巧用公式(OC→)=((OA→)+λ(OB→))/(1+λ)妙解向量题

1 定理 定理1 若A,B,C三点共线,且 (AC→) =λ (CB→),O为任意一点,则有(OC→)=( (OA→) λ(OB→))/(1 λ).     

巧用公式■=■+λ■/(1+λ)妙解向量题

1 定理定理1 若A,B,C三点共线,且■=λ■,O为任意一点,则有     

巧用公式■=(■+λ■)/(1+λ)妙解向量题

1　定理定理 1　若A、B、C三点共线 (如图 1) ,且AC=λCB ,O为任意一点 ,则有OC =OA+λOB1+λ .证明　∵OC =OA +AC =OA +λCB=OA+λ(OB- OC) ,　　　　图 1∴OC =OA+λOB1+λ .变式　若A、B、C三点共线 ,且AC=mn CB ,O为任意一点 ,则有OC =nOA +mOBn+m .定理 2　若OC =λOA +μOB　 (λ ,μ∈R) ,则A、B、C三点共线的充要条件是λ +μ =1.证明　 (必要性 )如果A、B、C在一直线上 ,则存在一个实数m ,使得AC =mCB ,由定理 1得OC =OA +mOB1+m =11+m OA+m1+m OB .令λ=11+m,μ =m1+m,所以λ+μ =1.(充分性 )如…     

向量等式(a→)=λ1(e1→)+λ2(e2→)中系数求解初探

平面向量是新教材中新增加的内容,学习它的主要目的是为了很方便地解决初等数学中的一些内容,处理向量问题的常用方法有两种:基向量法和坐标法,其中基向量法就是根据平面向量基本定理,把所要求解的向量(a→)表示成不共线的两个向量(e1→)、(e2→)的线性组合,即(a→)=λ1·(e1→) λ2(e2→)(λ1、λ2∈R),运用此法的关键是如何确定λ1和λ2的值.     

巧用公式^→OC=（^→OA＋λ^→OB）／（1＋λ）妙解向量题

点拨(1)当图形中三角形较多时，要从条件与结论的需要出发，找出相关三角形，一个不够可以找两个、三个；(2)实系数方程组是依据平面向量基本定理得到的，要理解“有且只有”的作用，还要挖掘三角形中隐含的α，b不共线这一应用定理所必备的条件．     

巧用公式OC^→=OA^→＋λOB^→／1＋λ妙解向量题

在近几年的中考卷上多次出现高中数学的内容,不免使人感到惊奇和疑虑,其实这是借水行舟--借用高中知识点,考查学生对数方法的掌握程度.     

巧用向量法，妙解“解几”题

一、利用直线的方向向量求解 例1 求两直线l1：4x-3y＋2=0和l2：5x-12y＋19=0的夹角平分线方程．     

巧用“等和线” 妙解向量题

通过对普通高中教科书《数学》必修第二册第26页例1的深入探究与拓展,给出“等和线”的概念和一些性质,同时分类阐述利用“等和线”法解决几类常见的平面向量线性运算的系数和（或线性关系式）、最值（取值范围）等题型,并指出解题的关键步骤是先找到三点共线（λ+μ=1）的情形,然后作平行线（即等和线λ+μ=k）,最后利用相似求出相似比k（即λ+μ）的值或最值（取值范围）．     

基于OA(向量)+OB(向量)=0的类比联想

<正>我们知道,若OA(向量)+OB(向量)=0,则OA(向量)与OB(向量)互为相反向量.从形上考虑,O是线段AB的中点,线段OA与OB长度相等.这是一维的情形.已知ABC,若OA(向量)+OB(向量)+OC(向量)=0,则O是ABC的重心,且S_(△OAB)=S_(△OBC)=S_(△OCA).这是二维的情形.运用类比联想,对于三维的情形有如下猜想:猜想1已知四面体ABCD,     

(→OC)=λ(→OA)+μ(→OB)的几个结论及应用

根据平面向量基本定理,可以得到如下结论:如果(→OA)、(→OB)是同一平面内的两个不共线向量,那么,对于平面内的任一向量(→OC),有且只有一对实数λ、μ,使(→OC)=λ(→OA)+μ(→OB).据此,还可以得到几个更进一步的结论,而且它们在近几年高考的向量题中屡有应用.     

巧用转换法妙解力学题

本文分别以数形转换、视角转换、逆向转换、模型转换解算例题,以此为例,探讨转换法思维在力学问题中的应用。     

巧用图示妙解赛题(初二)

有些物理竞赛题可以考虑用图示法处理,既形象直观,又易于解决.     

比例式(λ~3+1)/(λ+1)~3与(λ-1)~-/(λ~3-1)几何意义探索

命题设D,E,F分△ABC的边为定比λ,BD:DC=CE:EA=AF:FB=λ,射线AD,BE,CF围成△LMN,则(△ABC同时表示面积,其他同此)     

公式“1/(n(n+1))=1/n-(1/(n+1))”的拓展与应用

<正>一、公式的由来人教版八年级(下)呈现了一个问题:一个容器装有1L水,按照如下要求把水倒出:第一次倒出1/2L水,第二次倒出的水量是1/2L水的1/3,第三次倒出的水量是1/3L水的1/4,第四次倒出的的水量是1/4L水的1/5…第n次倒出     

巧用等效法妙解浮力题

例题某同学在研究物体浮沉条件时,将一个空心金属球放入一个足够大的盛满水的容器中.当球静止时,露出水面的体积是它体积的1/3;将球空心部分注入5×10-5m3的水时,球恰好悬浮在水中,球内水的体积是球空心部分体积的2/3;将球空心部分注满水,球沉入容器底.取g=10N/kg,求:     

巧用面积法 妙解几何题

通过分类列举例题,说明数学中很多问题可以巧妙地借用面积关系沟通各个元素与元素、图形与图形之间的联系．缩短题设和结论的距离,将问题化繁为简,化难为易,达到解题的目的．