两类欧拉方程的特解表达式

文[1]中给出了常系数非齐线性微分方程当f具有特殊形状的两类特解形式，本文根据其推导思想给出了两类欧拉方程的特解表达式．     

一类四阶常系数线性微分方程的特解表达式

利用比较系数法,推导出一种四阶常系数线性微分方程 y4+ky"+py"+qy'+ry=(a0+a1x+a2x2+a3x3)cosλx的特解表达武.     

一类四阶常系数线性微分方程的特解表达式

利用比较系数法,推导出一种四阶常系数线性微分方程y(4)+ky″′+py″+qy′+ry=(a0+a1x+a2x2+a3x3)cosλx的特解表达式。     

含有双参数的通解表达式

例1 一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点相距14．0m,b点在a点的右方．当一列简谐横波沿此长绳向右传播时,若a点的位移达到正向最大时,b点的位移恰为零,且向下运动．经过1．00秒后,a点的位移为零,且向下运动,而b点的位移恰达到负向最大,则这列简谐横波的波速可能等于（ ）     

欧拉运动学方程

本文用投影法推出欧拉运动学方程。     

高阶欧拉方程的求解

通常高阶欧拉方程一般都是用变量替换法求解的,但其过程一般都比较复杂.本文直接用初等积分法给出了求高阶欧拉方程通解的一般公式,此方法简单且使用范围广.     

高阶欧拉方程的求解

通常高阶欧拉方程一般都是用变量替换法求解的,但其过程一般都比较复杂.本文直接用初等积分法给出了求高阶欧拉方程通解的一般公式,此方法简单且使用范围广.     

欧拉函数表达式的一种新算法

本文给出了欧拉函数φ(n)表达式的一种新算法。     

两类特殊多边形的方程

探求多边形的方程,是一个颇使人感兴趣的问题,并已取得不少成果。本文给出的两类特殊多边形的方程。方程简洁明快,图形对称优美。 先讨论f(x)=sum from i=1 to n(x-i)(1)的性质。 如图(1)是n=1,2,3,4时方程(1)对应的图象。     

二阶欧拉方程的通解公式

<正>形为ax~2y″+bxy′+cy=0的方程(其中a、b、c均为常数,且a≠0)称为二阶欧拉方程(见参考文献[1]).式(1)两边同除以a,得故下面我们仅讨论的通解公式.设y-X~2(λ∈R)是(3)的一个解,将其代入(3),得     

关于欧拉方程的进一步讨论

对欧拉方程的形式加以推广,并给出求解方法,同时给出一类二阶欧拉方程的特殊解法。     

两类绝对值方程的简便解法

解形如|x-a| |x-b|=2c(2c>b-a>0)或|x-a|-|x-b|=±2c(b-a>2c>0)的方程,一般用分段讨论法、函数图象法或用其它方法求解.下面介绍一种简便的解法——中心对称法.     

两类根式方程的简捷解法

本文探讨两类根式方程的简捷解法,先建立如下的定理:     

两类函数方程确定的微分方程

利用导数定义及二元函数的拉格朗日中值定理,解出了两类函数方程确定的微分方程,并由所得到的微分方程加入适当的条件后还可以转化为常见的微分方程.     

两类函数方程的解析解

本文研究了两类函数方程 f(2z)=af(z)f′(z),a≠0, (E_1) f(2z)=f~2(z)+bf′~2(z),b≠0 (E_2) 的解析解,分别给出了它们的解析解的表示形式。     

两类绝对值方程的简便解法

解形如 |x—a| |x—b|=2c(2c>b—a>0)或 |x—a|—|x—b|=土2c(b—a>2c>0)的方程,一般用分段讨论法、函数图象法或用其它方法求解。下面介绍一种简便的解法——中心对称法。     

关于一类n阶变系数线性微分方程的通解表达式

本文给出微分方程：Ｘ（ｘ）＋ａ１（ｔ）Ｘ（ｎ－１）＋…＋ａｘ（ｔ）Ｘ＝∫（ｔ）当∫（ｔ）＝０时具有积分因子μ＝μ（ｔ）的充要条件及其当∫（ｔ）＝０和∫（ｔ）≠０的通解表达式。