　B .7　　C .8　　D .52 .已知映射f∶A→B ,其中A =B =R ,对应法则f∶y =-x2 +2x ,对于实数K∈B ,在集合A中不存在原象 ,则K的取值范围是 (　　 ) .A .K >1　　　　　B .K≥ 1C .K <1D .K≤ 13.设e是单位向量 ,AB→=3e,CD→=- 3e ,|AD→|=3,则四边形ABCD是 …     

一元二次方程有整数根问题的求解策略

已知一元二次方程有整数根 ,求方程中参数的值 ,这类问题类型较多 ,解法不一 .本文介绍几种常见方法供参考 .1　求根法当一元二次方程的判别式Δ是完全平方式或完全平方数时 ,可利用因式分解法 ,先求出方程两根 ,再求参数 .例 1　已知关于 x的一元二次方程 a2 x2 - (3a2- 8a) x +2 a2 - 1 3a +1 5 =0有整数根 ,求整数 a的值 .分析　因为Δ =(3a2 - 8a2 ) - 4 a2 (2 a2 - 1 3a+1 5) =(a2 +2 a) 2是完全平方式 ,故可用因式分解法求出方程根 .解　解方程得 x1 =2 - 3a,x2 =1 - 5a.因为方程有整数根 ,所以 x1 或 x2 是整数 .因此 ,a是 3或 5的因…     

不拘一格比大小

在课堂教学中,教师应抓住机会不失时机地培养学生的思维能力。数的大小比较中,分数是很重要的一环,尤其是异分母分数的大小比较,更是其中的重点和难点。教学时可以采取多种方法,启发学生思维。1.常规方法,也就是把异分母分数先通分,化成同分母分数,再比大小。例如:37=2637,95=6335,因为6273<3635,所以37<59。2.化成同分子的分数比大小。例如:37=1355,59=2157,因为3155<2157,所以37<59。3.根据距离整数1的远近比大小。例如:1-37=74,1-59=94,因为74>49,也就是说73距离整数1更远,所以37<95。4.利用倒数比大小。例如:37的倒数是37,也就是231;95…     

函数构造思想解题的几种策略

构造函数解题需要较强的创新意识,是高考改革的方向,本文愿就此抛砖引玉．一、构造一次函数y=kx+b(k≠0) 例1 设a,b,c∈(-1,1),求证:ab+bc+ca>-1. 解析作辅助函数f(x)=(b+c)x+bc+1．因为f(1)=(b+1)(c+1)>0,f(-1)=(1-b)(1-c)>0,所以在(-1,1)上恒有f(x)>0．又-10,即原不等式成立．例2 设不等式2x-1>m(x2-1)对满足|m|≤2的一切实数m恒成立,求x